Схема расчета теплообменных аппаратов

Под расчетом понимают определение основных размеров аппарата (например, диаметра, высоты, поверхности теплообмена и т.д.) и характеристик процесса (гидродинамических, конструктивных и технико-экономических). Различают в этих рамках – проектный и поверочный расчеты. Проектный расчет проводится с целью определения основных размеров аппарата при заданных технологических параметрах процесса (производительности, температуре, давлении и т.д.). Поверочный расчет является проверкой работоспособности конкретного аппарата, т.е. обеспечение им заданных параметров процесса. Обычно тепловой расчет представляет собой совокупность проектного и поверочного расчетов.

Расчет теплообменных аппаратов производится в следующей последовательности:

- выбор конструкции теплообменного аппарата;

- тепловой расчет аппарата;

- гидравлический расчет аппарата;

- конструктивный расчет аппарата;

- технико-экономический расчет;

- анализ полученных результатов и выбор оптимального варианта.

Проектировщик на основе технического задания на проектирование, которое включает расход, начальную и конечную температуры, давление теплоносителей, возможные ограничения на гидравлическое сопротивление, конструктивные параметры аппарата и технико-экономические показатели, проводит анализ существующих конструкций теплообменной аппаратуры и выбирает одну, наиболее приемлемую из них.

Рассмотрим схему расчета наиболее распространенного кожухотрубчатого теплообменного аппарата. Расчет производится методом последовательных приближений. В качестве исходных данных могут быть заданы: расход одного теплоносителя (G₁), начальные и конечные температуры теплоносителей (T_1k,T_2k,T_1н,T_2н), где нижние индексы 1, 2 – условно присвоенные номера теплоносителей, н – начальное, к – конечное состояние теплоносителей. Требуется определить параметры процесса и теплообменного аппарата, обеспечивающие выполнение исходных данных. Выделим основные этапы расчета. Сначала производится проектный ориентировочный расчет, результаты которого являются начальным приближением к намеченной цели.

1.Распределение теплоносителей по трубному и межтрубному пространству. При выборе пространства для движения теплоносителей исходят из следующих соображений: а) в трубы направляют жидкость или газ с меньшим расходом (подбирая число труб и ходов, появляется возможность увеличить скорость движения теплоносителя), с большей вязкостью, теплоноситель не меняющий своего агрегатного состояния. Все эти мероприятия преследуют цель – обеспечение примерного равенства коэффициентов теплоотдачи со стороны трубного и межтрубного пространств; б) в трубы, вследствие относительной легкости очистки поверхности, направляется более загрязненный теплоноситель; в) в трубы направляется более горячий теплоноситель, что позволит уменьшить потери тепла в окружающую среду. Допустим, что по исходным данным Т₁ > Т₂ и 1 – теплоноситель, направляемый в трубное, а 2 – в межтрубное пространство теплообменного аппарата.

2.Выбор взаимного направления движения теплоносителей (учитывается преимущество противотока по сравнению с прямотоком) и предварительное распределение штуцеров для входа и выхода теплоносителей, учитывающее целесообразность совпадения направлений вынужденной и естественной конвекции при движении теплоносителей. Противоточное движение теплоносителей друг относительно друга обеспечивает большую среднюю движущую силу по сравнению с прямоточным движением. Преимущества противоточного движения теплоносителей относятся к процессам теплообмена без изменения агрегатного состояния теплоносителей. Если температура хотя бы одного из теплоносителей остается постоянной вдоль поверхности теплообменника (процессы конденсации насыщенных паров или кипения), то направление движения теплоносителей не оказывает влияния на среднюю разность температур.

3.Выбор начального (нулевого) приближения критерия Рейнольдса, например , соответствующего турбулентно-му режиму течения в трубах, где верхний индекс соответствует номеру приближения, а нижний «тр» или «мтр» –для течения теплоносителя по трубному или межтрубному пространству соответственно. Такое значение критерия Рейнольдса обеспечит сочетание интенсивной теплоотдачи и умеренных затрат на преодоление гидравлического сопротивления при перемещении теплоносителя. В общем случае значение критерия Re_тр может служить одним из параметров оптимизации.

