Модели экономических циклов

Начиная с 30-х годов в западной экономической литературе развивается направление, которое ставит своей целью объяснение экономических колебаний на основе достаточно простых теоретических моделей. Особенностью новых подходов является признание их авторами неустойчивого характера реальных процессов, понимание колебаний как внутренне присущих экономике процессов, а не как ее аномальных отклонений от состояния равновесия. При этом исследуются обуславливающие их причинно-следственные связи в зависимости.

Один из наиболее распространенных подходов к такому исследованию исходит из неокейнсианской теории взаимодействия механизмов мультипликатора и акселератора. В моделях Самуэльсона и Хикса в явном виде используются линейный мультипликатор-акселератор с запаздыванием. Модель Самуэльсона включает балансовое соотношение для национального дохода (условие равенства спроса и предложения) в виде

Y_t = C_t + I_t + G_t, (92)

где - Y_t - национальный доход;

C_t - объем потребления;

I_t - индуцированные чистые инвестиции в частном секторе;

G_t - автономные инвестиции (государственные расходы);

t - индексы дискретного периода времени.

Кроме того, считаются выполненными соотношения

C_t = MPC*Y_{t - 1}, (93)

I_t = V (C_t - C_{t - 1}), (94)

G_t = Iо = const, (95)

где MPC - коэффициент мультипликации (предельная склонность к потреблению);

V - коэффициент акселерации.

Запаздывание, равное одному периоду, одновременно присутствует в процессах мультипликации и акселерации, которые описываются линейными зависимостями (2) - (3). Подстановка (2) - (4) в (1) дает линейное разностное уравнение второго порядка, описывающее динамику национального дохода

Y_t = Iо + MPC(1+V)Y_t - 1 – MPC*V*Y_{t - 2}, (96)

Исследуя поведение траекторий уравнения (5), Самуэльсон и Хикс (последний - в модели, близкой к (1) - (4) показывают, что по мере увеличения эффекта акселератора динамики национального дохода может принимать колебательный характер. При этом затухающие колебательные режимы с увеличением коэффициента Vb (V > 1/MPC), сменяются нарастающими.

Таким образом, основная причина колебательных процессов в простых макромоделях Самуэльсона - Хикса - это интенсивные индуцированные частные инвестиции, осуществляемые с запаздыванием.

Механизм акселерации капитальных вложений является также центральным пунктом в модели, предложенной М. Калецким. В ней рассматривается динамика основного капитала на макроуровне. Ее особенность - учет двух типов запаздывания: в решениях об инвестировании и в осуществлении капитальных вложений. Динамика переменных в модели Калецкого задана в непрерывном времени, а уравнение капитала принимает форму линейного дифференциально-разностного соотношения.

В одном из вариантов модели Гудвина также учитывается два запаздывания - в процессе мультипликации национального дохода и в реализации инвестиций, связанных с эффектом акселерации. В отличие от модели Калецкого здесь описывается динамика национального дохода и рассматривается нелинейная форма акселератора

К = j(Y), dK/dt = Y, (97)

где t - непрерывное время.

Экономический смысл такой формы заключается в предположении о снижении эффекта акселерации при больших приростах и уменьшениях национального дохода. В основе модели Гудвина лежит балансовое соотношение между произведенным и использованным доходом, аналогичное (1)

Y (t) = C (t) + K(t) - eY(t), (98)

где K - объем чистых инвестиций;

eY - отражает действие мультипликатора с лагом, равным e.

Гудвин рассматривает потребление в виде линейной функции дохода

C = MPC*Y + Co, (99)

а чистые инвестиции - как сумму автономных и индуцированных инвестиций

К = J + j[Y (t - O)] , (100)

где O - лаг в осуществлении инвестиций.

С учетом сделанных предложений (6) принимает форму дифференциально-разностного уравнения:

eY(t) + (1 - MPC) Y (t) - j[Y (t - O)] = Co + J, (101)

которое аппроксимируется нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка:

e OY + VY - j (Y) + (1-MPC)Y = Co + J, (102)

где V = e + (1- MPC) O.

Замена переменной позволяет привести последнее уравнение к виду

х + F(x) + x = O, (103)

где х - линейная функция Y;

F ( ) - функция, имеющая вид кубической параболы.

Такой цикл представляет собой замкнутую траекторию, к которой сходятся любые другие траектории системы. Данный факт следует понимать как доказательство существования в описываемой системе самогенерирующихся незатухающих колебаний. Наличие таких колебаний обусловлено прежде всего функцией F(x) и соответственно формулой нелинейного акселератора с западыванием j[Y (t - O)]. Именно этот результат работы Гудвина представляет наиболее значимым для дальнейшего развития теорий и моделей экономических колебаний.

Исследованию процессов взаимодействия мультипликатора и акселератора посвящены многие работы. В них динамика макроэкономической системы описывается линейными разностными или дифференциальными уравнениями и по существу аналогична типам поведения траекторий модели Самуэльсона - Хикса.

Важной чертой всех этих моделей является, с одной стороны, использование простых балансовых макросоотношений, например, тождества национального дохода, равенства инвестиций и сбережений, а с другой - введение в той или иной форме запаздываний в описание механизма мультиплликатора - акселератора. Именно учет запаздываний позволяет выявить колебательные режимы в моделях подобного типа.

Имеются, однако, и другие попытки дать объяснения экономическим циклам, не основанные на предложении о равенстве сбережений и инвестиций.

Неокейсианские теории экономических колебаний включает направление исследований, у истоков которого находится модель делового цикла Калдора. В ней в центре внимания - неравновесные процессы на рынке капитала, которые самовоспроизводятся за рамками краткосрочного периода. Модель сформулирована в виде следующих рассуждений.

Предполагается, что инвестиции и сбережения ex ante являются нелинейными функциями от показателя, характеризующего уровень экономической активности: I(x) и S(x). У Калдора таким показателем служит занятость. Если выполнено условие I(x) > S(x), т.е. спрос на капитал больше его предложения, то это означает увеличение экономической активности (рост х). Если I(x) < S(x), то занятость падает.

Данные гипотезы интерпретируются следующим образом: при ненормально высокой и ненормально низкой активности стимулы и возможности к дополнительному инвестированию намного меньше, чем стимулы к дополнительному сбережению; наоборот, при нормальном уровне активности предельная склонность к инвестированию превышает предельную склонность к сбережению.

Функция I(x) и S(x) краткосрочные, поскольку они неизменны при фиксированной величине основного капитала. В долгосрочном периоде эти зависимости меняются под влиянием изменений запаса капитальных благ. Сдвиги кривых I(x) и S(x) в свою очередь определяют циклическую динамику величины капитала и занятости.