Мостовая измерительная схема постоянного тока.

Рассмотрим принципиальную схему (рис. 8.2) одинарного моста, который состоит из четырех резисторов с активными сопротивлениями R₁, R₂, R₃, R₄.

Эти резисторы соединены в замкнутый четырехугольник АБВГ, а входящие в его схему резисторы R₁ – R₄ называют плечами или ветвями моста. Одну ветвь образуют резисторы R₁ – R₂ , а другую – R₄ – R₃ . В четырехугольнике АБВГ можно выделить две диагонали – АВ и БГ. В диагональ БГ включен измерительный прибор с активным сопротивлением R_ПР . В диагональ АВ включен источник питания с ЭДС Е и внутренним сопротивлением R_Е.

Можно подобрать сопротивления плеч моста так, чтобы потенциалы точек Б и Г были одинаковы. В этом случае ток в цепи прибора I_ПР отсутствует (I_ПР = 0). Процесс подбора таких сопротивлений называется уравновешиванием или балансировкой моста.

С учетом принятых на рисунке направлений тока на основании законов Кирхгофа может быть записано условие равновесие моста:

.

откуда

Поделив первое равенство на второе, получим:

.

Так как в уравновешенном мосте ток в цепи прибора равен нулю, то I₁= I₂ , I₃= I₄ и можно записать

или

То есть условие равновесия моста можно сформулировать так: произведения сопротивлений противолежащих плеч должны быть равны.

С помощью мостовой схемы можно измерить какое-либо неизвестное сопротивление R_X, включив его, например, вместо R₄. При трех известных сопротивлениях неизвестное можно вычислить из соотношения

В этом случае уравновешивание моста может быть достигнуто за счет изменения либо одного сопротивления R₂, либо отношения двух других – R₃/R₁ .

В уравновешенных мостах измерительный прибор должен иметь высокую чувствительность, поэтому используются, как правило, гальванометры.

Кроме уравновешенных применяются неуравновешенные мосты, в которых не добиваются условия I_ПР = 0, и в которых при изменении сопротивления измеряемого резистора изменяется показание прибора, по которому и судят о сопротивлении измеряемого резистора. В качестве измерительного прибора в неуравновешенных мостах используют амперметры (так как токи невелики, то используют микро- или миллиамперметры).

Уравновешенные мосты требуют ручной или автоматической балансировки, поэтому чаще применяют неуравновешенные мосты, которые не требуют балансировки при каждом измерении.

На основании законов Кирхгофа могут быть получены выражения для тока в диагонали моста, содержащей измерительный прибор, через напряжение питания U:

и через ток питания I:

где

.

Сложное соединение R₃ – R₄ и R_ПР в мостовой схеме можно преобразовать в эквивалентное сопротивление R_М – входное сопротивление моста по диагонали АВ (рис. 8.3).

В зависимости от соотношения R_M и R_Е различают высокоомные и низкоомные мосты. Если R_M<< R_Е , то мост называется низкоомным, и изменение сопротивления плеч моста практически не влияет на ток питания, т.е. можно считать I ≈ const. В этом случае для расчета моста используют выражение для определения тока, проходящего через прибор через ток питания.

Если R_M<< R_Е , то мост называется высокоомным и принимают напряжение на зажимах моста:

const.

При этом для расчета моста используют выражение для определения I_ПР через напряжение питания U.

Входное сопротивление моста можно определить из выражения: