Основные законы теплового излучения

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела I_sl и любого реального тела I_l зависят от температуры и длины волны.
Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн отl = 0 до l = ¥. Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно.
По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис.11.1).

Планк установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны:

I_sl = с₁ l^-5 / (е^с/(lТ) – 1) , (11.5)

где е - основание натуральных логарифмов; с₁ = 3,74*10^-16 Вт/м²; с₂ = 1,44*10^-2 м*град; l - длина волны, м; Т - температура излучающего тела, К.

Из рис.11.1 видно, что для любой температуры интенсивность излучения I_sl возрастает от нуля (при l=0) до своего наибольшего значения, а затем убывает до нуля (при l=¥). При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.
Закон смещения Вина. Кроме того, из рис.11.1 следует, что максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны l_ms, отвечающая максимальному значению I_sl, определяется законом смещения Вина:

l_ms = 2,9 / T. (11.6)

С увеличением температуры l_ms уменьшается, что и следует из закона.
Пользуясь законом смещения Вина, можно измерять высокие температуры тел на расстоянии, например, расплавленных металлов, космических тел и др.
Закон Стефана-Больцмана. Планк установил, что каждой длине волны соответствует определенная интенсивность излучения, которая увеличивается с возрастанием температуры. Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от l до l + dl, может быть определен из уравнения

dE_s = I_sl*dl . (11.7)

Элементарная площадка на рис.11.1, ограниченная кривой Т = const, основанием dl l ординатами l и l + dl (I_sl) определяет количество лучистой энергии dE_s и называется лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела для длин волн dл. Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от l = 0 до l = ¥ при данной температуре.
Подставляя в уравнение (11.7) закон Планка и интегрируя от от l = 0 до l = ¥, найдем, что интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры (закон Стефана-Больцмана).

E_s = С_s (Т/100)⁴ , (11.8)

где С_s = 5,67 Вт/(м²*К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела

Отмечая на рис.11.1 количество энергии, отвечающей световой части спектра (0,4—0,8 мк), нетрудно заметить, что оно для невысоких температур очень мало по сравнению с энергией интегрального излучения. Только при температуре солнца ~ 6000К энергия световых лучей составляет около 50% от всей энергии черного излучения.
Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении. Под серым излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I_l при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела I_sl, т.е. существует отношение:

I_l / I_sl = e = const. (11.9)

Величину e называют степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше единицы.
Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение — серым излучением. Энергия интегрального излучения серого тела равна:

Е = e*E_s = С* (Т/100)⁴ . (11.10)

Лучеиспускательная способность серого тела составляет долю, равную е от лучеиспускательной способности черного тела.
Величину С = e*E_s называют коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверхности или от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны. Значения коэффициентов излучения и степеней черноты тел берут из таблиц.
Таблица 11.1