Другий закон Кирхгофа

Контрольні запитання

1. У чому подібність і в чому різниця законів Ома для ділянки ланцюга і для повного ланцюга.

2. Що фізично виражає перший закон Кирхгофа?

3. Сформулюйте другий закон Кирхгофа.

4. Поясніть що таке струм, напруга, опір?

5. Що фізично виражає перший закон Джоуля-Ленца?

6. Як впливає температура на величину активного опору?

7. Сформулюйте закон Ома для ділянки кола.

8. Сформулюйте закон Ома для повного кола.

9. З чого складається просте електричне коло?

10. Поясніть що таке електрична провідність, та як вона залежить від опору?

Лекція 3

Тема 1.1: Режими роботи електричних кіл

План

1. Режими роботи електричних кіл

2. Схеми з’єднання резисторів

В залежності від зміни опору навантаження R_н від нуля до нескінченності, змінюється струм і напруга. Таким чином характерні режими роботи електричного кола це:

1. Режим холостого ходу– ланцюг не замкнений R_н=¥, І=0, напруга на затискачах джерела найбільша і дорівнює U=Е.

2. Номінальний режим – від джерела електричної енергії відбирається номінальна потужність, тобто найбільша потужність при якій генератор тривало працює і не перегрівається.

3. Режим короткого замкнення - R_н=0,струм в колі обмежується тільки внутрішнім опором джерела електричної енергії (опір дуже малий), а струм дуже великий.

На практиці виконують розрахунки кіл з різними схемами з’єднання приймачів.

Послідовне з’єднання – таке з’єднання при якому через усі опори проходить однаковий струм, а загальна напруга дорівнює сумі напруги на окремих ділянках кола.

Таким чином струм на ділянках ланцюга послідовного з'єднання має однакове значення, а загальна напруга дорівнює сумі напруг на опорах (спадів напруг) на окремих ділянках ланцюга.

Загальний опор ланцюга, який складається з декількох резисторів, дорівнює сумі опорів цих резисторів.

R_екв – еквівалентний опір при заміні яким, усіх опорів кола струм у ньому залишається незмінним.

Паралельне з’єднання – таке з’єднання при якому усі опори приєднуються до однієї пари вузлів, тобто знаходяться під дією однакової напруги, а струм на ділянці різний.

Змішаним називається таке з'єднання, коли на одних ділянках ланцюга приймачі з'єднуються послідовно, а на інших паралельно. При розрахунків таких електричних кіл використовують співвідношення як для послідовного так і для паралельного з'єднання.

Ланцюг постійного струму містить декілька резисторів, які з’єднані змішано. Схема ланцюга з вказівкою опорів резисторів приведена на малюнку 1.Визначити U4, якщо UAB=500 В, R1=4 Ом, R2=10 Ом, R3=4 Ом, R4=15 Ом, R5=10 Ом, R6=5 Ом. Рисунок 1.

Рішення

1. Визначимо загальний опір R4 і R5. Резистори з’єднані паралельно, тому

Ом

Тепер схема ланцюга приймає вигляд, показаний на рисунку 1б.

2. Резистори R4,5 і R3, R6 з’єднані послідовно, їх загальний опір

Ом

Відповідна схема приведена на рисунку 1в

3. Резистори R3,4,5,6 і R2 з’єднані паралельно, їх загальний опір

Ом

Відповідна схема приведена на рисунку 1г

4. Знаходимо еквівалентний опір всього ланцюга

Ом

5. Знаючи напругу UAB і еквівалентний опір ланцюга Rекв, визначимо струм ланцюга

А

6. Знаходимо падіння напруги на резисторі R1

В

7. R1 і R2,3,4,5,6 включені послідовно (дивися рисунок 1, г) ) Звідси визначимо напругу U23456

В

Напруга U23456 = U2= U3456 =300В

8. Визначимо струм на резисторі R2

А

9. Знаходимо струм, що протікає на ділянці ланцюга R3, R4,5 і R6

(дивися рисунок 1в)

А

10. Визначимо напругу на резисторі R3

В

11. Струми I3 і I6 рівні оскільки на цій ділянці опори включені послідовно, те падіння напруги на R6 рівне (дивися рисунок 1б)

В

12. Визначимо напругу прикладену до резисторів R4 і R5 (дивися рисунок 1,б)

В

13. Визначимо струм, що протікає через резистори R4 і R5 (дивися рисунок 1, а). Так резистори включені паралельно, то U4=U5

А

А

Перевірка: Згідно першому закону Кирхгофа повинна виконуватися рівність

А

А

15. Потужність, споживана всім ланцюгом

Вт

16. Витрата електричної енергії ланцюгом за 8 годин

Вт ч

Контрольні запитання

1. Яке з'єднання резисторів називається паралельним?

2. Яке з'єднання резисторів називається послідовним?

3. Яке з'єднання резисторів називається змішаним?

4. Як розподіляються струми при паралельному, послідовному і змішаному з'єднаннях резисторів?

5. Чому дорівнює повний опір ланцюга при послідовному з'єднанні резисторів?

6. Чому дорівнює повний опір ланцюга при паралельному з'єднанні резисторів?

7. В яких режимах може працювати електричне коло?

8. Поясніть режим роботи - холостого ходу?

9. Поясніть режим роботи – коротке замкнення?

10. Поясніть номінальний режим роботи ?

