Формирование и развитие теории

В неклассической науке

Математическая гипотеза и ее эмпирическое

Обоснование

Стратегии теоретического исследования не являются раз навсегда данными и неизменными. Они исторически меняются по мере эволюции науки.

Начиная со времен Бэкона и Декарта, в философии и естествознании бытовало представление о возможности найти строгий, единственно истинный путь познания, который бы в любых ситуациях и по отношению к любым объектам гарантировал формирование истинных теорий. Этот идеал включался в основания классической науки. Он не отрицал изменчивости и многообразия ее конкретных методов, но в качестве цели, которой должен руководствоваться исследователь, провозглашал единую стратегию построения теории. Предполагалось, что вначале необходимо найти очевидные и наглядные принципы, полученные как обобщение опыта, а затем, опираясь на них, находить конкретные теоретические законы.

Эта стратегия полагалась единственно верным путем, методом, который только и приводит к истинной теории. Применительно к исследованиям физики она требовала создания целостной картины изучаемой реальности как предварительного условия последующего применения математических средств ее описания.

Развитие естествознания ХХ века заставило пересмотреть эти методологические установки. Критические замечания в адрес классической стратегии исследований начали высказываться уже в конце XIX столетия в связи с обнаружением исторической изменчивости фундаментальных принципов науки, относительности их эмпирического обоснования и наличия конвенциональных элементов при их принятии научным сообществом (эмпириокритицизм, конвенциализм и др.). Выраженные в философии этого исторического периода определенные сомнения в абсолютности классической методологии исследований можно расценить как предварительный этап формирования новой парадигмы теоретического познания. Но сама эта парадигма утвердилась в науке во многом благодаря становлению современной, квантово-релятивистской физики, первой из естественных наук, продемонстрировавшей неклассические стратегии построения теории.

Характеризуя их, известный советский физик, академик Л.И.Мандельштам писал: “Классическая физика большей частью шла так, что установление связи математических величин с реальными вещами предшествовало уравнениям, т.е. установлению законов, причем нахождение уравнений составляло главную задачу, ибо содержание величин заранее предполагалось ясным и для них искали уравнения. ...Современная теоретическая физика, не скажу — сознательно, но исторически так оно и было, пошла по иному пути. Это случилось само собой. Теперь прежде всего стараются угадать математический аппарат, оперирующий величинами, о которых или о части которых заранее вообще не ясно, что они обозначают”[1].

Этот способ исследований, который стал доминирующим в физике ХХ столетия, был связан с широким применением особого метода, получившего название математической гипотезы или математической экстраполяции.

Общая характеристика этого метода заключается в следующем. Для отыскания законов новой области явлений берут математические выражения для законов близлежащей области, которые затем трансформируют и обобщают так, чтобы получить новые соотношения между физическими величинами. Полученные соотношения рассматривают в качестве гипотетических уравнений, описывающих новые физические процессы. Указанные уравнения после соответствующей опытной проверки либо приобретают статус теоретических законов, либо отвергаются как несоответствующие опыту[2].

В приведенной характеристике отмечена главная особенность развития современных физических теорий: в отличие от классических образцов они начинают создаваться как бы с верхних этажей — с поисков математического аппарата — и лишь после того, как найдены уравнения теории, начинается этап их интерпретации и эмпирического обоснования. Правда, большего из воспроизведенной характеристики математической гипотезы извлечь, пожалуй, нельзя. Дальнейшая конкретизация этой характеристики требует установить, каким образом формируется в науке математическая гипотеза и в чем заключается процедура ее обоснования.

В этом направлении сделаны пока лишь первые шаги. Прежде всего следует отметить интересные замечания С.И. Вавилова по поводу существования регулятивных принципов (соответствия, простоты и т. д.), которые целенаправляют поиск адекватных математических средств[3]. Особый круг проблем был поставлен автором термина “математическая экстраполяция” С.И. Вавиловым в связи с обсуждением природы корпускулярно-волнового дуализма. Было отмечено, что специфика математической гипотезы как метода современного физического исследования состоит не столько в том, что при создании теории перебрасываются математические средства из одной области в другую (этот метод всегда использовался в физике), сколько в особенностях самой такой переброски на современном этапе.

С.И. Вавилов подчеркивал, что математическая экстраполяция в ее современном варианте возникла потому, что наглядные образы, которые обычно служили опорой для создания математического формализма в классической физике, в настоящее время в квантово-релятивистской физике потеряли целостный и наглядный характер. Картина мира, принятая в современной физике, изображает специфические черты микрообъектов посредством двух дополнительных представлений — корпускулярного и волнового. В связи с этим оказывается невозможным выработать единую наглядную модель физической реальности как предварительную основу для развития теории. Приходится создавать теорию, перенося центр тяжести на чисто математическую работу, связанную с реконструкцией уравнений, “навеянных” теми или иными аналоговыми образами. Именно здесь и кроется необычность математической экстраполяции на современном этапе. “Опыт доводит до сознания отражение областей мира, непривычных и чуждых нормальному человеку. Для наглядной и модельной интерпретации картины не хватает привычных образов, но логика... облеченная в математические формы, остается в силе, останавливая порядок и связи в новом, необычном мире”[4].

При таком понимании математической гипотезы сразу же возникает вопрос об ее отношении к картине мира, учитывающей специфику новых объектов. Очевидно, что здесь в неявной форме уже поставлена и проблема эвристической роли картины мира как предварительного основания для поиска адекватных математических средств, применяемых при формулировке физических законов. Весь круг этих проблем нуждается в специальном обсуждении.