Узкополосный сигнал
Узкополосные и широкополосные сигналы
Узкополосный сигнал
Сигнал называется узкополосным (УПС), если ширина его спектра значительно меньше средней частоты (рис.1.1):
Рис. 1.1
Типичными представителями УПС являются модулированные радиосигналы. К УПС можно также отнести несколько радиосигналов со своими несущими, занимающие вместе достаточно узкую полосу частот.
В первом приближении для анализа прохождения УПС через радиоэлектронные цепи такой сигнал можно представить гармоническим на средней частоте. Более лучшее приближение дает представление УПС в виде квазигармонического колебания, у которого медленно (по сравнению с ) меняются мгновенные амплитуда и частота. В этом случае полагается, что за достаточно короткое время (меньшее, чем изменения амплитуды и частоты), сигнал можно считать гармоническим.
В общем случае УПС можно представить в виде
где и -медленно меняющиеся функции времени.
Для классических АМ и ЧМ колебаний средняя частота совпадает с несущей частотой сигнала. Для однозначного и наиболее оптимального выбора применяется аппарат преобразования Гильберта, согласно которому для заданного УПС находится сопряженная функция ,определяемая как
при этом
Огибающая, определённая таким образом, совпадает с сигналом в моменты времени, где ,т.е. имеют общие касательные, причем в точках касания функция близка к максимумам (Рис.1.2):
Рис. 1.2
Для сигнала вида сопряженная по Гильберту функция равна а для .
Исходя из этих соотношений для гармонического сигнала огибающая и частота равны соответственно:
как и следовало ожидать. Если же выбрать произвольным образом среднюю частоту, то даже для гармонического сигнала можно получить некую достаточно сложную огибающую, не соответствующую действительности.
Рассмотрим в качестве примера УПС, состоящий из суммы гармонических составляющих:
Для такого сигнала
откуда
После преобразований можно получить следующее выражение для мгновенной частоты
Для двухчастотного сигнала (N=2) имеем
Таким образом, сумму двух близко расположенных по частоте ( ) сигналов можно записать в виде квазигармонического колебания:
Рис.1.3 иллюстрирует примерный вид сигнала, состоящего из двух гармонических сигналов с равными амплитудами ( = = ).
Рис. 1.3
Ниже на рис. 1.4 и рис.1.5 приведены нормированные графики одного периода огибающей и мгновенной частоты: бигармонического сигнала для , 0,5 и 0,1.
Рис.1.4
При уменьшении амплитуды одного из сигналов мгновенная частота ( рис.5 ) непрерывно меняется и при малом k средняя частота близка к частоте большего сигнала. Из графиков рис. 3, рис. 4, рис. 5 видно, что при взаимодействии двух сигналов с равными амплитудами огибающая амплитуд меняется от удвоенной амплитуды каждого до нуля. Причем в нуле огибающей фаза скачком меняется на ,что формально означает переход через бесконечность (разрыв) мгновенной частоты, а в остальное время
При уменьшении амплитуды одного из сигналов мгновенная частота (рис.1.5 ) непрерывно меняется и при малом k средняя частота близка к частоте большего сигнала.
Рис. 1.5
При малом k огибающую можно представить в приближенном виде
откуда видно, что огибающая в этом случае линейно зависит от амплитуды малого сигнала при постоянной амплитуде большого. Если малый сигнал в свою очередь будет квазигармоническим
т.е.
то
Таким образом результирующая огибающая содержит линейную информацию об изменении амплитуды и фазы малого сигнала, что дает возможность в приемнике выделить эту информацию без нелинейных искажений.
2. Широкополосный сигнал
Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 3959;