Распределительный метод

Методы расчета оптимизационных задач в электроэнергетике.

При проектировании и эксплуатации технических систем

постоянно приходится решать задачи поиска наилучшего решения

из некоторого множества допустимых решений. Такое решение

называют оптимальным, процесс поиска такого решения -

оптимизацией, а задачи, в которых ищется такое решение -

оптимизационными задачами.

Для решения подавляющего большинства оптимизационных

задач используются методы математического программирования,

позволяющие найти экстремальное значение целевой функцииZ(х1, х2, ... хn)→ extr,

где х1, х2, ... хn – искомые переменные, значения которых вычисляются

в процессе решения задачи

при соотношениях между переменными, устанавливаемых

ограничениями

f1(х1, х2, ... хn) < b1;

f2(х1, х2, ... хn) = b2;

fm(х1, х2, ... хn) > bm.

Общее количество ограничений равно m. Правые части

ограничений, представляющие собой постоянные коэффициенты bj

(j=1, 2, … m), называются свободными членами.

в диапазоне изменения переменных,

определяемом граничными условиямиdi < х i < Di, i=1, 2, … n,

где di и Di - соответственно нижняя и верхняя границы диапазона

изменения переменной xi.

Математическое программирование представляет собой, как

правило, многократно повторяющуюся вычислительную процедуру,

приводящую к искомому оптимальному решению.

Линейные оптимизационные задачи

Если целевая функция (1.1) и система ограничений (1.2) являются

линейно зависимыми от переменных х1, х2, ... хn, для решения

оптимизационной задачи используются методы линейного

программирования.

Линейная математическая модель в общем случае имеет

следующий вид:

Z = z1x1+z2x2+...+znxn → extr,

a11x1+a12x2+...+a1nxn < b1,

a21x1+a22x2+...+a2nxn = b2,

....................... . (2.1)

am1x1+am2x2+...+amnxn > bm,

хi > 0, i = 1, 2, ... n,

где zi, bj, aji - заданные постоянные величины, i = 1.2,…n; j = 1, 2, ... m.

Симплекс-метод

Симплекс-метод

является универсальным аналитическим

методом решения задач линейного программирования. Симплекс –понятие геометрическое, означающее совокупность вершин многомерного тела. Идея симплекс-метода заключается в

последовательном переборе решений – в последовательном переходе

от одной вершины к другой. Однако этот перебор не хаотичный, а таков, что на каждом шаге решение улучшается [4].

Метод состоит из двух этапов: на первом этапе ищется допустимое решение; на втором этапе это допустимое решение улучшается до оптимального.

Алгоритм метода рассмотрим на примере линейной модели п.2.1,

где требуется найти минимум целевой функции

Z = z1x1+z2x2 → min, (2.9)

при ограничениях-равенствах

a11x1+a12x2 + х3 = b1,

a21x1+a22x2 + х4 = b2, (2.10)

a31x1+a32x2 + х5 = b3

и граничных условиях неотрицательности переменных

хi > 0, i = 1, 2,...5. (2.11)

Распределительный метод

Как и в симплекс-методе, улучшать полученное допустимое

решение будем за счет перевода одной из базисных переменных в

разряд свободных и одной из свободных переменных в разряд

базисных. Количество свободных и количество базисных переменных

при этом не меняются.