Метод контурных токов.

Порядок системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, быстро возрастает с ростом сложности схемы, поэтому естественно желание отыскать менее трудоемкий метод анализа. Таким является метод контурных токов. Он позволяет для схемы с "к" узлами и "n" ветвями составлять и решать систему из n-(к-1) уравнений.

По этому методу сначала определяют число независимых контуров в схеме: n-(к-1), схему рассматривают как совокупность этих контуров, в каждом из которых задается некоторый контурный ток. Токи смежных ветвей соседних контуров рассматривают как алгебраическую сумму соответствующих контурных токов. Токи внешних (независимых) ветвей фактически являются контурными токами (по крайней мере, по величине). Далее для каждого контура составляется уравнение по 2-му закону Кирхгофа, где алгебраическая сумма ЭДС в контуре (направление обхода задается контурным током) равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях контура от собственного контурного тока и от токов в смежных контурах. После решения полученной системы уравнений по известным контурным токам нетрудно определить направление и величину истинных токов в ветвях схемы.

Пример:

контурные токи

Решаем систему относительно и , а затем находим

, , .