С неопределенной фазой (некогерентный прием)
Постановка задачи:
Известны:
1. Ансамбль сигналов на выходе модулятора
{si(t)}m; i = 1, 2,…, m; t Î (0, T).
2. Непрерывный канал с неопределенной фазой
,
где t - случайная задержка сигнала в канале,
,
- случайная фаза с равномерным распределением ,
N(t) – квазибелый нормальный шум, т. е.
.
3. В качестве критерия качества приема используем критерий максимального правдоподобия (6.6), в котором отношение правдоподобия , зависящее от Qk, является случайной величиной. Поэтому потребуем максимизации его математического ожидания
(6.24)
Требуетсясинтезировать оптимальный демодулятор, иначе говоря, найти алгоритм оптимальной обработки входного сигнала и принятия решения о передаваемом сообщении.
Решение
Исходя из ранее полученного выражения для Li (6.10), с учетом (6.13) можно записать
.
Для дальнейшего удобно сигнал разложить на квадратурные составляющие по углу Qk
Тогда
,
где
, (6.25)
.
Вернемся к отношению правдоподобия
.
Найдем математическое ожидание отношения правдоподобия (6.24)
.
Учитывая, что – модифицированная функция Бесселя 0-го порядка, получим
.
Окончательно искомый алгоритм можно записать в виде
.
В таком виде алгоритм сложен для реализации. Для его упрощения можно применить любую монотонную функцию к выражению, стоящему в прямоугольных скобках [x], например, ln[x], что не изменит его суть
. (6.26)
Из алгоритма (6.26) вытекает схема демодулятора, показанная на рис. 6.33. Такая схема сложна для реализации, а сам алгоритм чувствителен к . Снятие этой проблемы и упрощение схемы демодулятора возможно при выборе сигналов равных энергий Е1 = Е2 = ,,, = Еm, что обеспечивает равенство h1 = h2 = ,,, = hm. Это позволяет исключить в ветвях демодулятора сумматоры и нелинейные преобразователи со сложной монотонной функциональной характеристикой вида ln[I0(x)] (рис. 6.34), а алгоритм (6.26) принимает вид
(6.27)
Способ приема сигналов, при котором не используется информация о его фазе, называют некогерентным, как и соответствующие демодуляторы. Его алгоритм был впервые получен Л.М.Финком.
Выше введенная функция Vi, как это следует из выражения (6.25), представляет собой не что иное, как огибающую реакции СФ для соответствующего сигнала si(t). Отсюда вытекает возможность реализации оптимального демодулятора, содержащего в каждой своей ветви СФ и детектор огибающей (ДО) (рис. 6.25). Решение о переданном символе принимается по максимум огибающей в моменты kT .
Из выражения (6. 25) очевидно, что максимальная помехоустойчивость некогерентного приема достигается при минимальном (нулевом) значении огибающей Vj (в моменты отсчетов) на выходах ветвей j ≠ i при передаче сигнала si(t). Для этого необходимо выбирать сигналы равных энергий, удовлетворяющие требованию ортогональности в усиленном смысле
.
Примеры ортогональных в усиленном смысле сигналов:
1. Сигналы с ЧМ при соответствующем выборе частот
.
2. Сигналы с время-импульсной модуляцией (ВИМ) (рис. 6.36,а)
.
3. Сигналы с ОФМ обладают ортогональностью в усиленном смысле на интервале –Т ÷ Т (рис. 6.36,б). На этом интервале сообщения «0» и «1» передаются сигналами:
Рекомендуется доказать ортогональность этих сигналов самостоятельно.
Дата добавления: 2016-04-02; просмотров: 828;