ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМИ И ИНДУКТИВНЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ.

В работе необходимо последовательно произвести измерения параметров двух различных схем рисунки 43.1 и 43.2. Обе схемы составляются из одних и тех же элементов, но в первом опыте активное и индуктивное сопротивления включаются последовательно, а во втором – параллельно.

В качестве активного сопротивления используется ламповый реостат (на схеме обозначен r). Его сопротивление изменяется путем включения и выключения ламп накаливания.

В качестве реактивного сопротивления используется катушка индуктивности L, индуктивность которой можно изменять, вдвигая и выдвигая сердечник.

Реостат R₀ регулирует входное напряжение U₀ , измеряемое вольтметром V_0. Ваттметр W измеряет активную мощность P. Амперметр А₀ измеряет общий ток I₀. Реостат R₁ позволяет дополнительно увеличивать активное сопротивление участка цепи, включающего индуктивность.

Вольтметры V₁ и V₂ в первой схеме измеряют падения напряжения U₁ и U₂ на индуктивном и чисто активном сопротивлениях, соответственно. Амперметры А₁ и А₂ во второй схеме измеряют токи: I₁ -протекающий по ветви содержащей индуктивность, и I₂ протекающий по ветвисостоящей из чисто активного сопротивления.

В этой работе наиболее наглядные результаты можно получить, если на входах, как первой, так и второй схем установить одинаковые значения I₀ , U₀ и P.

Физическое обоснование эксперимента

Прежде чем приступить к выполнению работы, необходимо ознакомиться с главами «Переменный электрический ток», «Построение векторных диаграмм», «Мощность переменного тока».

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему (Рис. 43.1).

Рис. 43.1.

2. В собранной схеме с помощью реостатов установить значения U₀, I₀, P по указанию преподавателя. Установку следует производить, регулируя R₀, L, R₁ и r.

3. Записать результаты измерений в таблицу 43.1 (опыт 1).

4. Собрать схему (Рис. 43.2).

Рис. 43.2.

5. Установить значения U₀, I₀, и P₁ такие же, как в первом опыте. Установку производить, регулируя L, R₁ и r.

6. Записать результаты измерений в таблицу 43.1 (опыт 2).

Обработка результатов измерений

1. По результатам опыта 1 построить векторную диаграмму напряжений (Рис. 43.3а).

Рис. 43.3.

2. По результатам опыта 2 построить векторную диаграмму токов (Рис. 43.4а).

Рис. 43.4.

3. В соответствии с приведёнными ниже указаниями произвести расчёты, результаты которых занести в таблицы 43.2 и 43.3.

Примечание. Все векторные диаграммы строятся обязательно на миллиметровой бумаге в удобном векторном масштабе, который указывается сбоку на диаграмме.

Таблица 43.1

Таблица 43.2

Таблица 43.3

Указания по расчётам и построению диаграмм

При построении векторной диаграммы напряжений (Рис. 43.3а) исходным считается вектор тока I. Вектор напряжения U₂ совпадает по фазе с вектором I₀, следовательно, его величину, в выбранном масштабе, следует отложить на диаграмме вдоль направления вектора тока. Участок цепи, на котором измерено U₁, включает и активное и индуктивное сопротивления, поэтому вектор U₁опережает по фазе вектор тока, но на угол меньший, чем π/2, т.е. будет направлен влево вверх от конца вектора U₂. Чтобы построить вектор U₁ на диаграмме необходимо с помощью циркуля провести дугу радиуса равного модулю U₁ (в выбранном масштабе) с центром в точке, совпадающей с концом вектора U₂. А из начала вектора U₂ дугу радиусом равным модулю U₀. Пересечение этих двух дуг и определит направления векторов U₀ и U₁.Далее вектор U₀ раскладывается на два составляющих вектора: U_rсовпадающий по фазе с током и U_L, опережающий ток на π/2.

При построении векторной диаграммы токов (Рис. 43.4а) за исходный вектор принимается вектор напряжения U₀. Вектор тока I₂ совпадает по фазе с вектором U₀и,следовательно, его (в определенном масштабе) следует построить в том же направлении. Так как при индуктивном сопротивлении участка цепи вектор тока отстает от вектора приложенного напряжения, то вектор тока I₁ будет отставать по фазе от вектора U₀. Но, поскольку этот участок включает и активное сопротивление, то угол отставания меньше π/2. Следовательно, I₁ направлен вправо вверх от конца вектора I₂. Чтобы его построить, надо провести дугу радиусом равным модулю I₁ с центром в точке совпадающей с концом I₂. А из начала I₂ - дугу радиусом I₀. Пересечение дуг определит направления векторов I₁ иI₀.

Далее вектор I₀ раскладывается на два составляющих вектора: I_g, совпадающий по фазе с вектором U, и вектор I_L, отстающий от этого вектора на угол π/2.

1. По данным таблицы 43.1 определить:

a. Полную мощность цепи:

Q = U₀·I₀. (надо ли значки при мощностях 1 и 2)

b. Коэффициент мощности цепи и угол φ:

cosφ = ; φ = arccos

(полученное значение φ сравнить с углом φ на векторной диаграмме).

c. Из векторной диаграммы (Рис. 43.3а) определить активную и реактивную составляющие напряжения U_R = I₀·R и U_L = I₀·X_L.

d. Вычислить стороны треугольника сопротивлений R, X_L, Z: активное сопротивление R = U_R/ I₀, индуктивное X_L = U_L/ I₀, полное Z = U₀/ I₀. Построить треугольник сопротивлений в удобном масштабе (Рис. 43.3б).

e. Вычислить индуктивность цепи по формуле: .

f. Вычислить активную, реактивную и полную мощности по формулам: P = I₀²·R (), Q = I₀²·X_L, S = I₀²·Z (P сравнить со значением, определённым по ваттметру, Q сравнить со значением, полученным в пункте а). Построить в удобном масштабе треугольник мощностей (Рис. 43.3в).

Все результаты расчёта занести в таблицу 43.2.

2. По данным таблицы 43.1 (опыт 2) определить:

a. Полную мощность цепи:

Q₂ = U₀·I₀. . (надо ли значки при мощностях 1 и 2)

b. Коэффициент мощности цепи и угол φ:

cosφ = ; φ = arccos

(полученное значение φ сравнить с углом φ на векторной диаграмме).

c. Из векторной диаграммы (Рис. 43.4а) определить активную и реактивную составляющие тока I_g = U·g и I_L = U·b_L.

d. Вычислить стороны треугольника проводимостей:

активную g = I_g/U; индуктивную b_L = I_L/U; полную y = I₀/U.

По этим данным построить треугольник проводимостей (Рис. 43.4б).

e. Вычислить индуктивность цепи

.

f. Построить треугольник мощностей (Рис 43.4в) по значениям P₂ = U²·g (полученную величину сравнить со значением, определённым по ваттметру); Q₂ = U²·b_L , S₂ = U²·y.

Результаты расчёта записать в таблицу 43.3.

Выводы:

o Следует убедиться в том, что для рассмотренных цепей выполняется закон Ома:

; .

o Следует убедиться, что элементы треугольника сопротивлений и проводимостей связаны соотношением:

; ; ; .