4.Определение тепловой нагрузки аппарата из уравнения теплового баланса:

(1)

или , (2)

где – тепловая нагрузка аппарата, Вт; G – массовый расход теплоносителя, кг/с; – удельная энтальпия теплоносителя, Дж/кг.

Если теплообмен протекает без изменения агрегатного состояния теплоносителя, то изменения энтальпий определяются по формулам

, (3)

, (4)

где с_р1, с_р2 –средние удельные теплоемкости теплоносителя в заданном интервале изменения температур.

В случае изменения агрегатного состояния теплоносителя (конденсация пара, испарение жидкости, химические реакции) при вычислении теплового баланса необходимо учитывать количество тепла, образующегося в результате физического или химического превращения. Например, при конденсации насыщенного пара энтальпия единичной массы изменяется на величину удельной теплоты конденсации r:

. (5)

При охлаждении перегретого пара, его конденсации и охлаждении конденсата изменение энтальпии (3) можно переписать в виде

. (6)

Из уравнения теплового баланса (2) определяется расход второго теплоносителя, если он не задан. Если расходы теплоносителей заданы, то определяется неизвестная конечная температура второго теплоносителя.

Когда в уравнении теплового баланса (2) неизвестны две величины: расход и конечная температура второго теплоносителя, задача становится неразрешимой без задания одной из этих величин. Задание расхода или конечной температуры проводится исходя из технологических особенностей проекта. При этом необходимо учитывать, что расход теплоносителя должен быть больше минимального, при котором движущая сила теплопередачи обращается в ноль. Как правило, разность температур между теплоносителями на входе и выходе из теплообменника должна быть больше 5-10 К. Подбор одной из указанных выше величин ставит перед проектировщиком оптимизационную задачу, в которой данная величина будет являться параметром оптимизации. Кроме того, оптимизироваться может и вид теплоносителя.

5. Определение средних температур и средней разности температур теплоносителей. Средние температуры теплоносите-лей определяются в следующей последовательности. Сначала находится средняя температура теплоносителя, у которого она изменяется на меньшее число градусов. Средняя температура этого теплоносителя принимается равной среднему арифметическому между начальной и конечной его температурами:

,(7)

где i – номер теплоносителя с меньшим изменением температуры.

Средняя температура другого теплоносителя определяется по формуле

,

гдеj – номер теплоносителя с большим изменением температуры;
DТ_cp – средняя разность температур теплоносителей, которая находится в зависимости от схемы движения теплоносителей друг относительно друга.

При противоточном и прямоточном течении теплоносителей средняя разность температур рассчитывается обычно как среднелогарифмическая между разностями температур теплоносителей на концах теплообменного аппарата (рис. 15, 16), полагая возмож-ность применения модели идеального вытеснения (4.31)

Рис. 15. Схемы взаимного движения теплоносителей

(9) (10)

.(11)

А

Б

Рис. 16 Распределение температуры по длине аппарата при прямоточном (а) и противоточном (б) взаимном движении теплоносителей:L – длина труб в теплообменнике, и
– разности температур теплоносителей на концах аппарата

При перекрестном и смешанном токе теплоносителей DТ_ср находится с учетом поправки , зависящей от направления взаимного течения теплоносителей и соотношения температур. Значение поправочного множителя можно определить по графикам, приведенным в справочной литературе:

.(12)

6.Нахождение коэффициента теплопередачи и требуемой поверхности. В зависимости от выбранной конструкции теплообменного аппарата и свойств теплоносителей по справочным таблицам проектировщик выбирает ориентиро-вочное значение коэффициента теплопередачи .Таблица ориентировочных значений коэффициентов теплопередачи приведена в справочной литературе. Затем из основного уравнения теплопередачи определяется требуемая ориентиро-вочная поверхность теплопередачи:

. (13)

На основе ориентировочного расчета поверхности теплопередачи F_р⁽⁰⁾ проводится выбор стандартного аппарата или при проектировании нестандартного оборудования задание конструктивных параметров аппарата (диаметр труб, длина труб, их число и т.д.).

