Структура и элементы систем массового обслуживания (СМО)

Каждая СМО включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами (приборами, линиями) обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, парикмахеры, продавцы), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д.

Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.

Каждая СМО предназначено для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а в случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в общем случае, также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое зависит от многих случайных, порой неизвестных нам, причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, в некоторые же другие интервалы времени при свободных каналах на входе СМО заявок не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию её каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо «становятся» в очередь, либо по какой-то причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО необслуженными. Схема СМО изображена на рисунке.

Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:

входящий поток заявок;

очередь;

каналы обслуживания;

выходящий поток обслуженных заявок.

Типы СМО

В зависимости от характера потоков СМО можно разделить на марковские и немарковские.

Под марковской СМО будем понимать систему, в которой все потоки событий, переводящие ее из состояния в состояние, пуассоновские. Если хотя бы один из потоков не является пуассоновским, то СМО будет называться немарковской.

Например, в системах со строго выполняющимся расписанием (например, с ленточным конвейером, светофором и им подобных) поток входящих заявок является регулярным и, следовательно, не является пуассоновским.

Здесь и далее все рассматриваемые СМО будем считать марковскими.

Напомним, в пуассоновском стационарном потоке П (называемом в этом случае простейшим) случайная величина t, представляющая собой промежуток времени между любыми двумя соседними событиями, распределена по показательному закону

, , (1.1)

где называется параметром этого закона распределения и представляет собой интенсивность потока П.

Если вывод системы S из какого-то ее состояния s_i происходит под воздействием нескольких простейших потоков, то непрерывная случайная величина t, представляющие собой время пребывания системы (подряд) в данном состоянии s_i также распределена по показательному закону, в котором – суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему S из данного состояния s_i.

По числу каналовСМО подразделяют на одноканальные (когда имеется один канал) и многоканальные, точнее п-канальная (когда количество каналов п ≥2). Здесь и далее будем полагать, что каждый канал одновременно может обслуживать только одну заявку и, если иное не оговорено специально, каждая находящаяся под обслуживанием заявка обслуживается только одним каналом. Многоканальные СМО могут состоять из однородных каналов, либо из разнородных, отличающихся длительностью обслуживания одной заявки. Практически время обслуживания каналом одной заявки Т_об является непрерывной случайной величиной. Однако при условии абсолютной однородности поступающих заявок и каналов время обслуживания может быть и величиной постоянной (Т_об=const).

По дисциплине обслуживанияСМО подразделяет на три класса:

СМО с отказами (нулевым ожиданием или явными потерями), в которых заявка, поступившая на вход СМО в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ» и покидает СМО («пропадает»). Чтобы эта заявка все же была обслужена, она должна снова поступить на вход СМО и рассматриваться при этом как заявка, поступившая впервые. Примером СМО с отказами может служить работа АТС: если набранный телефонный номер (заявка, поступившая на вход) занят, то заявка получает отказ, и, чтобы дозвониться по этому номеру, следует его набрать еще раз (заявка поступает на вход как новая).

СМО с ожиданием (неограниченным ожиданием или очереди). В таких системах заявка, поступившая в момент занятости всех каналов, становится в очередь и ожидает освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Каждая заявка поступившая на вход, в конце концов будет обслужена. Такие СМО часто встречаются в торговле, в сфере бытового и медицинского обслуживания, на предприятиях (например, обслуживания станков бригадой работников).

СМО смешанного типа (ограниченным ожиданием). Это такие системы, в которых на пребывания заявки в очереди накладываются некоторые ограничения.

Эти ограничения могут накладываться на длину очереди, т.е. максимально возможное число заявок, которые одновременно могут находиться в очереди.

В качестве примера такой системы можно привести мастерскую по ремонту автомобилей, имеющую ограниченную по размерам стоянку для неисправных машин, ожидающих ремонта.

Ограничение ожидания могут касаться времени пребывания заявки в очереди, по истечению которого она выходит из очереди и покидает систему, либо касаться общего времени пребывания заявки в СМО (т.е. суммарного времени пребывания заявки в очереди и под обслуживанием).

В СМО с ожиданием и в СМО смешанного типа применяются различные схемы обслуживания заявок из очереди. Обслуживание может быть упорядоченным, когда заявки из очереди обслуживаются в порядке их поступления в систему, и неупорядоченным, при котором заявки из очереди обслуживаются в случайном порядке. Иногда применяются обслуживание с приоритетом, когда некоторые заявки из очереди считаются приоритетными и поэтому обслуживаются в первую очередь.

По ограничению потока заявок СМО делиться на замкнутые и открытые (разомкнутые).

Если поток заявок ограничен и заявки, покинувшие систему, могут в нее возвращаться, то СМО является замкнутой, в противном случае – открытой. Классическим примером замкнутой СМО служит работа группы наладчиков в цеху. Станки являются источниками заявок на обслуживание, и их количество ограниченно, наладчики – каналы обслуживания. После проведения ремонтных работ вышедший из строя станок снова становится источником заявок на обслуживание.

По количеству этапов обслуживанияСМО могут делиться на однофазные и многофазные системы. Если каналы СМО однородны, т.е. выполняют одну и ту же операцию обслуживания, то такие СМО называются однофазными. Если каналы обслуживания расположены последовательно и они неоднородны, так как выполняют различные операции обслуживания, то СМО называется многофазной. Примером работы многофазной СМО может служить обслуживание автомобилей на станции технического обслуживания (мойка, диагностирование, и т.д.). Далее будем рассматривать только однофазные СМО.