Лекція 4

Тема 1.2 Електричні вимірювання

План

1. Загальні відомості про електричні вимірювання

2. Класифікація вимірювальних приборів

Вимірювання — це процес порівняння фізичної величини з прийнятим за її одиницю значенням. Рівняння вимірювання

х = N-M,

де х — значення вимірюваної фізичної величини, N — безрозмірне число, яке визначають за допомогою вимірювального приладу, М — відтворювана міра фізичної І величини, яка відповідає значенню цієї величини, прийнятому за одиницю. Наприклад, рівняння вимірювання величини струму має вигляд: /= 10,5 А.

До засобів вимірювань можна віднести:

- міри, тобто еталонні технічні засоби для якомога точного відтворювання одиниць фізичної величини (вольт, ом, ампер, генрі, фарад і т. п.);

- вимірювальні прилади (вольтметри, амперметри, ватметри і т. п);

- вимірювальні перетворювачі (вимірювальні трансформатори струму та напруги, шунти, магазини опорів і т. п.).

Міра – засіб вимірювання, який призначений для відтворення фізичної величини, за донного розміру.

Вимірювальний прибор – засіб вимірювання, призначений для вироблення сигналу вимірювальної інформації у формі, яка доступна для безпосереднього сприйняття.

Вимірювальний перетворювач - це засіб вимірювання, який призначений для вироблення електричного сигналу, та у формі яка зручна для передачі подальшого перетворювання обробки та зберігання, але не подається безпосередньому сприйняттю.

Вимірювальний устрій – сукупність вимірювальних приборів та перетворювачів, які розташовані в одному місці, та призначені для вироблення сигналу у формі, яка доступна для безпосереднього сприйняття.

Засоби вимірювань поділяють на робочі та взірцеві.

Робочізасоби викорис­товують для повсякденних вимірювань, а взірцеві— для перевірки робочих приладів на відповідність їх певним технічним умовам.

Всі вимірювання фізичних величин у залежності від способу отримання результатів поділяють на прямі та опосередковані (непрямі).

При прямому вимі­рюванні значення фізичної величини отримують безпосередньо з виміру, нап­риклад, при вимірюванні струму амперметром.

При непрямому вимірюванні шукану фізичну величину обчислюють за даними прямих вимірів інших величин, з якими вона зв'язана певною залежністю. Наприклад, визначення опору R = U /1 | за даними вимірів напруги та струму в колах постійного та, відповідно, змінного струму виконано методом непрямого вимірювання.

В залежності від способу використання приладів та мір прийнято розрізняти два методи вимірювання прямим перетворенням і порівнянням з мірою. При використанні методу прямого перетворення вимірювану величину визначають безпосереднім відліком показів вимірювального приладу, пропорційних вимірю­ваній величині (вимірювання струму амперметром, активної потужності ватметром і т. п.) Метод порівняння з мірою поділяють на метод диференційний і нульовий.

Диференційний метод — це метод порівняння, при якому створюють та оці­нюють вимірюваний сигнал як різницю вимірюваних сигналів від досліджуваного об'єкта та міри. Це дозволяє значно підвищити точність виміру за умови, що точність застосованої міри є високою. Наприклад, якщо різниця між вимірюваною величиною та мірою дорівнює 1 %, а цю різницю вимірюють приладом з похибкою 1 %, то похибка виміру всієї величини буде лише 0,01 %.

Нульовий метод — це метод порівняння, при якому зрівнюють вимірювані сигнали від досліджуваного об'єкта та міри так, що різниця між ними стає рівною нулю. Нульовий метод є граничним випадком диференційного. Прикладом нульового методу є вимірювання опору за допомогою чотиьох плечового моста.

Диференційний та нульовий методи широко використовують у вимірювальній техніці. Існують і інші методи порівняння з мірою (заміщення, перестановки, доповнен­ня, збіжності), які тут не розглядатимуться.

Результат виміру завжди відрізняється від дійсного значення вимірюваної величини. Ця розбіжність може бути зумовлена властивостями вимірювального пристрою, недоско­налістю вимірювального механізму, впливом зовнішніх факторів (зміна температури навколишнього середовища, зовнішні магнітні та електричні поля), нарешті недосконалістю органів відчуття людини та іншими випадковими факторами. Різницю між виміряним хв та дійсним значенням х вимірюваної величини називають абсолютною похибкою виміру

.

Точність виміру оцінюють відносною похибкою, яку визначають як виражене у відсотках відношення абсолютної похибки до дійсного значення вимірюваної величини:

Оскільки значення х невідоме і різниця між хв та х звичайно відносно мала, то можна вважати, що практично

У більшості вимірювальних приладів абсолютна похибка Δ є практично незмінною при всіх можливих для даного приладу значеннях вимірюваної величини. Тому із зменшенням вимірюваної величини хв відносна похибка швидко зростає. Для зменшення відносної похибки слід обирати границі вимірювань приладу так, щоби його показання знаходилися на останній третині шкали для обраного діапазону вимірювання.

Точність вимірювальних приладів оцінюють зведеними похибками, які визна­чають у відсотках по відношенню абсолютної похибки до нормувального значення хн.

Отже прилад має клас точності 1. Клас точності вказують відповідно цифрою на шкалі, щитку або корпусі приладу.

На шкалі приладу наносять поділки для відліку вимірюваної величини. Ціна ділення (або стала приладу) є різниця значень величини, яка відповідає двом сусіднім рискам шкали.

Класифікація вимірювальних приладів

За видом вимірюваної величини електровимірювальні прилади поділяють :

на амперметри, вольтметри, ватметри, лічильники електричної енергії, частотоміри, фазометри та інші.

Умовні позначення приладів по виду вимірюваної величини наносять на лицьову сторону приладу.

Стандартні загальні зображення електровимірювальних приладів на принци­пових схемах та позначення деяких найбільш розповсюджених приладів з врахуванням їх різновиду наведені у табл. 7.2.

На шкалах та щитках електровимірювальних приладів вказують також умовні позначення виду вимірюваного струму, класу точності, випробної напруги ізоляції приладу, робоче положення приладу та інше

Вимірювальні прилади можна поділити на аналогові та цифрові. Покази аналогових приладів є неперервною функцією вимірюваної величини. До аналогових приладів можна віднести всі прилади із стрілочним покажчиком. Цифрові прилади дають покази у цифровій формі (наприклад цифрові електронні вольтметри).

Найбільше розповсюдження мають аналогові показувальні прилади прямого відліку. Всі вони мають у своєму складі дві основні частини: вимірювальний механізм та вимірювальне коло. Призначення вимірювального механізму — перетворення підведеної до нього електричної енергії у механічну енергію переміщення рухомої частини та зв'язаного з нею указника. Вимірювальне коло перетворює вимірювану електричну величину (напругу, потужність, струм і т. п.) у пропорційну їй величину, яка безпосередньо діє на вимірювальний механізм. Наприклад, у вольтметрі вимірю­вальне коло звичайно складається з котушки вимірювального механізму та Додатко­вого резистора. При сталому опорі вимірювального кола струм у вимірювальному механізмі вольтметра пропорційний вимірюваній напрузі. Один і той самий вимірю­вальний механізм у сполученні з різними вимірювальними колами може бути використаний для вимірювання різних величин.

Переміщення рухомої частини вимірювального приладу відбувається за рахунок взаємодії магнітних або електричних полів, результатом якої є виникнення обертального моменту. Під дією рухома частина повертається на якийсь кут, викликаючи створення протидіючого моменту. Пересування рухомої частини припиняється, коли настає рівність обертального та протидіючого моментів,

Для створення протидіючого моменту використовують електромагнітні та механічні пристрої. Для створення електромагнітного протидіючого моменту у вимірю­вальному механізмі влаштовують спеціальну обмотку, яка отримує живлення від того самого джерела, що й вимірювальне коло і переміщується разом з вимірювальною обмоткою. Прилади з електромагнітним протидіючим моментом, створеними додатковою рухомою обмоткою, називають логометрами. Характерною їх особливістю є те, що при відсутності живлення стрілка такого приладу може перебувати у довільному місці шкали.

Для створення механічного протидіючого моменту широко використовують спіральні пружини з фосфористої бронзи або розтяги приладах високої чутливості, наприклад у гальванометрах, використовують почеп. Звичайно являє собою пружну металеву стрічку /, виготовлену з берилієвої зо олов'яно-цинкової бронзи, до якої вільно почеплена рухома частина приладу . У гальванометрах стрілку звичайно замінюють світловим променем, для його використовують дзеркальце 3. Розтяги/ виконують так само, як і почепи, але приладі їх двоє і вони мають попередній натяг.

Контрольні запитання

1. Поясніть, що називається вимірюванням?

2. Поясніть, що називається вимірювальним прибором?

3. Поясніть, що називається мірою?

4. Поясніть, що називається вимірювальним устроєм?

5. Поясніть, що називається вимірювальним перетворювачем?

6. Поясніть, які існують види похибок?

7. Поясніть, які існують методи вимірювання?

8. Як класифікуються прибори за видом вимірювальної величини?

9. Поясніть диференціальний метод порівняння з мірою.

10. Поясніть нульовий метод порівняння з мірою.

Лекція №5

ТЕМА1.3 : Електромагнетизм

План

1. Основні властивості і характеристики магнітного поля

2. Властивості феромагнітних матеріалів

Магнітне поле – форма матерії, яка діє на електричні заряди, які рухаються та на тіла, які мають магнітні властивості і не залежить від стану їх руху.

Коли струм проходить по виткам обмотки утворюються магніто - рушійна сила напрямок якої знаходять за допомоги правої руки.

Осердя охоплюють таким чином, щоб 4 пальця співпадали з напрямком струму, а відігнутий великий палець буде показувати напрямок магніто - рухівної сили.

F=I·W

W- кількість витків;

I- струм;

F- магнітне поле.

Напруженість магнітного поля – доля магніто – рушійної сили, яка приходиться на одиницю довжини магнітної лінії (Н).

Магнітна індукція – визначає силову дію магнітного поля на струм (інтенсивність магнітного поля), (В).

- абсолютна магнітна проникність;

- магнітна сила

- відносна магнітна провідність

Магнітний потік – добудок магнітної індукції на площу перпендикулярну лініям цієї індукції. Ф=В·S (Вб).

Електромагнітна сила – коли провідник находиться у магнітному полі, утворюється електромагнітна сила (правило лівої руки). Магнітний потік повинен входити в долонь, 4 пальці показують напрямок струму, а відігнутий на 90⁰ великий палець напрямок електромагнітної сили.

Якщо кінці провідника замкнуті на зовнішній опір, то по ньому піде струм, що має такий же напрям, як і э.д.с. Цей напрям (від нас) вказаний хрестиком

В результаті взаємодії струму i в провіднику і поля виникне електромагнітна сила

Мал. 5.1 Правило правої руки. Мал. 5.2 Правило лівої руки.

напрям якої визначається за правилом лівої руки (якщо B виражена у В·с/см2, i — в амперах, l — в сантиметрах, то одержимо силу FЭМ, у Вт·с/см або в Дж/см; для отримання FЭМ в кілограмах треба праву частину (1-2) помножити на 10,2 і при B в гаусах — ще на 10-8).

