ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА

Твердое тело можно представить как систему жестко связанных материальных точек массой . На каждую из частиц действуют внутренние силы со стороны других частиц, образующих тело, а также внешние силы. Поэтому уравнение движения для имеет вид:

(4.1)

где – результирующая сила всех внутренних сил, действующих на ,

– результирующая сила всех внешних сил, действующих на .

Для каждой справедливо уравнение вида (4.1), и всего можно записать таких уравнений. Суммируя левые и правые части уравнений, получим:

(4.2)

Сумма внутренних сил, как мы знаем, равна нулю. Из определения центра инерции следует:

. (4.3)

где – радиус-вектор центра масс системы,

– масса всей системы.

Дифференцируя соотношение (4.3) дважды по времени, найдем, в соответствии с определением ускорения,

(4.4)

Сравнивая соотношения (4.2) и (4.4), получаем:

. (4.5) Уравнение (4.5) соответствует уравнению движения материальной точки с массой под действием всех внешних сил. Поэтому приходим к важному выводу: центр инерции твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела под действием всех приложенных к телу сил.