Логико-вероятностный метод оценки надежности систем

Метод, в котором структурная модель системы описывается средствомматематической логики, а количественная оценка надежности производится с помощью теории вероятностей называется логико-вероятностным (ЛВМ). Число характерных задач, решаемых ЛВМ, включает в себя: определениепропускной способности перемычек, обоснование установки коммутационныхаппаратов, выбор рационального варианта схемы системы.

Множество возможных состояний системы можно описать с помощьюалгебры логики.

Логическая связь между элементами системы выражается знакамиконъюнкции ∧ (И, × (умножить)) и дизъюнкции ∨(ИЛИ, + (сложить)).Каждый элемент может находиться в двух состояниях: работоспособном(1) и неработоспособном (0).

Логико-вероятностный метод иногда называют метод деревьев событий.

Он заключается в описании схемы функцией алгебры логики, выражающейфункцию отказа системы или работоспособности.

Алгоритм метода

1) Составляется эквивалентная структурная схема системы.

2) Строится граф дерева событий на основе алгебры логики, начиная снижнего яруса. При этом изображаются в кружках элементы, отказ которыхприводит к отказу части системы. Затем элементы соединяются логическимисвязями ∧ или ∨ , в зависимости от структуры надежности и обозначаетсявершинное действие, т.е. отказ (можно работа системы).

На рис. 16.2 показано как составлять графы деревьев событий на примерепоследовательного, параллельного соединений элементов системы и длясистемы с поперечной связью.

Рисунок 16.2. Графы деревьев событий

3) Дается логическое описание отказов в системе на основе графа деревасобытий (ДС). При этом работоспособность обозначается Х, а отказ Х.Например, для последнего графа, приведенного на рис. 16.2:

4) Осуществляется переход от логических переменных к вероятностнымсовместно с подстановкой соответствующих алгебраических знаков операции.Например, для последнего графа, приведенного на рис. 16.2 в):

Рассчитывается численное значение вероятности отказов с учетомавтоматического ввода резерва, если он предусмотрен в анализируемой схеме.

Преимущества логико-вероятностного метода:

1) можно применять при любой логической структуре системы, а нетолько при последовательно-параллельных логических схемах;

2) можно применять при любых распределениях наработки до отказа.

Недостатки:

1) не всегда удается составить логическую функцию работоспособностиили отказа, соответствующую рассматриваемой системе;

2) громоздкость метода для сложных систем преобразования.

Пример 1. Рассмотрим схему с поперечными связями на примередвухагрегатной ТЭЦ, приведенную на рис. 16.3. Здесь ПГ1 и ПГ2 – котлы; Т1 иТ2 – турбины; ПМ – переключающая магистраль.

Рисунок.16.3. Структурная схема ТЭЦ

Особенность схемы: ПГ1 и ПГ2, Т1 и Т2 взаимно не резервируются на100%-ном уровне мощности. При 50%-ном уровне мощности возможенпопарный останов ПГ и Т для ремонта.Составим для нее структурную схему надежности для оценкикоэффициента готовности схемы, т.е. работоспособного состояния.

Рисунок 16.4. Структурная схема надежности

Схема отражает параллельное соединение кратчайших путей успешногофункционирования.