Інтенсивність магнітного поля характеризується магнітною індукцією В. Единица магнітної індукції - тесла (Тл).

Магнітна індукція - векторна величина, що характеризує магнітне поле і визначаюча силу, діючу на рушійну заряджену частинку з боку магнітного поля.

Напрямок цього вектора співпадає з напрямком поля в даній точцы. Величину магнітної індукції в точці, розташованій на відстані r від провідника із струмом I завдовжки l можна визначити по формулі

.

Напрям магнітної індукції в цьому випадку визначається за допомогою правила буравчика:. якщо напрям поступального руху буравчика сумістити з напрямом струму в дроті, то обертання рукояті покаже напрямів ліній магнітної індукції

Магнітне поле, що має у всіх крапках однакову по величині і напряму магнітну індукцію, називається однорідним (рівномірним).

Кільцева котушка з обмоткою на тороїдальному осерді створює магнітне поле тільки усередині витків. напрям ліній індукції магнітного поля струму котушки або контура теж визначається правилом буравчика, але в іншому формулюванні: якщо рукоятку буравчика обертати по напрямку струму у витках, то поступальне переміщення буравчика співпадає з напрямом ліній магнітної індукції усередині котушки. У відмінності від ліній напруженості електростатичного поля, які починаються на позитивний, а закінчуються на негативних заряджених тілах або йдуть в нескінченність, лінії індукції магнітного поля завжди замкнуті на себе, тобто не мають не почала ні кінця.

2. Магнітний потік, потокосцепление.

Твір магнітної індукції В на площу S, перпендикулярну вектору магнітної індукції, називають магнітним потоком Ф, який виражають у веберах (Вб):

Якщо між напрямом потоку і площею кут відрізняється від 90°, то:

де α - кут між вектором В і перпендикуляром до поверхні.

Якщо припустити, що все W витків зчеплені з одним і тим же потоком, то робота електромагнітних сил збільшиться в W раз:

Твір числа витків і зчепленого з цим витками магнітного потоку називають потокосцеплением:

Отже, робота електромагнітних сил виражається твором струму у витках і приросту магнітного потокосцепления:

Якщо у відокремленому контурі будь-якої форми є струм, то його магнітне поле зчеплено з самі контуром. Потокосцепленіє такого контура називається власним або потокосцепление самоіндукції. Власне потокосцепление характеризує зв'язок струму з власним магнітним полем.

3 Електромагнітна сила. На провідник із струмом завдовжки 1, що знаходиться в магнітному полі, перпендикулярно напряму поля діє сила F, виразима в ньютонах (Н):

Якщо провідник із струмом розташований під кутом а до вектора магнітної індукції В, то:

Напрям електромагнітної сили визначають за правилом лівої руки: Якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, а чотири витягнуті пальці співпадали з напрямом струму в провіднику, то великий, відігнутий перпендикулярно палець покаже напрям електромагнітної сили.

Механічну роботу по переміщенню провідника із струмом в магнітному полі на відстань а обчислюють по формулі:

де S - площа, описана провідником при його переміщенні, м2.

Роботу виражають в джоулях (Дж).

4 Взаємодія провідників із струмом. Електромагніт

Досвід показує, що на кожний з двох дротів діють сили, що притягають один одному дроту з однаковим напрямом струмів і відштовхуючі дроти з протилежними по напрямами струмів.

Величина сили взаємодії між двома елементами струму у вакуумі пропорційна твору елементів струму і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Сила взаємодії провідників, по яких проходять струми Ii і 12

де - абсолютна магнітна проникність, Гн/м;

- довжина провідників, м

- відстань між ними, м

- сила взаємодії, Н

Магнітна індукція у всіх крапках, розташованих на відстані а від осі дроту

Абсолютна проникність повітря і всіх речовин, за винятком феромагнітних матеріалів, близька до абсолютної магнітної проникності вакууму, називається магнітною постійною:

Абсолютна проникність речовини

де - магнітна проникність, що показує, в скільки разів абсолютна магнітна проникність даного матеріалу більше магнітної постійної. Електромагнітом є катушка із струмом. Підйомна сила електромагніту (Н)

де В - магнітна індукція, Тл;

S - перетин полюса, м2.

5 Напруженість магнітного поля. Магнітна напруга.

Напруженість магнітного поля це відношення магнітної індукції до абсолютної магнітної проникності. Напруженість вимірюється в А/м.

У відмінності від магнітної індукції напруженість не залежить від величини абсолютної магнітної проникності, яка не є постійною.

Напруженість магнітного поля катушки можна визначити по формулі:

де l – довжина катушки;

W – число витків.

Напруженість (А/м) магнітного поля в крапці, видаленій на відстань R від прямолінійного провідника

6 Закон повного струму.

Повний струм - це сума алгебри струмів, пронизливих поверхню, обмежену замкнутим контуром.

Закон повного струму:

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкнутому контуру рівна повному струму, пронизливому поверхню, обмежену цим контуром.

Сила або магніторушійна сила, що намагнічує, – цей твір величини струму на число витків

Fm =I W

7 Індуктивність. Взаємна індукція.

Індуктивність - коефіцієнт пропорційності між потокосчеплення самоіндукції ψL і струмом I котушки або контура при незмінній магнітній проникності середовища - L .

Індуктивність виражають в генри (Гн):

Магнітне поле такої катушки рівномірне. Тому магнітна індукція рівна:

Якщо витки катушки щільно прилягають один до одного, можна вважати потік всіх витків однаковим:

де - площа поперечного перетину катушки.

Індуктивність катушки не залежить від величин потокосчеплення і струму. Індуктивність залежить лише від конструктивних особливостей катушки:

Два контури (катушки) називають індуктивно зв'язаними, якщо частина магнітного потоку Ф12, створеного струмом першого контура, пронизує другий контур, а частина потоку, викликаного струмом другого контура Ф2ь пронизує перший контур.

Потік Ф12, з витками другого контура (катушки) утворює потокосцепление

Аналогічно, потік Ф21 утворює з витками першого контура (катушки) потокосцепление

Відношення потокосцепления одного контура (катушки) до струму i1 (i2) іншого контура (катушки), збудливого це потокосцепление, називають взаємною індуктивністю контурів (катушок):

де М - взаємна індуктивність, виразима в генри (Гн).

Взаємна індуктивність залежить від числа витків катушок, від їх розмірів, конфігурації, взаємного розташовує і магнітної проникності середовища.

Контрольні запитання

1. Що називається магнітною індукцією?

2. Як визначити магнітний потік?

3. Правило „буравчика”.

4. Що називається індуктивністю?

5. Що називається потокозчепленням?

6. Що є джерелом сили, що намагнічує?

7. Від чого залежить величина магнітного потоку?

8. Напруженість магнітного поля.

9. Що визначається за правилом лівої руки? Сформулюйте його.

10. Закон повного струму.

11. Від чого залежить величина магнітного опору?

Модуль 2 Електричні кола змінного струму Електричні машини

Лекція № 6

Тема2.1 : Однофазні електричні ланцюги змінного струму

План

1. Характеристики синусоїдальних величин

2. Коло змінного струму з активним опором

3. Коло змінного струму з чисто індуктивним навантаженням

4. Коло змінного струму з чисто ємкісним навантаженням

5. Коло змінного струму з активно-індуктивним навантаженням

6. Коло змінного струму з активно-ємкісним навантаженням

Отримання, передача і використання електричної енергії здійснюються в основному за допомогою пристроїв і споруд змінного струму. Для цього застосовують генератори, трансформатори, лінії передачі і розподільні мережі змінного струму. Найширше застосовують приймачі електричної енергії, що працюють на змінному струмі.

Змінним електричним струмомназивається електричний струм, що змінюється з часом.

Періодичний електричний струм, що є синусоїдальною функцією часу, називається синусоїдальним електричним струмом.

Таким чином, в загальному вигляді рівняння ЭДС повинно бути записано так:

Характеристики синусоїдальних величин

Рівнянням і графіком задаються всі характеристики величини, що синусоїдально змінюється: амплітуда, кутова частота, початкова фаза, період, частота і для будь-якого моменту часу миттєва величина.

Миттєва величина (або миттєве значення) ЭДС е – величина ЭДС в даний момент часу. Миттєва ЭДС визначається рівнянням при підстановці в нього часу t, що пройшов від початку відліку до даного моменту.

Період Т– найменший інтервал часу, після закінчення якого миттєві величини періодичної ЭДС повторюються.

Якщо аргумент синусоїдальної функції виражається в кутках, то період виражається постійною величиною 2 .

Частота f-величина, зворотна періоду:

f= 1/T

тобто частота рівна числу періодів змінної ЭДС в секунду. Частота виражається в герцах (Гц): 1 Гц = 1/с.

Амплітуда Еm- найбільша величина, яку приймає ЭДС протягом періоду. Амплітуда є однією з миттєвих величин, яка відповідає аргументу )t+ ь, рівному k_ + 900, де до – будь-яке ціле число або нуль.

Фаза (фазовий кут ) t ± ь ) – аргумент синусоїдальної ЭДС, відлічуваний від найближчої попередньої точки переходу ЭДС через нуль до позитивного значення. Фаза у будь-який момент часу визначає стадію гармонійної зміни синусоїдальної ЭДС.

Початкова фаза -фаза синусоїдальної ЭДС в початковий момент часу.

Дві синусоїдальні величини, що мають різні початкові фази, називаються зрушеними по фазі.

Кутова частота ) або кутова швидкість характеризується кутом повороту ротора ( ) генератора в одиницю часу ( t ). За час одного періоду Т кут повороту ротора рівний 2_ радіану, отже:

ω= ƒ.

Сукупність векторів, що зображають на одному кресленні декілька синусоїдальних величин однакової частоти в початковий момент часу називається діаграмою.

Діюча величиназмінного струму I чисельно рівна величині постійного струму, який в одному і тому ж елементі ланцюга за час періоду Т виділяє стільки ж теплоти, скільки за тих же умов виділяє змінний струм.

Діюча величина періодичного струму є його середньої квадратичної за період.

Таким чином, діюча величина синусоїдального струму менше за його амплітуду в разу.

Діючі величини струму, напруги вимірюються приладами, електровимірювань. Номінальні струми і напруги електротехнічних пристроїв виражаються діючими величинами. Ввівши поняття про діючу величину, надалі векторні діаграми будуватимемо для діючих величин напруг і струмів.

2. Коло змінного струму з активним опором. Електричні лампи розжарювання, печі опору, побутові нагрівальні прилади, реостати і інші приймачі, де електрична енергія перетвориться в теплову, на схемах заміщення звичайно представлені тільки опором R.

Для схеми, зображеної, а, задані опір і напруга, що вимірюється згідно із законом:

Потрібно визначити струм в ланцюзі.

Вираз для миттєвого струму знайдемо за законом Ома:

де I_m=U_m/R – амплітуда струму.

З рівнянь напруги і струму видно, що початкові фази обох кривих

однакові, тобто напруга і струм в ланцюзі з опором R співпадає по фазі. Це показано на графіках і векторній діаграмі.

Діючий струм знайдемо, розділивши амплітуду на v2:

звідси

Ці формули виражають закон Ома для ланцюга змінного струму з опором R. Зовні вони нічим не відрізняються від формул (2.6) для ланцюга постійного струму, якщо змінні напруга і струм виражені діючими величинами.

Активна енергія (потужність) є споживаною, тобто енергії, що перетворюється в інші види (потужності).

Активна потужність ланцюга з опором рівна твору діючих величин напруги і струму.

3. Коло змінного струму з ідеальною котушкою.

Досліджуваний далі ланцюг, індуктивність, що містить тільки, є штучним, оскільки котушки, лінії електропередачі інші пристрої окрім індуктивності L мають і активний опір .

Допустимо, що для ланцюга відомі індуктивність і струм що змінюється згідно із законом:

I=U/X_L

Коефіцієнт пропорційності між діючими величинами напруги і струму, рівний твору індуктивності кутової частоти )L, позначає XL і називають реактивним опором індуктивності або індуктивним опором виражається в омах:

Діюча величина струму в ланцюзі з індуктивністю рівна відношенню діючої величини напруги до індуктивного опору.

У ланцюзі з індуктивністю струм відстає від напруги по фазі на чверть періоду, або в кутовій мірі на .

Потужність в ланцюзі з індуктивністю коливається між джерелом і магнітним полем індуктивності, завантажуючи джерело і дроти, але не споживається. Що така коливається, але не споживана називається реактивною потужністю.

Одиниця потужності – вар – воль-ампер реактивний.

3. Коло змінного струму з ідеальним конденсатором.

У конденсаторі з ідеальним діелектриком припускає повна відсутність струму провідності і втрат енергії. Зміна напруги між обкладаннями конденсатора супроводжується електричним струмом зсуву, величина супроводжується електричним струмом зсуву, величина якого супроводжується електричним струмом зсуву, величина якого залежить від місткості С.

Таким чином, струм в ланцюзі з конденсатором пропорційний швидкості зміни напруги на його обкладаннях.

Опір, місткості

Величина є амплітуда струму. Розділивши цей вираз на v2, одержимо

Величина 1/)С позначає Xc і називають реактивним опором місткості або опором, місткості. Опір, місткості, – величина, зворотна твору місткості і кутової частоти.

Діючий струм в ланцюзі з місткістю рівно відношенню діючої напруги до опору, місткості.

Формула формою співпадає з формулою Ома.

Опір, місткості, – це протидія зарядженого конденсатора струму ланцюга.

З векторної діаграми видно, що напруга в ланцюзі з місткістю відстає по фазі від струму на кут 900 = .

Реактивна потужність в ланцюзі з

місткістю визначається виразом:

5. Коло змінного струму з активно-ємкісним навантаженням

При активно – ємкісному навантажені напруга відстає від струму на кут > 0 але менше 90⁰.

6. Коло змінного струму з активно-індуктивним навантаженням

При активно – індуктивному навантажені напруга випереджає від струму на кут > 0 але менше 90⁰.

	U

Контрольні запитання.

1. Векторна діаграма ланцюга з індуктивністю.

2. Від чого залежить зсув фаз між напругою і струмом.

3. Що таке миттєве значення струму, ЕРС, напруги.

4. Що таке векторна діаграма?

5. Векторна діаграма для ланцюга з ємкістю.

6. Векторна діаграма для ланцюга з активним опором.

7. Перерахуйте параметри змінного струму.

8. Виведіть реактивний індуктивний через частоту змінного струму

9. Виведіть реактивний ємкісний опір через частоту змінного струму.

10. Як знаходиться загальний опір?

Лекція 7

Тема 2.1 : Резонанс струмів та напруг

План

1. Резонанс струмів

Резонанс напруг

Резонанс струмів

Щоб дослідити резонанс струмів необхідно мати котушку індуктивності і конденсатор, ввімкнути їх паралельно на дже­рело змінної напруги і виконати умови, за яких можливий ре­зонанс

Ідеальним називають резонанс струмів, коли індуктивність L і ємність С включені паралельно. У цьому випадку умова резонансу проста:

X_L = X_C.

Але у загальному випадку не можна нехтувати активними опорами R, особливо для вітки з котушкою індуктивності. Розглянемо цей більш загальний випадок.

При аналізі резонансу струмів доцільно скористатися провідностями віток, а також ввести поняття активних і реактив­них складових струмів.

Комплекс повної провідності цієї вітки:

На рис. подана векторна діаграма струмів і напруг, яка побудована для схеми і у відповідності з формулами

При резонансі вектор напруги U та струм І в нерозгалуженій частині схеми повинні співпадати за фазою, тобто ер = 0. Це можливо при умові, коли модулі реактивних провідностей віток рівні між собою.

І тільки для ідеального резонансу струмів, коли активними опорами віток можна знехтувати, резонансна частота визнача­ється так само, як і для резонансу напруг, тобто:

Струм І_L при ідеальному резонансі струмів буде на 90° відставати від напруги U, а струм Іс на 90° випереджає на­пругу U; ці струми рівні за модулем і оскільки вони знахо­дяться в протифазі, то сумарний струм

І=І_L+І_c=o.

На рисунку подані для ідеального резонансу струмів схема і векторна діаграма.

