Интегральные показатели качества

Интегральные показатели качества определяются путем интегрирования (суммирования) некоторых функций (переходных процессов или других показателей качества). Разновидностью интегральных показателей качества является интегральный квадратичный критерий I₀.

Если рассмотреть два переходных процесса в некоторой АСР (см. рисунок 1.51), то визуально можно определить, что первый процесс обладает более высоким качеством.

Численно это можно охарактеризовать площадью между соответствующей кривой и прямой y = y_уст. Для первой кривой эта площадь (площадь S₁) меньше, чем для второй (площадь S₂), поэтому первый процесс лучше.

Данная площадь определяется как интеграл

и может быть использована как интегральный показатель качества.

Если учесть, что для АСР установившееся значение у_уст должно в идеале совпадать с заданным х, а выражение х – у(t) есть выражение ошибки регулирования e(t), то поиск S сводится к интегралу ошибки. Если в системе имеется статическая ошибка е_ст = х – у_уст ¹ 0, то площадь S получается бесконечной. Для учета этого фактора интегрируется не сама ошибка, а ее переходная составляющая

,

где е_п(t) = e(t) – e_уст – переходная составляющая ошибки.

Чаще используется интегральный квадратичный критерий

,

поскольку переходная составляющая на определенных интервалах времени может принимать отрицательные значения, а следовательно, вычитаться из интегральной величины, что приводит к неверному значению площади.