Вимірювальне коло як перетворювач

У багатьох вимірювальних пристроях вимірювальне коло (ВК)можна розглядати як послідовне ввімкнення ряду ВП. Є ВК з паралельним вмиканням ВП, а також з колами зворотного зв'язку, проте такі ВК не розглядатимемо.

Вимірювальне коло з двома послідовно ввімкненими ВП подано на рис. 5. Припустимо, що це лінійні ВП з коефіцієнтами передач К1 і К2 відповідно.

Рис. 5 Рис. 6

Позначимо через х і z відповідно вхідну й вихідну величини кола; у — вихідна величина першого ВП, вона ж є вхідною величиною для другого ВП.

Розглянемо функцію ВП, чутливість й похибку цього кола.

1. Функція перетворення встановлює зв'язок між z і х. У цьому випадку обидва ВП лінійні йхарактеризуються коефіцієнтами передачі; отже, і все коло характеризуватиметься коефіцієнтом передачі К. Знайдемо залежність коефіцієнту передачі всього кола К від К1 і К2:

Отже коефіцієнт передачі ВК, що складається з послідовно ввімкнених ВП, дорівнює добутку коефіцієнтів передачі окремих ВП. Цей висновок залишається справедливим при будь-якому числі ВП. Якщо число ВП у ВК дорівнює n, то

К=К₁К₂…K_n.

Якщо окремі ВП у ВК характеризуються передавальними функціями, то й передавальна функція ВК, що складається з послідовно ввімкнених ВП, дорівнює добутку передавальних функцій всіх ВП цього ВК.

2. Розглянемо залежність чутливості ВК від чутливості окремих ВП:

,

де S – чутливість всього ВК; S₁, S₂ – чутливість першого й другого ВП відповідно.

Якщо число ВП дорівнює n, то аналогічно можна показати, що S=S₁S₂…S_n

тобто чутливість ВК, яке складається з ряду послідовно ввімкнених ВП, дорівнює добутку чутливостей усіх ВП, що входять у це коло.

3. Похибка ВК залежить також від похибок окремих ВП кола. Визначимо цю залежність. Зазначимо, що при визначенні похибки ВК роблять так: похибки кожного ВП поділяють, на адитивні і мультиплікативні, в кожній з них виділя­ють систематичні й випадкові складові й потім беруть суму окремо систематичних і випадкових складових; в результаті дістають систематичну й випадкову складові адитивної та мультиплікативної похибок ВК; результуючу похибку ВК визначають як суму складових похибки. Розглянемо цей метод аналізу похибок на прикладі ВК, що містить два послідовно ввімкнених ВП (рис. 6), на входах яких діють джерела перешкод, адитивних до вхідного сигналу Е₁ і Е₂ відповідно (це можуть бути зміщення нульових рівнів, шуми, наводки, термо - є. р. с. тощо).

Адитивні перешкоди кожного ВП звичайно зводять до входу ВК. Для розглядуваного ВК зведена до входу сумарна адитивна, перешкода Е дорівнює:

Якщо ВК містить n ВП, то

Абсолютна адитивна похибка ВК:

а її відносне значення

,

де - відносна адитивна похибка першого ВП; - відносна адитивна похибка другого ВП, оскільки К₁х – це корисний сигнал на вході другого ВП.

Якщо вимірювальне коло містить n перетворювачів, то його сумарна адитивна похибка: .