Учение о пределе и беспредельном

С представлением о противоположности предела и беспредельного связана также космология ранних пифагорейцев, согласно которой мир вдыхает в себя окружающую его пустоту и таким образом в нем возникает множественность вещей. Число, т.е. множество единиц, возникает тоже из соединения предела и беспредельного. Мир, следовательно, мыслится здесь как нечто завершенное, замкнутое (предел), а окружающая его пустота - как нечто аморфное, неопределенное, лишенное границ - беспредельное. Противоположность "предел - беспредельное" первоначально была близка к таким мифологическим противоположностям, носящим ценностно-символический характер, как свет - тьма, доброе - злое, чистое - нечистое и т.д.[8] <…>

Из этих противоположностей строится все существующее, и само число рассматривается тоже как состоящее из противоположностей - чета и нечета. Как сообщает Аристотель,

"элементами числа они (пифагорейцы. - П.Г.) считают чет и нечет, из коих первый является неопределенным, а второй определенным; единое состоит у них из того и другого - оно является и четным и нечетным, число <образуется> из единого, а <различные> числа, как было сказано, это - вся вселенная".

Единое или единицу пифагорейцы, как видно из приведенного текста Аристотеля, ставили в особое положение: единица для них - это не просто число, как все остальные, а начало чисел; чтобы стать числом, все должно приобщиться к единице - она же единство. Определение единицы, как его дает Евклид в VII книге "Начал", явно восходит к пифагорейскому:

"Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым".

Поэтому пифагорейцы не считают единицу нечетным числом (они вообще не считают ее числом, а скорее началом числа); первым четным числом у них является двойка, а первым нечетным - тройка.

Но почему четное соотносится с беспредельным, а нечетное - с пределом? Чтобы понять это, надо иметь в виду, что для пифагорейцев числа имели также зрительный образ; число для них было не просто количеством, а имело качественную характеристику. Это, видимо, было связано также и с тем, что древние математики изображали числа геометрически.

"Представлять числа в виде геометрических образцов, - пишет У.К. Гатри, - было обычной практикой пифагорейцев; вероятно, это была самая ранняя практика и у греков, и у других народов".

Благодаря этому арифметика и геометрия у пифагорейцев были очень тесно связаны. Поэтому пифагорейцы различали линейные, плоские и телесные числа. Так, единица у них выступала как точка, двойка - как линия (две точки), тройка - как плоскость, четверка - как тело ("первое" тело - пирамида). <…>