Законы теплового излучения
Тело, нагретое до определенной температуры излучения света (излучение в широком диапазоне спектра). При этом тело, излучая энергию, остывает. Для поддержания излучаемой способности тела необходим постоянный приток энергии. Существуют различные виды излучения, называемые люминисценцией.Среди них: химилюминесценция, фотолюминесценция, катодолюминесценция, электролюминесценция. Все виды излучения, кроме теплового, являются неравновесными, т.е. между телом и излучением не устанавливается тепловое термодинамическое равновесие. Взяв кусок вещества (например Fе) и разогревая его, мы наблюдаем вначале покраснение, затем наличие желтых, зеленых, голубых и фиолетовых оттенков. При очень высокой температуре наблюдается белое каление, т.е. излучение всех длин волн. Этот факт требует теоретического объяснения. Два тела А1 и А2, имеющие различные температуры Т1 и Т2, помещенные в закрытую полость обмениваются энергией в виде излучений (менее нагретое тело излучает энергию, а более нагретое поглощает), наконец устанавливается температура Т обоих тел. При этом количество энергии, излучаемой каждым из тел равно количеству энергии, поглощаемым каждым из тел. Если тела разные и первое тело больше излучает чем второе с единицы площади в единицу времени, то оно же будет и больше поглощать с единицы площади в единицу времени. Данный факт называют ПРАВИЛОМ ПРЕВО, и оно легло в основу закона Кирхгофа. Энергия, излучаемая телом с единичной площадью в единицу времени, в интервале частот dw дает поток излучения тела
dФизл.=rw,Тdw (1)
Величина rw,т называются излучающей способностью тела [rw,т]=Вт/м2Гц.
Поглощательной способностью аw,т называют величину, равную отношению потока излучения поглощаемого телом к падающему на него потоку.
аw,т = (2)
Закон Кирхгофа: Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности, есть универсальная функция частоты и температуры, не зависящая от природы вещества, из которого сделано тело.
rw,т/ аw,т=f(w,Т). (3)
Тело называется абсолютно черным, если его поглощательная способность равна 1, аw,т=1. Близкими по свойствам к таким телам относятся: сажа, обугленная платина, черный бархат и др. Для абсолютно черного тела выполняется соотношение:
rw,т= f(w,Т) (4)
В состоянии термодинамического равновесия тела и средняя энергия излучаемая диполем дается соотношением:
Физл.= (5)
где А - амплитуда колебаний осциллятора, е – заряд электрона, с- скорость света в вакууме, w- частота излучения.
Установлено, что средняя энергия поглощаемая одним осциллятором в единицу времени дается соотношением:
Фпогл= , (6)
Где m – масса электрона, W- объемная плотность излучения в пространстве между излучателями. [W] = Дж/м3Гц.
При постоянной температуре (Т = соnst) выполняется соотношение: Физл.= Фпогл.. Приравняв (5) и (6) находим W:
= ; W= × ;
Итак, получаем:
W= (7)
Из механики известно, что кинетическая энергия осциллятора
Wосц.= ,
тогда
А2=2Wосц./mw2 (8)
Подставим (8) в (7) получим, что
W=
или
W= (9)
В молекулярной физике установлено, что на одну степень свободы движения молекулы при температуре Т приходится энергия равная 1/2 kвТ. Колебательные движения обладают удвоенной энергоёмкостью, так как включают наряду с кинетической энергией движения колеблющихся электронов и потенциальную энергию их взаимодействия с ядром.
Ек=
Энергия осциллятора равна
Wосц=kвT (10)
Подставим (10) в (9), тогда получим:
W= kвT.
Учтем, что диполи ориентированы вдоль трех координатных осей. Тогда последнее выражение следует умножить на 3, то есть
W= kвT (11)
Излучательная способность абсолютно черного тела дается очевидным соотношением:
f(ω, T)= .
Таким образом, получаем:
f(ω, T)= kвT (12)
Последнее выражение называют формулой Релея-Джинса для абсолютно черного тела. Эта формула хорошо подтверждается экcпериментом для низких частот излучения. Формула (12) противоречит опытным данным и здравому смыслу для всего частотного спектра излучения. Найдем полную энергию излучения тела во всем интервале частот от 0 до +¥, тогда из (1) и (12) следует, что
Физл= kвT = .
Данный факт, противоречащий опыту, был назван ультрафиолетовой катастрофой. Это связано с тем, что излучение в любом интервале частот имеет бесконечное количество степеней свободы, а тело, состоящее из атомов - конечное число степеней свободы. Планк предположил, что тело излучает энергию в виде излучения не непрерывным образом, а определенными порциями (квантами). Энергия этих квантов кратна некоторому целому числу WР=0; ,…Р - целое число.
Количество диполей, которые имеют соответствующую энергию дается соотношением
N0, N0e , N0e , … .
Найдем полное число диполей которые излучают свет, т.е.
N=N0 +N0 e + … +N0e- +……. =N0(1+q +q2+…) , где q= e
N= (13)
Полная энергия всех диполей находится из простых соотношений
U=0×N0+ e + N0e + … .
Очевидно,что
U=
Взяв производную от (13) получим:
U= (14)
Таким образом идея квантов приводит к тому, что средняя энергия одного асциллятора дается соотношением:
Wосц= (15)
При , Wосц=kвТ.
Bзлучательная способность абсолютно черного тела дается соотношением:
f(ω, T)= (16)
Формула (16) называется формулой излучения Планка для абсолютно черного тела.
Зная зависимость поглощательную способность тела а Т и используя (16) можно найти излучательную способность любого тела.
Построим график зависимости излучательной способности абсолютно черного тела от частоты при различных температурах Т1 < Т2.
Рис. 1.12
С использованием формулы (16) несложно установить открытый ранее закон Стефана-Больцмана, то есть
Физл=sT4.
Подставим формулу (16) в формулу (1). Тогда получим:
Физл= (17)
где s= 5,67×10-8 Вт/м2к4 – постоянная Стефана-Больцмана.
Выражение (17) выражает закон Стефана-Больцмана. Постоянная Планка 1,09×10-34 Дж×с.
Из формулы Планка (16) следует закон смещения Вина, позволяющий определить частоту излучения ωm, который соответствует максимальная энергии излучения абсолютно черного тела. Эта величина находится из очевидного равенства:
.
Взяв производную от функции (16), получим:
.
Из последнего уравнения получаем: b’ – закон смещения Вина.
Однако, в формуле (18) переходят от частот к длинам волн в соответствии с соотношением:
; м×к.
Закон смещения Вина:
. (18)
Длина волны света, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела выражается формулой(18), в которой b – постоянная смещения Вина.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Вопрос 64. Герменевтика | | | На организм человека |
Дата добавления: 2016-07-09; просмотров: 1314;