Изменение внутренней энергии и работа газа в термодинамическом процессе

Под внутренней энергией тела понимается сумма кинетической и потенциальной энергии атомов и молекул.

Внутренняя энергия идеального газа является функцией температуры газа и от давления не зависит: ∆u= φ (Т₂) — φ (T₁).

Для 1 кг идеального газа изменение внутренней энергии

где с_v — теплоемкость газа при v=const. Для элементарного
процесса

Рис.1.

Графический способ

определения механической работы газа

Механическая работа L газа зависит от характера процесса. Рассмотрим работу произвольного количества газа т (кг) в цилиндре при перемещении поршня с площадью f на расстояние dS, как показано на рис. 1 Ввиду малости dS будем считать давле­ние в цилиндре в процессе этого элементарного перемещения поршня постоянным и равным р. Тогда абсолютная работа, совершаемая газом при расширений, т. е. работа перемещения поршня под действием силы F = pf равна

dL =F dS = pf dS. Изменение объема цилиндра dV = f dS, следовательно, dL = р dV.

Графически элементарная работа dL (см. рис1) соответствует заштрихованной площадке.

Для 1 кг газа элементарная механическая работа газа

Если величина р переменная, то определение полной работы на участке 1—2 процесса, графическое изображение которого приведено на рис. 1

Работа L на участке 1-2 в pv - координатах, соответствует площади 1-2-2'-1', расположенной под кривой, характеризующей процесс.

Для 1 кг газа

С учетом полученного соотношения для элементарной механической работы газа дифференциальное выражение первого закона термодинамики следующее:

Для конечного процесса с 1 кг газа

Если учесть, что дифференциальное выражение работы р dv может быть представлено в виде разности pdv=d(pv)-vdp

то равенство примет вид

Сумма внутренней энергии и произведения pv представляют функцию состояния тела, называемую энтальпией:

где pv — работа проталкивания, численно равная работе, которую необходимо затратить, чтобы объем v «протолкнуть» в область с давлением р. Например, работа, производимая при подаче 1 кг воды с удельным объемом v₀ в паровой котел с давлением р, равна pv₀. Величину pv₀ иногда называют потенциальной энергией объема.

Таким образом дифференциальное выражение первого закона термодинамики

Теплоёмкость газов

Теплоемкостью тела называется количество теплоты, необходимое для повышения его температуры на 1 К. Теплота нагревания, затрачиваемая на

1К единицы количества вещества, называется удельной теплоемкостью. Различают следующие удельные теплоемкости: массовую с (на 1 кг), объемную С (на 1 нормальный м³) и мольную с (на 1 моль).

Соотношение между удельными теплоемкостями следующее:

где μ— молекулярная масса смеси.

Принято удельную теплоемкость называть просто теплоемкостью. Теплоемкость рабочего тела зависит от его природы, температуры тела и характера процесса, в котором происходит подвод или отвод теплоты.

Зависимость теплоемкости газа от его температуры

где a, b, d — постоянные коэффициенты, учитывающие физические свойства газа.

Для двухатомных газов достаточную точность дают зависимости с=а+bt.

Теплоемкость зависит от характера процесса. Особое значение имеют теплоемкости газа при постоянном давлении (в изобарном процессе) с_р и постоянном объеме (в изохорном процессе) с_v. Величина c_v меньше с_р, так как при нагревании тела в изохорном процессе теплота затрачивается только на повышение температуры. При изобарном нагревании газ расширяется и совершает работу.

Теплота нагревания с_р (1 кг газа в изобарном процессе на 1 К) больше теплоты c_v на величину работы расширения, которая равна газовой постоянной R. Теплоемкости связаны формулой Майера

Для мольных теплоемкостей формула Майера

Отношение теплоемкости с_р и с_v для всех газов больше единицы

где k — показатель адиабаты.

Смеси газов

Рабочее тело тепловых двигателей холодильных машин,

компрессоров и других теплотехнических устройств представляет собой

смесь газов, состав которой может быть задан составом по массе:
в абсолютных количествах

где m₁, m₂ и т. д. — массы смешиваемых газов;

в относительных долях

где q_i — массовая доля отдельного компонента смеси; или составом по объему:

в абсолютных количествах

где V₁ V₂ и V_n — объемы отдельных компонентов при одинаковых физических условиях; в относительных долях;

или

где г_i — объемная доля отдельного компонента смеси.

Теплоемкость смеси газов определяется по ее составу. Массовая теплоемкость смеси

где c₁ c₂, …. с — массовые теплоемкости отдельных компонентов;

g_l g₂ ... g_n — доли компонентов по массе. Объемная теплоемкость смеси

где r_i и C_i — соответственно доли компонентов по объему и объемные теплоемкости отдельных компонентов уменьшаются.