При выборе стандартного кожухотрубчатого теплообменного аппарата в качестве дополнительного параметра необходимо знать ориентировочное число труб на один ход теплоносителя, протекающего по трубному пространству, которое определяется исходя из выбранного значения критерия .

Ориентировочное число труб на один ход теплоносителя, протекающего по трубному пространству, определяется по формуле

, (14)

где G – массовый расход теплоносителя, кг/с; – критерий Рейнольдса; – средняя скорость течения теплоносителя в трубах, м/с; d_в – внутренний диаметр трубы, м;r – плотность, кг/м3;m – коэффициент динамической вязкости, Па•с. В обозначении труб указывается наружный диаметр труб d_н (мм) и толщина ее стенокd_ст (мм). Например, 25 ´ 2, тогда .

Таким образом, на основе и выбирается стандартный теплообменник с числом труб и поверхностью .

7.Поверочный расчет. Он сводится к нахождению требуемой расчетной поверхности теплопередачи в выбранном стандартном теплообменном аппарате и сопоставлению её с . Для определения значения поверхности теплопередачи необходимо рассчитать значение коэффициента теплопередачи в первом приближении в выбранном теплообменнике. Значение коэффициента теплопередачи находится обычно с помощью правила аддитивности термических сопротивлений на пути теплового потока через плоскую стенку:

, (15)

где a⁽¹⁾₁,a⁽¹⁾₂– соответственно коэффициенты теплоотдачи со стороны 1 и 2 теплоносителей в первом приближении, Вт/(м²K); dст– толщина стенки между теплоносителями, м; lст– коэффициент тепло-проводности материала стенки, Вт/(м К);r₃₁, r₃₂ – соответственно термические сопротивления слоев загрязнений с обеих сторон стенки, (м²К)/Вт. Данное выражение (15) применимо и для передачи тепла через цилиндрическую стенку при <2.

Значения коэффициентов теплоотдачи в первом приближении в каждом конкретном теплообменном аппарате рассчитываются по уравнениям, приведенным в главе 6 или в справочной литературе без учета изменения теплофизических характеристик в пограничном слое. Предварительно, если это необходимо, уточняются скорости движения теплоносителей в выбранном аппарате по .

С использованием коэффициента теплопередачи по основному уравнению теплопередачи (13) определяется значение поверхности теплопередачи . Сопоставление расчетного значения поверхности теплопередачи с поверхностью выбранного теплообменного аппарата определяет пригодность выбранного теплообменника для проведения процесса теплопередачи при заданных технологических параметрах. Расчетная поверхность теплопередачи должна быть меньше поверхности теплопередачи в выбранном теплообменнике , но это отклонение не должно быть большеD %.

Таким образом, должны выполняться условия

, (11 .16)

где D – максимально допустимый запас, %.

При невыполнении условий (16) следует выбрать новый вариант теплообменного аппарата и вновь произвести расчет до выполнения условий (16).

8.Уточненный поверочный расчет. При определении коэффициентов теплоотдачи во втором приближении необходимо учитывать изменение теплофизических характеристик теплоносителей в тепловом пограничном слое, образующемся у поверхности теплоотдачи. Для учета изменения теплофизических характеристик требуется определить температуру стенок поверхности теплопередачи, т.е. стенок труб. Система уравнений, для определения температуры стенок труб строится на следующей модели. Многомерную пространственную задачу заменяют одномерной, картина которой представлена на
рис. 17 для случая . При картина легко строится аналогично приведенной.

Рис. 17. Распределение температу-ры: d_ст – толщина стенки трубы; d_з1,
d_з2 – толщина загрязнений с обеих сторон стенки; Т_ст1, Т_ст2 – температура стенки (с учетом загрязнений) со стороны 1-го и 2-го теплоносителей

Представленная картина описывается следующей системой уравнений:

, (17)

, (18)

, (19)

, (20)

, (21)

где q^г – тепловой поток через поверхность теплопередачи; Т_ст1, Т_ст2 – температуры стенок труб со стороны теплоносителей 1 и 2; – средние температуры теплоносителей 1 и 2; – термическое сопротивление стенки труб с учетом загрязнений; Pr_ст1, Pr_ст2 – критерии Прандтля для теплоносителей 1 и 2, рассчитанные при температуре соответ-ствующей стенки. Система уравнений (17) – (21) является замкнутой и содержит неизвестные величины: Т_ст1, Т_ст2, q^г, , . Аналитическое решение системы (17)-(21) редко представляется возможным. Поэтому решение проводят численно или методом последовательных приближений.

