Контур с индуктивностью

При протекании по катушке переменного тока в ней возникает ЭДС самоиндукции Применим II правило Кирхгофа: , или . Из этого выражения следует, что

.

Интегрируя это уравнение, получим зависимость мгновенного значения силы тока от времени:

, или . Следовательно,

, .

Формулу можно записать в виде

,

который можно интерпретировать как закон Ома для участка цепи с индуктивностью. Здесь представляет индуктивное сопротивление.

Условие означает, что синусоиды, изображающие зависимости силы тока и напряжения от времени, сдвинуты относительно друг друга на четверть периода, то есть напряжение по фазе опережает ток на .

Зависимость тока и напряжения на индуктивности изображены на графике.

Емкостное и индуктивные сопротивления называют реактивными, сопротивление R - активным сопротивлением.

Реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное. Но между ними существует и принципиальное различие, а именно: только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

4. Последовательное соединение R, L, C в цепи переменного тока. Закон Ома

При последовательном соединении токи, протекающие по всем элементам цепи, одинаковы, а мгновенные значения напряжений складываются, то есть

.

Таким образом в результате сложения трех колебаний получается четвертое.

Для сложения колебаний применим метод векторных диаграмм. Вы разим амплитудные значения напряжений на участках цепи через амплитудные значения силы тока:

, , . (1)

Выделим направление и обозначим его как ось токов. Поскольку сдвиг фаз между током и напряжением на активном сопротивлении равен нулю, вектор напряжения длиной, равной амплитуде , направим по оси токов. Учитывая, что на индуктивном сопротивлении напряжение опережает ток на , вектор направим перпендикулярно оси токов вверх (будем считать положительными углы поворота против часовой стрелки). Тогда вектор, изображающий напряжение на емкости , которое отстает от тока на , будет ориентирован противоположно вектору . Результатом сложения этих трех векторов будет вектор длиной .

Вначале сложим противоположно направленные векторы и . Затем применим теорему Пифагора, согласно которой

.

Подставим в эту формулу выражения (1)

,

откуда выразим амплитуду силы тока

.

Эту формулу можно записать в виде

,

она представляет закон Ома для участка цепи, содержащего последовательно соединенные активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Величину

называют полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом.

С помощью векторной диаграммы найдем сдвиг фаз между током и напряжением:

.

В практике широко применяют так называемый коэффициент мощности, равный . Из векторной диаграммы видно, что . Применяя закон Ома, получаем, что , или

.

В рассматриваемой цепи ток будет максимальным, если , то есть напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях совпадают по величине: . Это явление называется резонансом напряжений.

При резонансе полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению: Z = R, сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

5. Параллельное соединение R, L, C в цепи переменного тока

При параллельном соединении напряжения на всех элементах цепи, одинаковы и равны внешнему напряжению, а мгновенные значения токов складываются, то есть

.

Таким образом, в результате сложения трех колебаний получается четвертое.

Также, как и раньше, для сложения колебаний применим метод векторных диаграмм. По закону Ома для участков цепи имеем

, , . (1)

Выделим направление и обозначим его как ось напряжений. Поскольку сдвиг фаз между током и напряжением на активном сопротивлении равен нулю, вектор тока длиной, равной амплитуде , направим по оси напряжений. Учитывая, что на индуктивном сопротивлении напряжение опережает ток на , вектор направим перпендикулярно оси токов вниз. Тогда вектор, изображающий ток на электроемкости , который опережает напряжение на , будет ориентирован противоположно вектору . Результатом сложения этих трех векторов будет вектор длиной .

Вначале сложим противоположно направленные векторы и . Затем применим теорему Пифагора, согласно которой

.

Подставим в эту формулу выражения (1)

,

откуда выразим амплитуду напряжения

.

Эту формулу можно записать в виде

,

она представляет закон Ома для участка цепи, содержащего параллельно соединенные активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Величину

называют полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом.

Из векторной диаграммы видно, что при выполнении условия , или, что то же самое, полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению: Z = R. Токи на индуктивном и емкостном сопротивлениях совпадают по величине: , сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю. Это явление называется резонансом токов

6. Комбинированное соединение R, L, C в цепи переменного тока

Фактически “чистых” индуктивностей в природе не существует, любая катушка индуктивности обладает омическим (активным) сопротивлением. Поэтому катушку можно рассматривать как последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление. Рассмотренный выше случай предполагает малость активного сопротивления катушки по сравнению с ее индуктивным сопротивлением.

Рассмотрим параллельное соединение катушки и конденсатора. При параллельном соединении напряжения на всех элементах цепи, одинаковы и равны внешнему напряжению, а мгновенные значения токов складываются, то есть

.

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения на катушке выражается законом Ома

,

а сдвиг фаз между током и напряжением соотношением

,

причем напряжение опережает ток.

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения катушки и конденсатора. Как и раньше, выберем ось напряжений и построим векторы токов и . Сложим эти векторы по правилу параллелограмма. Силу тока в подводящих проводах найдем по теореме косинусов

.