Понятие случайного процесса. Математические модели случайных процессов
Математические модели случайных процессов
Сигналы в системах передачи информации и действующие в них помехи по своей природе являются случайными процессами. Для их описания необходимо применять математический аппарат теории вероятностей и случайных процессов. Настоящую главу следует рассматривать как развитие раздела 2. Математические модели сигналов (Теория электрической связи. Конспект лекций. Часть 1) применительно к случайным процессам.
Понятие случайного процесса
|
Для полного описания сечений X(ti) СП необходимо указать законы распределения значений СП в этих сечениях. Они могут быть заданы в интегральной (функция распределения) или дифференциальной (плотность вероятности) формах. В таблице 4.1., в порядке напоминания, приведены основные сведения об этих законах и их свойствах.
Таблица 4.1
Название и обозначение | Функция распределения F(x) | Плотность вероятности w(x) |
Определение | ||
Физическая размерность | безразмерная | размерность |
Взаимосвязь | ||
Особенности функции | F(x2)³ F(x1) при x2> x1 (неубывающая) | w(x)³0 (неотрицательная) |
Расчет вероятности | ||
Свойство нормировки |
Примеры распределений случайных величин:
Равномерное
Нормальное (гауссовское)
Распределение дискретной случайной величины
|
или n-мерной плотности вероятности
,
где x1, x2…, xn – аргументы, t1, t2…, tn – параметры этих функций, а n – любое целое число.
Если n-мерная функция распределения (плотность вероятности) СП не меняется при сдвиге всех моментов tk (k = 1, 2, …, n) на один и тот же интервал Dt, то такой процесс называют стационарным в узком смысле.
Дата добавления: 2016-04-02; просмотров: 948;