Оценка существенности параметров линейной регрессии

В линейной регрессии часто оценивается не только значимость уравнения регрессии в целом, но и значимость отдельных его параметров.

Для того провести такое оценивание, для всех параметров рассчитываются стандартные ошибки: , .

,

Обозначив остаточную дисперсию на одну степень свободы как , получим:

;

.

Величина стандартных ошибок применяется не только для проверки значимости параметров, но и для расчета доверительных интервалов.

Чтобы оценить существенность параметров, необходимо рассчитать для них -критерий Стьюдента. Для параметров и -критерий Стьюдента определяет соотношение между самим параметром и его ошибкой.

, ;

, .

Фактические значения критерия Стьюдента сравниваются с табличными значениями при определенном уровне надежности и числе степеней свободы . И на основе этого принимаются или отвергаются нулевые гипотезы о несущественности параметров. Если фактическое значение -критерия Стьюдента больше табличного, тогда гипотеза о несущественности отвергается. Подтверждение существенности коэффициента регрессии равнозначно подтверждению существенности всего уравнения регрессии.

В парной линейной регрессии между критерием Фишера, критерием Стьюдента коэффициента регрессии, критерием Стьюдента коэффициента корреляции существует связь:

или .

5. Прогнозирование в линейной регрессии. Интервалы прогноза

После того, как уравнение регрессии построено и проверена его значимость, его можно применять для прогнозирования. С помощью уравнения регрессии можно определить предсказываемое значение результата ( ) при заданном значении фактора , то есть просто подставить в уравнение регрессии соответствующее значение .

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом.

Однако вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала, поэтому он дополняется расчетом средней ошибкой прогнозирования и интервальной оценкой прогнозного значения.

Прогнозируемое значение признака-результата с доверительной вероятностью, равной ( ), принадлежит интервалу прогноза:

где – точечный прогноз;

– предельная ошибка прогноза;

– коэффициент доверия, определяемый по таблицам распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы ( );

– средняя ошибка прогноза.

Средняя ошибка прогнозируемого значения результата составит: