Полное внутреннее отражение в призме

До сих пор мы предполагали, что луч, войдя в призму через одну грань, обязательно выйдет через другую. Но на самом деле бывает и по-другому: дойдя до второй грани, луч может испытать полное внутреннее отражение и вообще не выйти наружу через эту грань! Чтобы лучше разобраться с этим вопросом, решим задачу.

Задача 6.2. При каком наименьшем значении преломляющего угла А стеклянной призмы ВАС (рис. 6.5) луч SM будет претерпевать полное отражение (п = 1,5)? Луч падает из воздуха.

Рис. 6.5

Для того чтобы луч испытал в точке М полное внутреннее отражение, необходимо, чтобы выполнялось равенство

То есть минимальный угол a₀, начиная с которого луч будет испытывать полное внутреннее отражение на второй грани, равен 42°.

Ответ: a » 42°.

СТОП! Решите самостоятельно: А5, А6, В5–В8, С4.

Задача 6.3. Построить ход луча из воздуха сквозь треугольную стеклянную призму (рис. 6.6), преломляющий угол которой 80°, а показатель преломления 1,73. Угол падения луча при входе в призму равен 60°.

n = 1,73 a = 60° j = 80°	Рис. 6.6
q= ?

Решение. 1. Рассмотрим преломление луча в точке А:

2. Для того чтобы найти угол падения a на вторую грань, воспользуемся формулой (6.2):

j = b + a₁ Þ a₁ = j – b = 80° – 30° = 50°.

3. Выясним, испытает ли луч в точке В полное внутреннее отражение. Предельный угол внутреннего отражения равен:

Значит, наш луч не выйдет наружу, а отразится от грани OK зеркально и упадет на грань LK.

4. Найдем угол падения луча на грань LK. Для этого рассмотрим DBCK: ÐСBK = 90° – 50° = 40°, ÐBKС – это угол при вершине равнобедренного ÐLOK с углом при вершине 80°. Поэтому

.

Найдем ÐBCK. Так как сумма углов в DBCK равна 180°, то

ÐBCK = 180° – ÐBKС – ÐСBK = 180° – 50° – 40° = 90°.

Иными словами, луч перпендикулярен грани LK, поэтому он выходит из призмы через эту грань, не преломляясь.

Ответ: луч преломится на правой грани с углом преломления 30°, полностью отразится от второй грани и выйдет наружу через основание призмы перпендикулярно к этому основанию.

СТОП! Решите самостоятельно: С5–С7, D3.

Задача 6.4. У призмы с преломляющим углом 30° одна грань посеребрена. Луч, падающий на другую грань под углом 45°, после преломления и после отражения от посеребренной грани вернулся назад по прежнему направлению. Чему равен показатель преломления материала призмы?

a = 45° j = 30°	Решение. 1. Рассмотрим преломление луча в точке А (рис. 6.7): (1)
п = ?

Рис. 6.7

2. Поскольку, отразившись в точке В, луч пошел обратно по той же траектории, то ÐABN = 90°, тогда угол преломления

b = ÐВAN = ÐLOK = j = 30°

как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

3. Итак, нам известен угол падения a = 45° и угол преломления b = 30° в точке А. Подставим эти значения в (1) и найдем п:

Ответ:

СТОП! Решите самостоятельно: В9, С8.