ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭКОНОМИЧНОСТИ РЕЖИМА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Наибольшая экономичность режима системы должна достигаться в первую очередь за счет повышения экономичности отдельных агре­гатов: повышения к.п.д. котлов, улучшения вакуума у паровых тур­бин, улучшения режима подогрева питательной воды, увеличения по­лезного напора гидротурбин, пра­вильной установки наклона лопа­стей гидротурбин.

Не останавливаясь на вопросах экономичности работы отдельных агрегатов при заданной нагрузке, рассматриваемых в специальных работах, посвященных эксплуата­ции оборудования электростанций, будем в дальнейшем считать, что при данной нагрузке каждый агре­гат работает в наиболее экономич­ном режиме.

Другим не менее важным факто­ром, определяющим экономичность режима энергетической системы, является наилучшее распределение нагрузок системы между отдельны­ми агрегатами (генераторами, син­хронными компенсаторами, котла­ми, вспомогательным оборудова­нием электростанций). Основным условием для получения наиболь­шей экономичности режима системы в целом за счет наилучшего распре­деления нагрузок (мощностей) является возможность свободного их распределения между отдельны­ми элементами системы. Так, на­пример, при дефиците мощности в отдельные часы все элементы си­стемы должны, быть загружены до предела и свободы распределения нет.

Третьим фактором является наи­лучший выбор включенных в работу агрегатов электрических станций и сетей. Наличие расхода на холостой ход агрегатов заставляет по эконо­мическим соображениям отключать часть агрегатов электростанций. В различные часы суток наивыгоднейшая комбинация включенных агрегатов изменяется. Кроме того, наличие пусковых затрат на пуск отдельных агрегатов оказывает влияние на выбор включенных агре­гатов. В связи с этим оказывается невозможным выбрать наивыгоднейшую комбинацию включенных агрегатов только для данного мо­мента времени, а требуется учесть влияние предыдущего режима на этот выбор, так же как и влияние этого выбора на последующий ре­жим. При наличии определенных требований к величине оптимального резерва мощности выбор наилуч­шей комбинации включенных агре­гатов тесно связан с экономичным распределением резерва мощности.

Метод множителей Лагранжа

В дальнейшем будут рассмотрены наиболее простые задачи и методы распределения нагрузки в ЭЭС. Эти методы используют математический оптимизационный аппарат множи­телей Лагранжа, который пригоден не ко всем случаям, встре­чающимся на практике. В частности, он позволяет решать задачу при сепарабельной функции и при ограничениях в форме неравенств только на независимые переменные (например, предельные мощности электростанций) и не позволяет учиты­вать ограничения в форме неравенств на зависимые переменные (например, пропускные способности ВЛ).

Рассмотрим основные положения метода неоп­ределенных множителей Лагранжа. Пусть имеется целевая функция F(X_l, Х₂,..., Х_n), экстремум которой опреде­ляется. Переменные (Х_l, Х₂,..., Х_n) связаны между собой К уравнениями связи:

Алгоритм расчета при использовании метода множителей Лагранжа заключается в том, что вместо экстремума функции F(X_l, Х₂,..., Х_n) находятся условия экстре­мума специально составленной функции (функции Лагранжа), которая включает и целевую функцию, и уравнения связи. Функция Лагранжа при этом имеет вид

а постоянные множители l_i называются неопределенными мно­жителями Лагранжа. Дифференцируя функцию по независи­мым переменным (X_l, Х₂,..., Х_n) и приравнивая нулю частные производные, находим экстремум.

Для получения минимума Ф нужна для каждого экстремума определить знак второго дифференциала F. Ми­нимуму F соответствует положи­тельный знак второго дифференциа­ла Ф:

d²Ф>0.

Задача минимизации или макси­мизации в применении к энергети­ческим системам и в более широком плане является задачей оптимиза­ции и, в частности задачей оптими­зации режима. Под оптимизацией следует понимать определение опти­мальных с экономической точки зрения параметров режима энерго­системы. К их числу относятся не только мощности (активные и реак­тивные) генерирующих источников, но также коэффициенты трансфор­мации, схемы соединений электро­станций и электрических сетей, уставки автоматических устройств и т.п. В принципе следует обеспечить комплексную оптимизацию энергосистемы в целом, т. е. ком­плексно определять оптимальные значения всех указанных выше па­раметров режима, которые взаимно влияют. К сожалению, техническая сложность оптимизации режима энергосистемы в целом вынуждает пока производить оптимизацию ре­жима «по частям».

Наряду с указанным выше общим методом оптимизации Лагранжа в последнее время начали применяться и другие методы: гра­диентный метод, метод покоординат­ного спуска, метод динамического программирования и т.п.

