Аналогичным образом представляем вектор градиента давления
grad P= (2.3)
Тогда выражение (2.2) можно представить
`V = . (б)
Сравнивая выражения (а) и (б), получаем
. (2.4)
Уравнения (2.4), определяющие выражения для скоростей фильтрации флюида по закону Дарси в направлении координатных осей, называются уравнениями движения флюида.
Заметим, что в уравнениях (2.4) под давлением Р имеется в виду приведенное давление Р*=Р + gZ, где Р- давление пьезометрическое.
Для горизонтального пласта в уравнениях (2.4) давление Р есть давление пьезометрическое.
Перепишем уравнения (2.4) через пьзометрическое давление Р с учетом влияния силы тяжести, что имеет место при фильтрации в наклонных пластах.
; ; , (2.5)
где ось Z - направлена вертикально вверх .
В теории фильтрации оказывается удобным ввести функцию Ф(x,y,z,), называемую потенциалом скорости фильтрации и определяемую выражением:
. (2.6)
Тогда уравнения движения (2.5) с учетом (2.6) запишутся в виде:
, , . (2.7)
Таким образом, потенциаломскорости фильтрации называется функция Ф(x,y,z,), производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации V (x,y,z,).
С учетом (2.6) вектор скорости фильтрации (2.2) принимает вид:
`V = -grad Ф (2.8)
Выражения (2.7) и (2.8) представляют наиболее общую форму выражения линейного закона фильтрации и учитывают влияние силы тяжести на фильтрацию.
Дата добавления: 2016-06-13; просмотров: 1331;