Принцип работы и сравнительная оценка схем выпрямления

Однофазная однополупериодная схема(рис. 3.9). Данная схема наиболее простая из всех схем выпрямления. При появлении по­ложительного потенциала на конце вторичной обмотки трансфор­матора, противоположной точке О (см. табл. 3.1), диод открывается, и ток проходит через нагрузку R_н. При появлении отрицательного потенциала диод закрыт, и ток в нагрузке отсутствует. Так как сопротивление обмоток трансформатора и диода в прямом на­правлении принято равным нулю, то во время положительного полупериода напряжение на нагрузке равно напряжению на вто­ричной обмотке и₀ = и₂. Во время отрицательного полупериода сопротивление диода принято равным бесконечности, ток в на­грузке отсутствует и напряжение на ее зажимах равно нулю.

Характер изменения тока в нагрузке при открытом диоде точно такой же, как характер изменения напряжения на вторичной об­мотке трансформатора. Это определяется принятой активной на­грузкой схемы выпрямления. Через диод и вторичную обмотку трансформатора протекает тот же ток, что и через нагрузку. Поэтому вторичную обмотку используют неэффективно, так как ток через нее проходит только в течение одной половины периода.

В однофазной однополупериодной схеме имеется вынужденное намагничивание сердечника трансформатора, создаваемое постоян­ной составляющей тока вторичной обмотки трансформатора.

Так как постоянная составляющая тока вторичной обмотки не трансформируется в первичную, поэтому ток в ней имеет форму только переменной составляющей (рис. 3.9, д). Максимальное об­ратное напряжение на диоде равно амплитудному напряжению на вторичной обмотке трансформатора (рис. 3.9, е).

Поместим начало координат в точку О' (см. рис. 3.9, г). Так как напряжение на нагрузке равно напряжению на вторичной обмотке трансформатора, то .

По определению постоянная составляющая выпрямленного на­пряжения

Выражая площадь в виде интеграла и выполняя необ­ходимые преобразования, получим

(3.5)

Выразим через действующие напряжения на вторичной обмотке трансформатора

(3.6)

Из выражений (3.5) и (3.6) имеем действующее напряжение на вторичной обмотке трансформатора,

(3.7)

В схеме вторичная обмотка, диод и нагрузка соединены после­довательно, поэтому

(3.8)

Поместим начало координат в точку 0. Действующий ток

(3.9)

Подставляя значение из выражения (3.8)в(3.9) ипроин­тегрировав полученное выражение, имеем

(3.10)

Амплитудный ток диода

(3.11)

Извыражений (3.10), (3.11) и(3.5) нмеем действующийток

вторичной обмотки

(3.12)

Ток первичной обмотки имеет форму переменной составляющей тока вторичной обмотки (см. рис. 3.9) и, следовательно, не со­держит постоянной составляющей, а его мгновенное значение

где - мгновенное значение переменной составляющей тока вторичной обмотки;

-коэффициент трансформации.

Действующий ток первичной обмотки

(3.13)

Подставив выражение (3.12) в формулу (3.13), получим

(3.14)

Это выражение не учитывает намагничивающего тока первичной обмотки. С учетом этого тока фактический ток I₁ будет на20-30% больше тока, полученного из выражения (3.14). Расчетная мощность трансформатора

(3.15)

Расчетные мощности первичной и вторичной обмотоктрансформатора и .

Подставляя в эти выражения значения напряжения U₂ из (3.7), тока I₁ из (3.14) и тока I₂ из (3.12) и затем подставляя их в формулу (3.15), получим S_Т = 3,09 Р₀. С учетом увеличения тока первичной обмотки за счет вынужденного намагничивания расчетная мощ­ность трансформатора . В данной схеме обратное напряжение на диоде

(3.16)

Выражение U_2mиз формулы (3.5) подставляем в формулу (3.16), получим:

Диод соединен последовательно с нагрузкой и вторичной об­моткой трансформатора, поэтому средний ток диода равен выпрям­ленному току I₀.

Действующий ток диода равен действующему току вторичной обмотки .

Амплитудный ток диода равен амплитудному току вторичной обмотки трансформатора и может быть найден из выражений (3.11) и (3.5) .

Из выражения (3.1) число фаз выпрямителя . Тогда частота первой гармоники .

На основании разложения в ряд Фурье переменной составляю­щей выпрямленного напряжения амплитуда первой гармоники

, тогда с учетом формулы (3.3) коэффициент

пульсации .

Основным преимуществом однополупериодной схемы является ее простота. К недостаткам схемы относятся: увеличенные га­баритные размеры и масса сердечника вследствие плохого ис­пользования обмоток и наличия вынужденного намагничивания сердечника; значительные обратные напряжения и ток, проходящий через диод; большая переменная составляющая напряжения и низ­кая частота пульсаций, что приводит к увеличению габаритных размеров и массы фильтра. Данную схему используют в мало­мощных выпрямителях с большим сопротивлением нагрузки.

Однофазная двухполупериодная схема(рисунок 3.10, а). Эта схема может быть представлена как две однополупериодные схемы, ра­ботающие на общую нагрузку. При появлении положительного потенциала на конце одной из половин вторичной обмотки транс­форматора Т относительно точки О открывается соответствующий диод и ток проходит через нагрузку R_Н.. При изменении полярности на вторичной обмотке открывается другой диод, и ток вновь проходит через нагрузку. Таким образом, ток в нагрузке всегда протекает в одном направлении, т. е. имеет место выпрямление.

Рисунок 3.10 – Однофазная двухполупериодная схема выпрямления (а) и

зависимости напряжений и токов от времени: б – напряжение между концами каждой из двух половин вторичной обмотки трансформатора; в- выпрямленные напряжения и ток; г и д – токи, протекающие через диоды и половины обмоток трансформатора; е – ток в первичной обмотке трансформатора; ж - напряжение между электродами диода VD2

Напряжения и (рисунок 3.10, б) сдвинуты по фазе на половину периода, поэтому по числу фаз вторичной обмотки схема является двухфазной. В нагрузке ток протекает в течение обоих полупе­риодов напряжения на вторичной обмотке, поэтому выпрямление двухполупериодное (рисунок 3.10, в).

Диоды VD1 и VD2 работают поочередно, каждый в течение одной половины периода (рисунок 3.10, г и д). Так как токи протекают по каждой половине вторичной обмотки трансформатора пооче­редно и имеют противоположные направления, то в первичной обмотке трансформатора протекает ток, форма которого синусои­дальна (рисунок 3.10, е).

Вынужденное намагничивание сердечника трансформатора от­сутствует, так как потоки, создаваемые постоянными составляю­щими тока в половинах вторичной обмотки, компенсируют друг друга.

В первый полупериод напряжения диод VD1открыт. Его со­противление равно нулю, и потенциалы точек а и с равны между собой. Следовательно, к диоду VD2 приложено напряжение, равное сумме напряжений и . Максимальное значение этой разности потенциалов равно удвоенному амплитудному значению напря­жения на одной половине вторичной обмотки (рисунок 3.10, ж).

Из кривых (рисунок 3.11) видно, что постоянная составляющая выпрямленного напряжения в 2 раза больше, чем в однополупериодной схеме выпрямления. Поэтому на основании выражения (3.5) можно написать, что

, (3.17)

где U_2m - амплитудное значение напряжения на зажимах одной половины вторичной обмотки.

Подставив в это выражение (3.6), находим действующее на­пряжение вторичной обмотки

. (3.18)

Для однополупериодного выпрямителя, образованного поло­виной вторичной обмотки трансформатора Т и диодомVD1, на основании (3.10) можно написать, что

. (3.19)

Очевидно, это выражение справедливо также для второй по­ловины обмотки трансформатора. Используя выражение (3.11) и (3.17) и заменив R на U₀/R₀, получим

(3.20)

Подставляя (3.20) в (3.10), получим действующий ток вторичной обмотки

. (3.21)

Ток первичной обмотки изменяется по синусоидальномузакону

. (3.22)

Подставляя в (3.22) значение I_1m из выражения I_1m=(1/n_T)I_2m, c учетом (3.20) получим действующий ток первичной обмотки

. (3.23)

Рисунок 3.11 – Зависимость выпрямленного напряжения и тока от времени для расчета однофазной двухполупериодной схемы выпрямления

Расчетные мощности обмоток трансформатора

и .

Заменяя в этих выражениях U₂на значения из (3.18), I₁ - из (3.23) и I₂ - из (3.21) и подставляя их в (3.15), получим расчетною мощ­ность трансформатора

.

