Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией
Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.
В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид
Z .
Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).
Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно
Y = Z –1 .
Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.
Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице Z целесообразно придать квазидиагональную форму
Z ,
что облегчает ее обращение, поскольку
Y ,
где подматрицы могут быть квадратными диагональными или недиагональными.
В качестве примера составим матрицы Z иYдля схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.
Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей
Z .
В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим
Z-111 | ; |
Z-122 | ; |
Z-133 | . |
Таким образом, матрица проводимостей ветвей
Y .
Отметим, что при принятой ориентации ветвей и .
В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.
Решение
1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3.
Тогда матрица главных контуров имеет вид
В .
2. Запишем матрицу сопротивлений ветвей с учетом их принятой ориентации
Z .
3. Определим матрицу контурных сопротивлений
Zk=BZBT
4. Запишем столбцовую матрицу контурных ЭДС
.
5. Подставив найденные выражения в , окончательно получим
.
Дата добавления: 2017-02-04; просмотров: 663;