Метацентрические высоты. Коэффициенты остойчивости

При наклонении судна из положения равновесия сила веса и сила плавучести образует пару сил. Момент, создаваемый парой сил (рис. 2.7) называется восстанавливающим моментом и может быть определен по формуле

Восстанавливающий момент М_q,М_y (рис. 2.7) стремится вернуть судно в начальное положение. Это будет в том случае, если метацентры (m₀, М₀) находятся выше центра тяжести судна (G). В этом случае судно считается остойчивым. Если метацентр находится ниже центра тяжести судна или эти центры совпадают, судно считается неостойчивым.

Рис. 2.7. К выводу метацентрических формул остойчивости

Возвышение поперечного метацентра над центром тяжести называется начальной поперечной метацентрической высотой (h₀, рис. 2.7, а). Она может быть вычислена, если известны положение центра тяжести, центра величины и значение начального метацентрического радиуса, по формуле

(2.5)

Выражая восстанавливающий момент через начальную метацентрическую высоту, можно получить так называемую метацентрическую формулу остойчивости при крене

Эта формула дает достаточно точные в практических расчетах результаты при равнообъемных наклонениях в пределах малых углов.

Рассматривая равнообъемное наклонение в продольной плоскости, (рис. 2.7, б) нетрудно получить зависимость для начальной продольной метацентрической высоты

(2.6)

и, по аналогии, получить метацентрическую формулу остойчивости при дифференте

(2.7)

В формулы (2.5), (2.6) входят величины двоякого рода. Показатели R₀, r_0, определяются формой корпуса. При проектировании судна они вычисляются по теоретическому чертежу и изображаются на диаграмме элементов теоретического чертежа (рис. 2.8).

Аппликата центра тяжести судна (z_g) рассчитывается в таблице нагрузки по составленному грузовому плану для судна.

Рис. 2.8. Кривые элементов теоретического чертежа*)

У судов с обычными обводами малый метацентрический радиус (r₀) в несколько десятков раз меньше большого метацентрического радиуса (R₀). Это свидетельствует о том, что у судов с удлиненной формой корпуса продольная остойчивость во много раз превышает их поперечную остойчивость.

Возникновению моментов, возвращающих судно в первоначальное положение после наклонения, соответствуют положительные значения метацентрических высот ; иначе говоря, судно обладает положительной остойчивостью только при условии: и

Средние значения поперечной метацентрической высоты для судов различных типов находятся в пределах (м):

Удобным средством для оперативной оценки начальной остойчивости некоторого судна при изменении его нагрузки (массы судна) является диаграмма метацентрических высот. Она строится в прямоугольных координатах: по горизонтальной оси показывается массовое водоизмещение судна (D, т), а по вертикальной – статический момент (М_z, т×м) массового водоизмещения относительно горизонтальной плоскости. На поле диаграммы дается семейство кривых h_i = const (подробнее см. [1]).

Для быстрого решения вопроса о положении судна при крене удобно использовать момент, кренящий судно на 1°. Исходя из того, что при равновесном состоянии наклоненного судна кренящий и восстанавливающий моменты равны, момент, кренящий на 1°, можно определить следующим образом

Тогда при действии на судно произвольного кренящего момента (М_кр) угол крена находится по формуле

Формула (2.7) может быть использована для получения выражения удельного дифферентующего момента, т.е. момента создающего дифферент судна в 1 см. Для этого, с учетом малости углов дифферента (y для большинства судов не превышает 5°), в формуле (2.7) выполним замену:

С учетом замены формула (7) принимает вид . Задавшись значением D = 1 см можно получить зависимость для момента, создающего дифферент на 1 см (0,01 м)

Если к судну приложен некоторый дифферентующий момент (М_d) и известен момент, дифферентующий на 1см ( ) то вычисление дифферента сводится к расчету отношения моментов

Количественным критерием, который может быть использован для сравнения начальной остойчивости различных судов и для одного и того же судна, при изменении водоизмещения, но при равных углах наклонения, является коэффициент остойчивости.

Коэффициент поперечной остойчивости (малый коэффициент остойчивости)

Коэффициент продольной остойчивости (большой коэффициент остойчивости)

В отличие от момента восстанавливающего коэффициент остойчивости при нулевом угле наклонения не обращается в ноль.