Принцип независимости действия симметричных составляющих. Условия применения.

Ответ:При несимметричном режиме симметрично выполненной трехфазной цепи все три последовательности можно рассматривать совершенно независимо, так как между отдельными последовательностями нет никакого взаимодействия. Это положение является важным для практического применения метода симметричных составляющих. Рассмотрим трехфазную цепь (рис. 6.2). Для такой трехфазной цепи справедливы уравнения: Положим Используя метод симметричных составляющих к системе токов и напряжений, систему (6.6) с учетом (6.3) можно переписать:

Решение этой системы уравнений относительно симметричных составляющих напряжений дает: где – коэффициенты, составленные из комбинаций сопротивлений исходной схемы. Уравнения (6.7) устанавливают нарушение принципа независимости действия симметричных составляющих для схемы с неодинаковыми сопротивлениями фаз, для которой протекание токов какой-либо последовательности вызывает падение напряжения всех трех последовательностей. Элементы электрических систем в нормальных и аварийных режимах по своим физическим параметрам оказываются практически симметричными, что позволяет считать:

При этом исходные уравнения значительно упрощаются:

Решая совместно уравнения (6.8) относительно симметричных составляющих напряжения, имеем:

где Z1 – сопротивление прямой последовательности; Z2 – сопротивление обратной последовательности; Z0 – сопротивление нулевой последовательности. Уравнения (6.9) отражают принцип независимости действия

симметричных составляющих, который состоит в том, что в трехфазной системе с симметричными элементами напряжение любой последовательности может вызвать токи только одноименной последовательности.Точно также токи данной последовательности вызывают в фазах элементов системы падения напряжения только своей последовательности. ЭДС симметричного трехфазного источника питания образуют симметричную систему векторов прямой последовательности. При нормальной симметричной нагрузке или при трехфазном КЗ такая система ЭДС способна вызвать только токи прямой последовательности, так как напряжения и ЭДС других последовательностей в таких режимах отсутствуют. При несимметричных КЗ в месте повреждения возникают несимметричные напряжения вследствие нарушения симметрии режима. Вся схема в целом и по частям продолжает оставаться симметричной. Появляющиеся при этом токи обратной и нулевой последовательности вызывают в элементах схемы соответствующие магнитные потоки и падения напряжения. ЭДС контуров токов обратной и нулевой последовательности можно учитывать падением напряжения в реактивном сопротивлении машины той или иной последовательности подобно тому, как учитывается ЭДС реакции статора машины падением напряжения в соответствующей реактивности. В силу указанных соображений можно считать, что при любом режиме генератор вырабатывает ЭДС только прямой последовательности, а ЭДС обратной и нулевой последовательности генератора равны нулю. Учитывая изложенное выше, для произвольного несимметричного КЗ основные уравнения в соответствии с вторым законом Кирхгофа для каждой последовательности будут иметь вид:

где симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; – результирующая ЭДС схемы прямой последовательности относительно точки КЗ. Уравнения (6.10) содержат шесть неизвестных величин: три составляющих напряжения и три составляющих тока соответствующих последовательностей. Недостающие уравнения для определения неизвестных величин получают из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.