Пространственная когерентность.

Согласно формуле k=w/v==nw/с разбросу частот Dw соответствует разброс значений k. Мы установили, что временная когерентность определяется значением Df. Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора k. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектоpa k, который характеризуется величиной De_k.

Возникновение в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с разными е_k возможно в том случае, если эти волны испускаются разными участками протяженного (неточечного) источника света. Допустим для простоты, что источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом f. Из рис. 1 видно, что угол f характеризует интервал, в котором заключены орты е_k. Будем считать этот угол малым.

Пусть свет от источника падает на две узкие щели, за которыми находится экран (рис. 2). Интервал частот, испускаемых источником, будем считать

очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис2 через О, создает нулевой максимум М в середине экрана. Нулевой максимум М¢ созданный волной, пришедший от участка О¢, будет смещен от середины экрана на расстояние х¢ Вследствие малости угла f и отношения d/l можно считать, что x¢==lf/2. Нулевой максимум М¢¢, созданный волной пришедшей от участка О", смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние x¢¢, равное x¢. Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимум мами М¢и М¢¢

Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картинок создаваемых каждым из участков в отдельности. Если смещение x¢ много меньше ширины интерференционной полосы Dx==ll/d, максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При x¢»Dx максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и интерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что x¢<Dx т. е.

или

F<l/d

При переходе от (4) к(5)мы опустили множитель 2.

Формула (5) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером f. Умножив неравенство (5) на d/f, придем к условию

Совокупность волн с разными е_k можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентные, Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, являются некогерентными. Если бы источник был идеально монохроматическим (это значит, что Dn==0 и t_ког=¥); поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходили бы в одинаковой фазе. Мы установили, что в случае Dn¹0 и конечных размеров источника (f¹0) колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние d>l/f, некогерентные.

Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдоволновой. Мы могли бы удовлетворить условию (6), уменьшив расстояние между щелями d, т. е. взяв более близкие точки псевдоволновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной.