Определение требуемого натяга и выбор посадки

Целью расчета соединений с натягом является определение величины требуемого натяга и выбора по нему стандартной посадки.

Значение этих параметров зависит от требуемого контактного давления р на посадочной поверхности. Это давление должно быть таким, чтобы сила трения на указанной поверхности, оказалась больше внешних сдвигающих сил и моментов. Определим величину этого давления, исходя из условия его равномерного распределения по контактной поверхности, для наиболее распространенных случаев (рисунок 2.20):

а) соединение нагружено осевой силой.

Условие отсутствия сдвига вала относительно втулки

(2.75)

где К = 2 ÷ 4 – коэффициент запаса сцепления.

Сила трения в контакте

,

(2.76)

где d – посадочный диаметр; f – коэффициент трения; l – длина посадочной поверхности.

Отсюда

,

(2.77)

б) соединение нагружено крутящим моментом

Условие отсутствия сдвига деталей

,

(2.78)

где момент трения

.

(2.79)

Откуда

(2.80)

в) соединение одновременно нагружено осевой силой и моментом (рисунок 2.20)

В этом случае векторы сдвигающей силы и крутящего момента взаимно перпендикулярны. Поэтому

(2.81)

Откуда

(2.82)

При сборке запрессовкой для стальных и чугунных деталей коэффициент трения f = 0,07, при температурной сборке f = 0,14. При сборке стальных и бронзовых деталей те же самые коэффициенты соответственно равны 0,05 и 0,07.

Используя известное решением задачи о напряжениях и деформациях в толстостенных полых цилиндрах (задача Ляме), приведенном в курсе сопротивления материалов, можно определить расчетный натяг

(2.83)

где С₁ и С₂ – коэффициенты жесткости

и

(2.84)

В этих уравнениях: d₁ – диаметр отверстия охватываемой детали; d₂ – наружный диаметр охватывающей детали (рисунок 2.21); Е₁ и Е₂, μ₁ и μ₂– модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала и ступицы: для стали Е = 2,1∙10⁵ МПа и μ = 0,3; для бронзы Е = 0,98∙10⁵ МПа и μ = 0,35.

При сборке деталей запрессовкой микронеровности посадочных поверхностей частично срезаются и сглаживаются, что приводит к уменьшению натяга. Для учета влияния этого фактора вводят поправку u на обмятие микронеровностей

,

(2.85)

где R_a1 и R_a2 – шероховатость посадочных поверхностей (3,2; 1,6; 0,8; 0,4 мкм и т. п.).

Рисунок 2.21 – Схема соединения с натягом

Для учета влияния температурного фактора вводят поправку на температурную деформацию

,

(2.86)

где t₁ и t₂ – температура деталей соединения в процессе работы, ⁰С; α₁ и α₂ - температурные коэффициенты линейного расширения материала деталей (для стали α = 12∙10^{-6 0}С^-1).

При частоте вращения соединения больше 1000 мин^-1 также необходима поправка для учета влияния центробежных сил

,

(2.87)

где ρ – плотность материала втулки, (кг/м³); ω – угловая скорость, с^-1.

С учетом влияния этих факторов действительный натяг находят по формуле

,

(2.88)

По этому значению подбирают стандартную посадку, у которой минимальный натяг

(2.89)

При этом рекомендуется выбирать предпочтительные посадки: H7/p6; H7/r6; H7/s6 и т. п.