Представление пространственных форм.

Лекции 8. Геометрические основы машинной графики.

Представление 3-хмерного объекта в ЭВМ.

Любая непрерывная поверхность – это бесконечное множество точек. Поэтому необходимо взять только некоторые точки, в которых реальный объект соответствует машинному представлению объекта (аппроксимация объекта).

Каждая точка в пространстве описывается координатами, т.е. нужна система координат, в которой задается объект. Выбирают линейную систему координат, обычно декартовую.

М.С.К. –мировая система координат

Н.С.К. –система координат наблюдателя

Л.С.К. (О.С.К.) –локальная (объекта) система координат

1. ОСК -> МСК 2. МСК -> НСК 3. НСК -> ГСК (графическая СК)

Представление пространственных форм.

Область - геометрическое моделирование

2 способа представления трехмерных поверхностей в пространстве: полигональная сетка и параметрические бикубические куски (сплайны).

Полигональной сеткой является совокупность связанных между собой плоских многоугольников. Наиболее полно представляются объекты правильных прямоугольных форм: здания, мебель и т.д. Можно представить и любые криволинейные формы путем линейной аппроксимации (триангуляция - треугольниками).

Недостатком этого метода является его приблизительность. Чем больше многоугольников в сетке тем больше точность, но и больше требуется памяти и времени на обработку.

Полигональная сетка представляет собой совокупность ребер, вершин и многоугольников. Вершины соединяются ребрами, а многоугольники рассматриваются как последовательности ребер или вершин.

Параметрические бикубические куски описывают координаты точек на искривленной поверхности с помощью трех уравнений (по одному для х, у и z). Каждое из уравнений имеет две переменные (два параметра), причем показатели степени при них не выше третьей (отсюда название бикубический). Границами кусков являются параметрические кубические кривые. Для представления поверхности с заданной точностью требуется значительно меньшее число бикубических кусков, чем при аппроксимации полигональной сеткой. Однако алгоритмы для работы с бикубическими объектами существенно сложнее алгоритмов, имеющих дело с многоугольниками.

При использовании обоих методов трехмерное тело представляется в виде замкнутой поверхности. В отличие от этого при моделировании сплошных тел имеют дело с твердыми объектами. В качестве примитивов выступают такие тела, как кубы, конусы, сферы и цилиндры, которые можно объединять и вычитать, образуя различные формы.

Способы задания многоугольников.
Представление объекта в виде каркаса.

1. Список, матрица вершин P ‑ единичный куб от (0,0,0) вправо-назад, низ против часовой 1234, верх – 6785

2. Список ребер E. Ребро – отрезок прямой, определяется двумя вершинами.

Каркас объекта – это совокупность вершин и ребер объекта. Вершины образуют список или матрицу вершин, ребра – матрицу ребер.

1. Явное задание многоугольников.