При ідеальному резонансі струмів можна вести мову про те, що в будь-який момент часу струм І у нерозгалуженій частині схеми дорівнює нулю (це так званий фільтр-пробка для резонансної частоти).

Умова реального резонансу струмів буде залежати не тільки від опорів X_L та Хс, але також і від активних опорів віток. Через громіздкість виведення цих фор­мул опустимо, воно викладено у відповідних підручниках.

Із допуском певної похибки розрахунків, коли можна не враховувати відносно малі значення активних опорів, будемо використовувати залежності, які, суворо кажучи, правильні лише для ідеального резонансу струмів:

При резонансі струму I_р = 0, I₀ = Iа, Р = U. I, так як j = 0, а Соsj = 1. Відсутність впливу реактивних опорів на значення струму I при резонансі струмів пояснюється взаємною компенсацією реактивних складових струмів І_L і І_с,, которіе сдвинуті по фазі на 1800 і мають однакові абсолютні значення. Слід зазначити, що при резонансі струмів струми гілок можуть бути більше струму в нерозголеженної частині ланцюга, що у момент резонансу досягає максимального значення .

Резонанс струмів може бути отриманий добором параметрів ланцюга при заданій частоті джерела живлення при заданих параметрах ланцюга.

Явище резонансу струмів використовують в установках для підвищення коефіцієнта потужності шляхом підключення паралельно приймачу з параметрами R, L конденсаторної батареї ємкістю

що приведе до повної компенсації реактивної потужності з установлення коефіцієнта потужності Соsj = 1.

Якщо ємкість С більше або менше С₀, струм I у нерозголуженній частині електричному ланцюгу збільшиться в порівнянні зі колишнім струмом I0 і в електричному ланцюзі має місце недокомпенсація або перекомпенсація реактивної потужності. Обидва випадки небажані, тому що при незмінній реактивній потужності збільшення струму I викличе додаткові втрати енергії в сполучних проводах. От чому прагнуть щоб Соsj настанов був близьким до одиниці

Резонанс напруг

Щоб дослідити резонанс напруг, необхідно мати котушку індуктивності і конденсатор, ввімкнути їх послідовно на джерело змінного струму і виконати умови, за яких можливий резонанс

Як було відмічено вище, резонанс настає у разі, коли виконується умова

X_L = Xc.

Ця умова може бути виконана двома способами:

а)необхідно мати можливість регулювати величини X_L або
Хс (наприклад, мати котушку індуктивності з проміжними
виводами обмотки або мати магазин ємностей);

б)для будь-яких фіксованих значень L та С необхідно мати
можливість регулювати частоту напруги живлення джерела і
отримання резонансної частоти.

На рисунку наведена векторна діаграма струму і напруг для режиму роботи схеми при виконанні умов резонансу на­пруг. При резонансі падіння напруги на індуктивності UL до­рівнює за величиною і протилежне за фазою падінню напруги на ємності 0с. Тому повна напруга джерела U дорівнює па­дінню напруги UR на активному опорі і співпадає за фазою з струмом /.

Іншими словами, при резонансі струм і напруга джерела співпадають за фазою, тобто розглядувана схема послідов­ного з'єднання R, L, С зводиться до одного активного опору R (див. 2.5). Модуль повного опору схеми:

Таким чином, при резонансі опір кола мінімальний і дорів­нює R. Отже, струм при резонансі буде мати найбільше зна­чення. На рисунку наведені графічні залежності від частоти падінь напруг на індуктивності і ємності, а також характер зміни струму. Із цих залежностей видно, що резонанс настає при частоті <И0, коли UL = Uc (точка "m"), струм / при цьому має найбільше значення, бо він обмежений тільки активним опором кола R.

При ідеальному резонансі (коли приймають R = 0) вхідний опір Z = 0, а струм матиме нескінченно велике значення (теоретично).

Значення реактивної потужності Q означає кратність напруги на індуктивності і ємності у порівнянні з напругою джерела в момент резонансу. Так, якщо Q =10, то це означає, що при резонансі міжвиткова ізоляція котушки буде знаходитися під 10-кратним пере­напруженням, і ця ізоляція може бути зруйнована.

Затуханням контуру d називають величину, яка обернена добротності Q.

Контрольні запитання.

1. Що таке миттєве значення струму, ЕРС, напруги?

2. Що означає резонанс напруги, умови виникнення?

3. Чому дорівнює резонансна частота, якщо знають індуктивність і ємкість ланцюга?

4. Перерахуйте параметри змінного струму.

5. Що означає резонанс струму , умови виникнення?

6. Чому дорівнює опір кола при резонансі напруг?

7. Чому дорівнює струм кола при резонансі напруг?

8. Для чого використовують резонанс струмів?

9. Який резонанс струмів називається ідеальним?

10. При якому з’єднанні резисторів відбувається резонанс струмів та напруг?

Лекція №8

Тема 2.2 : Трифазні електричні кола змінного струму

План

1. Схема з’єднання споживачів «зірка»

2. Схема з’єднання споживачів «трикутник»

3. Потужність трифазного ланцюга

Широке розповсюдження трифазних систем пояснюється, головним чином, трьома причинами:

- передаванням енергії на дальні відстані трифазним струмом з погляду економіки більш вигідне;

елементи трифазної системи – асинхронний двигун та трифазний трансформатор досить прості у виробництві, економічні та надійні в роботі;

- при рівномірному навантаженні трифазної системи миттєве значення потужності за період синусоїдального струму виявляється незмінним.

Трифазною системою змінного струму, напруги називається сукупність трьох однофазних синусоїдальних величин струму, напруги, які зсунуті у просторі та у часі на 120 електричних градусів.

