Расчеты продольных перемещений подземных трубопроводов

В процессе эксплуатации подземные трубопроводы под действием продольных усилий, вызванных внутренним давлением и перепадом температур, могут перемещаться в грунте, особенно у мест выхода на поверхность.

Грунт оказывает сопротивление перемещением в форме касательных напряжений по контакту труба-грунт. При малых перемещениях связь между трубой и грунтом упругая, касательные напряжения t_х в сечении х трубопровода линейно зависят от перемещений в том же сечении U_х

,

где k_и – коэффициент постели грунта при продольных перемещениях, некоторые значения которого для ориентировочных расчетов приведены в табл. 6.3.

Р

Расчетная схема приведена на рис. 6.10, 6.11. Эквивалентное продольное усилие Р₀, т.е. усилие, которое может быть реализовано в продольные перемещения,

. (6.69)

Продольные перемещения U_х, касательные напряжения t_х и продольные усилия Р_х в сечении х рассматриваемого участка трубопровода длиной l₁ определяются по формулам

; (6.70)

; (6.71)

, (6.72)

где b – параметр,

; (6.73)

sh bx,ch bx – функции гиперболических синуса и косинуса,

, (6.74)

. (6.75)

Таблица 6.3

Значение коэффициента постели грунта при продольных

перемещениях

Длина участка l₁, в пределах которого имеют место про­дольные перемещения, с точностью до 6 % определяются из со­отношения

. (6.76)

Максимальные перемещения U_max и касательные напряжения t_max имеют место в конце участка l₁

; (6.77)

. (6.78)

Расчетная схема и соответствующие ей зависимости действи­тельны, если усилие Р₀ не превышает предельного Р_пр

, (6.79)

которое определяют по формуле

, (6.80)

где t_пр – продольные касательные напряжения, определяемые по формулам (6.60), (6.61) и (6.62), в которых коэффициенты надежности по нагрузке п_гр = 1,2, п_с.в = 1,1 для определения q_м и q_из и п_с.в = 1,0 для расчета q_пр.

При этом максимальные перемещения U_max в точке х = l₁

, (6.81)

а максимальные касательные напряжения t_max, в той же точке равны предельным:

. (6.82)

Если усилие Р₀ превышает Р_пр, продольные перемещения столь значительны, что связь между трубой и грунтом из упругой переходит в пластичную, при которой касательные напряжения по контакту труба-грунт не зависят от значения продольных перемещений и равны t_пр. Таким образом, отрезок трубопровода, вовлеченный в перемещения, увеличивается, и в его пределах, наряду с участком упругой связи трубопровода с грунтом l₁ формируется участок пластичной связи l_п (рис. 6.10).

На участке упругой связи распределение U_х, t_х и Р_х рассчитываются по формулам (6.70), (6.71), (6.72) с заменой величины Р₀ на Р_пр.

Длина участка пластичной связи трубопровода с грунтом определяется по формуле

, (6.83)

где величина р₀ находится из выражения (6.59) с учетом отрицательного значения касательных напряжений, принятого в расчете продольных перемещений.

Продольные усилия по длине трубопровода на участке l_п изменяются по следующей зависимости:

. (6.84)

Продольные перемещения на участке l_п с учетом смещения на участке l₁ можно определить из выражения

. (6.85)

Перемещение конечного сечения трубопровода

. (6.86)

Пример. Определить полное перемещение свободного конца рассматриваемого отрезка трубопровода, построив эпюры распределения перемещений, касательных напряжений и продольных усилий по длине трубопровода.

Исходные данные: D_н = 1,02 м; d = 14,3 мм; F = 0,045 м²; s_кц = 286 МПа; Р₀ = 8,244 МН; g_гр = 16 кН/м³; j_гр = 36°; с_гр= 0; k_ц = 8,0 МН/м³; h₀ = 1,0 м; = 3536 Н/м; = 45 Н/м; = 780 Н/м.

Определяем нагрузку от собственного веса трубопровода с учетом коэффициентов надежности по нагрузке п_с.в = 1,1 для расчета q_м и q_из и п_с.в = 1,0 для расчета q_пр.

;

;

;

.

Подсчитываем по формуле (6.61) среднее удельное давление на единицу поверхности и контакта трубы с грунтом с учетом коэффициента п_гр= 1,2

далее по формуле (6.60) определяем предельные касательные напряжения (с учетом того, что в данном расчете касательные напряжения отрицательны)

,

и по формуле (6.59) р₀

.

Для уточнения расчетной схемы подсчитаем предельное усилие

Сопоставив величины усилий Р₀ и Р_пр 8,244 > 0,742 МН, делаем вывод, что данный пример соответствует расчетной схеме (см. рис. 6.10), согласно которой рассматриваемый отрезок трубопровода включает участок упругой связи трубы с фунтом и пластичной связи. Длина участка упругой связи по формуле (6.76)

соответственно b l₁ = 3,5; ch b l₁ = 16,5.

Определимперемещения, касательные напряжения и продольные усилия в несколькихсечениях участка l₁, заменив в формулах (6.70), (6.71) и (6.72)значение Р₀на Р_пр.

При х = 0, U_x = 0, t_х = 0

.

При х = 10 м

;

;

.

Результаты вычислений для остальных сечений занесены в табл. 6.4.

Длина участка пластичной связи трубопровода с грунтом по формуле

.

Таблица 6.4

Результаты вычислений U_x, t_x и Р_х на участке упругой связи

трубопровода с грунтом

Таблица 6.5

Результаты вычислений U_хп и Р_хп на участке пластичной связи

трубопровода с грунтом

Определим продольные усилия и перемещения в нескольких сечениях участка l_п по формулам (6.84) и (6.85).

При х = 0 U_Хп определим по формуле (6.77) как при Р₀ = Р_пр

При этом касательные напряжения максимальны и равны предельным: t_max = t_пр = -12,08×10^-3 МПа. Продольные усилия в том же сечении Р_Хп равны Р_пр, т.е. Р_Хп = Р_пр = 0,742 МН.

При х_п = 40м

;

.

Результаты вычислений для остальных сечений занесены в табл. 6.5.

Полное перемещение свободного конца участка трубопровода определяем по формуле (6.85)

.

На рис. 6.12 изображены эпюры распределения продольных перемещений, касательных напряжений и продольных усилий по длине участка трубопровода, рассчитанные в этом примере.

при упругопластической связи