Вынужденные электрические колебания.
Вынeужденные колебания можно осуществить, например, включив последовательно с элементами контура переменную ЭДС:
(21.28)
В выражении для закона Ома это напряжение следует сложить с действующими в контуре напряжениями:
(21.30)
или
(21.31)
Установившиеся колебания описываются в этом случае решением уравнения (21.31), которое имеет вид:
, (21.32)
т.е. колебания происходят на частоте вынуждающей силы. Кроме того, амплитуда колебаний заряда на конденсаторе зависит от частоты:
, (21.33)
а между колебаниями внешнего напряжения и колебаниями заряда на конденсаторе существует сдвиг фаз: колебания заряда отстают по фазе от внешнего напряжения на угол , который определяется соотношением:
. (21.34)
В случае электромагнитных колебаний, подставив в (21.33) и (21.34) значения параметров и , получим соотношения:
. (21.35)
и
. (21.36)
Сила тока в контуре при установившихся колебаниях определяется соотношением:
. (21.37)
где (21.38)
– сдвиг фаз между током и приложенным внешним напряжением.
. (21.39)
Таким образом, знак сдвига фаз между приложенным напряжением и током в цепи определяется знаком разности .
Амплитуда колебаний силы тока, в соответствии с (21.37) получается умножением амплитуды колебаний заряда на и определяется соотношением:
. (21.40)
Исходное уравнение колебаний (21.30) в каждый момент времени можно представить в виде:
. (21.41)
Слагаемые в левой части (21.41) есть напряжения на соответствующих участках цепи:
(21.42)
Поэтому можно сказать, что в данный момент времени сумма напряжений на элементах контура равна напряжению, приложенному извне.
Падение напряжения наактивном сопротивлении R
. (21.43)
Можно утверждать, что фазы напряжения и тока на активном сопротивлении совпадают .
Напряжение на ёмкости получим, разделив выражение для заряда на его емкость :
(21.44)
. (21.45)
Сравнивая это соотношение с (21.43), видим, что напряжение на ёмкости отстаёт по фазе от силы тока на .
Максимальное значение (амплитудное)
. (21.45)
.Однако в соответствии с (21.40) . Поэтому можно утверждать, что амплитудное значение напряжение на конденсаторе и амплитуда тока в контуре связаны простым соотношением:
. (21.46)
Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 616;