Симетричною системою називається система, у якій закони зміни та максимальні значення трьох синусоїдальних величин однакові.

Схема з’єднання споживачів «зірка»

Схема «Зірка» - таке з’єднання при якому до початку фаз «навантаження» приєднуються лінійні проводи, а кінці фаз з’єднуються в одній точці, яка називається нульовою, або нейтральною

При з’єднанні обмоток зіркою об’єднують в одну точку однойменні затискачі (наприклад, кінці) трьох обмоток. Цю точку нейтральною і позначають літерою N. Початки обмоток позначають літерами А, В, С.

Нейтральним проводом називають провід, який з’єднує нейтральну точку генератора з нейтральною точкою навантаження. Схема з’єднання фаз приймача зіркою та векторна діаграма при симетричному навантаженні дана на малюнку 1

Х_А

А Х_В

В R_С

С

О

Лінійний струм – струм, який проходить по лінійним проводам.

Фазний струм – струм, який проходить по фазі «навантаженню».

У «Зірці» лінійний струм дорівнює фазному і позначається Ia; Ib; Ic.

Лінійна напруга – напруга між двома лінійними проводами. У «зірці» позначається Uab; Ubc; Uca

Фазна напруга - напруга між початком та кінцем фази «навантаження», або напруги між лінійним проводом та нульовим. Позначається Ua; Ub; Uc.

При з’єднанні зіркою лінійні напруги UАВ, UВС, UСА за модулем в разів більше від фазних напруг U_А, U_В, Uс . Ці напруги зв’язані між собою векторними рівняннями U_АВ = U_А – U_В, U_ВС = U_В – U_С, U_СА = U_С – U_А.

Для струмів існує співвідношення: лінійні струми дорівнюють фазним і мають позначення I_А , I_В, I_С

При симетричному навантаженні нульовий провід не потрібен, тому що струм у нульовому проводі дорівнює нулю I_N =I_А + I_В + I_С= 0. При несиметричнім навантаженні фазні напруги практично однакові, а в нульовому проводі існує струм.

При обриві нейтрального проводу струм I_N = 0. У цім випадку струми I_А , I_В, I_С повинні змінитися так, щоб їхня векторна сума виявилася рівною нулю, а при заданих опорах навантаження струми можуть змінитися тільки за рахунок зміни фазних напруг. У результаті приймачі опиняються під напругою, що відрізняється від номінального значення фазної напруги, що неприпустимо. Щоб цього не сталося необхідно звертати увагу на цілісність нейтрального проводу, у ланцюг якого не можна ставити вимикачі і навіть захисні устрої.

Схема з’єднання споживачів «трикутник»

Схема з’єднання «трикутником» - це таке з’єднання при якому початок однієї фази приєднується до кінця іншої

Кожна фаза приймача при з'єднанні трикутником залучена к двум лінійним проводам. Тому незалежно від значення і характеру опорів приймача кожна фазна напруга дорівнює лінійній напрузі і позначається U_АВ, U_ВС, U_СА.

Лінійні струми I_А , I_В, I_С більше фазних I_АВ , I_ВС , I_АС у раз . Застосовуючи перший закон Кирхгофа до вузлових струмів можна одержати такі співвідношення між лінійними і фазними струмами: I_А= I_АВ - I_ВС, I_В= I_ВС - I_АВ, I_С= I_СА- I_ВС.

Навантаження називають симетричною, якщо опори приймачів у кожній фазі рівні Z_АВ = Z_ВС = Z_СА, кути зсуву фаз між фазовими напругами і відповідними фазовими струмами рівні, фазні напруги UАВ, UВС, UСА однакові, фазні струми I_АВ , I_ВС , I_АС рівні між собою. Якщо рівність не дотримується навантаження - несиметричне. векторна діаграма при симетричному навантаженні дане на рисунку 2.

А

R_АВ R_СА

В R_ВС

С

Всяка зміна навантаження однієї з фаз викликає одночасну зміну відповідних фазного і двох лінійних струмів, проте не впливає на фазні напруги і струми інших фаз, а також на третій лінійний струм.

Обрив лінійного проводу порушує нормальний режим роботи трифазного ланцюга. При цьому приймачі однієї фази знаходяться під номінальною фазною напругою, а приймачі двох інших фаз будуть послідовно зєднанні і знаходитися під цією напругою. Фазні напруги цих приймачів прямо пропорційні їхнім повним опорам, тобто приймачі опиняться під напругою, що відрізняється від номінального значення фазної напруги.

Потужність трифазного кола.

Трифазне коло можна розглядати як коло синусоїдного струму з трьома джерелами енергії. Тому комплекс повної потужності трифазного кола згідно з

та дорівнює

Активна потужність трифазного кола

Реактивна потужність трифазного кола

За формулами (2) та (3) можна розрахувати активну та реактивну потужності трифазного несиметричного приймача з’єднаного зіркою або трикутником. При розрахунках треба лише підставляти у вирази (2) та (3) відповідні фазні струми приймача і кути фазового зсуву між напругами та струмом у кожній фазі. При наявності симетричного навантаження активна та реактивна потужності

; .

Повна потужність симетричного трифазного приймача

Звичайно в паспортних даних трифазних приймачів вказують лінійні напруги та струми. Тому в виразах для потужності трифазних приймачів доцільно використовувати лінійні струми та напруги. При цьому індекс “л” при лінійних струмах та напругах для спрощення записів звичайно не ставляться.

Оскільки при з’єднанні симетричного навантаження трикутником