Решение системы уравнений (17) – (21) методом последовательных приближений проводят в следующей последовательности:

а) из уравнения (17) находится первое приближение температуры стенки со стороны теплоносителя 1 с использованием и , найденных в пункте 7,

. (22)

Выбор знака ± в (22) и в последующих выражениях зависит от направления теплового потока, и результат при вычислениях должен соответствовать существующей физической картине, т.е. при : , а при : ;

б) рассчитываются теплофизические свойства теплоносителя 1 и значение коэффициента теплоотдачи по уравнению (20);

в) по уравнению (17) определяется величина теплового потока со стороны теплоносителя 1;

г) рассчитывается температура стенок со стороны теплоносителя 2 из уравнения (19)

;

д) рассчитываются теплофизические свойства теплоносителя 2 и значение коэффициента теплоотдачи по уравнению (21);

е) по уравнению (18) определяется величина удельного теплового потока со стороны теплоносителя 2;

ж) проводится сравнение величин и , так как это один и тот же тепловой поток, то должен быть равен . Однако при расчетах добиться полного равенства сложно. Разница между и обычно не должна превышать 5 % от их величин:

. (23)

При выполнении условия (23) расчет температур стенок считают законченным, в противном случае изменяют температуру стенки со стороны теплоносителя 1:

, (24)

и повторяют расчеты, начиная с пункта б). Знак ± в (24) и величина DТ должны приводить к уменьшению различия и . Итерации повторяют до тех пор, пока не выполнится условие (23). Для нахождения температуры стенки Т_ст1 можно воспользоваться и графо-аналитическим методом. Суть этого метода заключается в том, что после минимум двух итераций строятся графические зависимости , и находится точка их пересечения для предсказания значения температуры Т_ст1 в следующем приближении, что представлено на рис. 18

После завершения расчета температур стенок труб и уточнения значения коэффициентов теплоотдачи переходят к расчету уточненного значения коэффициента теплопередачи по (15) либо с заменой на , либо . Затем по (13) находится F_Р⁽²⁾ и вновь проверяют выполнение условий (16).

Кроме того, знание температуры стенок труб позволяет сделать вывод о необходимости использования компенсирующих устройств при

Рис. 18. Зависимость тепловых потоков и от

линейных расширениях конструкций теплообменного аппарата. Температура кожуха, вследствие имеющейся обычно тепловой изоляции аппарата, примерно равна средней температуре теплоносителя, находящегося в межтрубном пространстве. На основе сопоставления ее со средней температурой труб и делается такое заключение.

9.Гидравлический расчет аппарата необходим для определения гидравлического сопротивления трубного и межтрубного пространств теплообменника. На основе гидравлического расчета проводится подбор гидравлических машин, используемых для перемещения теплоносителей. Гидравлическое сопротивление теплообменных аппаратов обусловлено сопротивлением трения и местными сопротивлениями, которые рассчитываются в соответствии с соотношениями, приведенными в главе 5.

10.Конструктивный расчет предполагает расчет на прочность и определение размеров узлов и деталей теплообменного аппарата. Определяющими факторами, влияющими на размеры узлов и деталей, являются: давление среды в аппарате, температура теплоносителей и их химическая агрессивность и токсичность.

Экономический расчет предполагает определение затрат на проведение процесса (более подробно см. раздел 6.5).

12.Выбор оптимального аппарата. В качестве критерия оптимальности используются экономические затраты (см. раздел 6.5). Параметрами оптимизации могут являться: скорости движения теплоносителей (число труб, число ходов, диаметр кожуха), конструкция аппарата, схема движения теплоносителей и т.д., а также тип теплообменника.

1.