Распределение активной нагрузки между ТЭС

Рассмотрим очень простую задачу – наивыгоднейшее распределение активной нагрузки с учетом потерь активной мощности в сети, введя следующую систему допущений:

- пусть тепловая энергосистема представляется в виде концент­рированной, в которой все станции работают на одну общую нагрузку;

- сеть радиальная;

- напряжения в узлах станций извест­ны и постоянны;

- распределение активных нагрузок не влияет на распределение реактивных.

Задача заключается в том, чтобы найти условия наивыгоднейшего распределения нагрузки между ТЭС с учетом потерь активной мощности в сети.

Будем считать, что система имеет i = 1, 2,..., n тепло­вых электростанций, для которых известны расходные харак­теристики B_i(P_Ti) и суммарная нагрузка Р_н. Для этого случая:

1. Уравнение цели

В = В₁(Р_Т1) + В₂(Р_Т2) + ... + В_n(P_Tn) Þ min.

2. Уравнение связи В_i(Р_Тi).

3. Ограничения - балансовые уравнения мощности

где p - суммарные потери активной мощности.

4. Выведем уравнение оптимизации. Функция Лагранжа

Ф = (В₁ +В₂ + ...+ B_n) + l( ) = 0.

Так как выражение во вторых скобках равно нулю, то миниму­мы функции Лагранжа Ф и целевой функции B совпадают.

Дифференцируем функцию Лагранжа по переменным Р_Т1,..., Р_Тn и приравниваем производные нулю, тогда

Легко видеть, что

Введем обозначения:

относительный прирост расхода топлива электростанций, который показывает, как из­менится расход топлива i ‑ станции, если ее нагрузка изменит­ся на величину .

– формула для вычисления относительного прироста потерь активноймощности в сетях, т.е. величина, показывающая, насколько изменятся потери в сетях, если мощность только i-й станции изменится на .

Применяя эти обозначения, получаем условия наивыгоднейшего распределения нагрузки:

При выполнении этого условия минимум, а не максимум функции Лагранжа будет только в том случае, если , т.е. . Это означает, что характеристики относительных приростов электростанций должны быть монотонно возрастающими.

Энергетические характеристики электростанций и агрегатов часто не удовлетворяют указанным условиям. В этом случае они "исправляются" по специальной методике.

Выясним физический смысл условия . Для этого запишем его в конечных разностях и умножим числитель и знаменатель на DР_т, т.е.

Из этого следует, что при наивыгоднейшем распределении нагрузки прирост расхода топлива DВ на прирост активной мощности DР_н у потребителя должен быть одинаковым для всех электростанций.

Чтобы учесть потери мощности p даже для простой схемы се­ти, требуется рассчитать ее установившийся режим, т.е. решить систему уравнения установившегося режима. Для реальных случаев сеть имеет замкнутые контуры, большое число узлов и ветвей и задача расчета ее установившегося режима сложна, причем зачастую она сложнее самой задачи распределения нагрузки. Во многих случаях вводят допущения – потери в сети учитываются приближенно, например, в виде поправок к характеристикам станций.

Наивыгоднейшее распределение нагрузки без учета потерь активной мощности. Такая задача более характерна для рас­пределения нагрузки между агрегатами электростанции, чем для энергосистемы. Однако для энергосистем с высокой степенью концентрации мощности такая постановка также воз­можна, так как неучет потерь мощности в сетях не приводит к большим погрешностям.

При неучете потерь активной мощности, т.е. при Dp = 0, усло­вие наивыгоднейшего распределения нагрузки имеет вид

b_i = idem.

Оптимальный режим соответствует равенству относительных приростов станций.

Полученное условие сохраняется для гидроагрегатов, турбин и котлов ТЭС. Для группы параллельно работающих агрегатов равенство относительных приростов дает минимум целевой функции.

Принцип равенства относительных приростов объясним физически (см. рис.).

Рис. Иллюстрация оптимальности режима при равенстве относительных при­ростов

Если относительные приросты двух рабо­тающих агрегатов, имеющих мощности Р₁ и Р₂и возрастающие характеристики ,не равны, то лучший режим будет у агрегата 1с меньшим относительным приростом. Поскольку этот агрегат экономичнее другого, то его нужно загрузить до­полнительно на D Р, соответственно на D Р снизить нагрузку другого, при этом будет получена экономия. Но при загрузке агрегата 1на D Р повышается его относительный прирост до , а у агрегата 2он снижается до .Только при равенстве от­носительных приростов (нагрузки , ) дальнейшее перерас­пределение нагрузки не дает дополнительной экономии, и этот режим, следовательно, оптимальный.