В рассматриваемой схеме обратное напряжение на диоде

, (3.24)

Определив U_2m из (3.17) и подставив в (3.24), получим

.

Средний ток диода в 2 раза меньше выпрямленного тока

. (3.25)

Действующий ток диода равен действующему току вторичной обмотки и может быть найден по выражению (3.21) I_Д = 0,785I₀. Амплитудный ток диода равен амплитудному току вторичной обмотки и определяется по формуле (3.20) I_Д m= 1,57I₀. Из вы­ражений (3.1) и (3.2) определяем число фаз выпрямления т = = 2·1=2 и частоту первой гармоники f= 2·50 = 100 Гц. Из выражения (3.4) находим коэффициент пульсации п_П = 0,67.

По сравнению с однофазной однополупериодной схемой вы­прямления данная схема имеет трансформатор с меньшими габа­ритными размерами и массой вследствие лучшего использования обмоток трансформатора и отсутствия вынужденного намагничи­вания; меньшие габаритные размеры и массу фильтра из-за увеличения частоты пульсации; амплитудный ток диода умень­шается в 2 раза.

Недостатком схемы является необходимость вывода средней точки вторичной обмотки трансформатора. Схема может быть использована в выпрямителях с низким напряжением и значитель­ным током нагрузки. Включение одного диода в цепь тока нагрузки обеспечивает малые потери в выпрямителе.

Однофазная мостовая схема(рисунок 3.12, а). Двухполупериодное выпрямление может быть также осуществлено при помощи одно­фазной мостовой схемы выпрямления или схемы Греца. При появ­лении разности потенциалов на концах вторичной обмотки транс­форматора Т открываются два диода, и ток проходит через на­грузку R_н. При изменении полярности напряжения на вторичной обмотке трансформатора открываются другие два диода, и ток вновь проходит через нагрузку в том же направлении.

Ток через нагрузку проходит в течение обоих полупериодов напряжения на вторичной обмотке в одном направлении - выпрям­ление двухполупериодное.

Ток во вторичной обмотке синусоидальный и протекает в течение обоих полупериодов, поэтому вынужденное намагничи­вание сердечника отсутствует. Ток в первичной обмотке транс­форматора также синусоидальный.

Во время второго полупериода будут открыты диоды УО1 и УО4, сопротивление их будет равно нулю, а поэтому потенциал точки а будет равен потенциалу точки Ь, а потенциал точки с-потенциалу точки и. Следовательно, к каждому диоду в обрат­ном направлении будет приложено максимальное напряжение, равное амплитудному напряжению вторичной обмотки.

Выпрямленное напряжение в данной схеме имеет такую же форму, как и в однофазной двухполупериодной схеме. Поэтому для определения действующего напряжения вторичной обмотки транс­форматора можно воспользоваться выражением (3.18). Действующий ток вторичной обмотки трансформатора находим, пользуясь выражением (3.9). В отличие от предыдущих схем интегрируем его в пределах от 0 до 2p:

. (3.26)

Подставляя значение I_2т из (3.20) в (3.26), получим . Действующий ток первичной обмотки определяется по выражению (3.23), которое справедливо и для мостовой схемы, так как в обоих случаях по обмотке трансформатора протекает синусоидальный ток.

Расчетные мощности обмоток трансформатора:

и .

Подставляя значения S₁ и S₂ в формулу (3.15), находим рас­четную мощность трансформатора .

В рассматриваемой схеме обратное напряжение, приходящееся на один диод,

. (3.27)

Подставляя U₂из выражения (3.18) в формулу (3.27), получим .

Средний ток диода может быть найден по выражению (3.25). Действующее и амплитудное значение тока диода определяется по формулам (3.21) и (3.20): .

Из выражений (3.1) и (3.2) находим число фаз выпрямителя m=2·1 = 2 и частоту первой гармоники f = 2·50 = 100 Гц. Из выражения (3.4) имеем коэффициент пульсации n_П = 0,67. По срав­нению с однофазной двухполупериодной схемой выпрямления дан­ная схема имеет следующие преимущества: вследствие лучшего использования обмоток трансформатора его габаритные размеры и масса меньше; не требуется специального вывода от средней точки вторичной обмотки; напряжение на вторичной обмотке и обратное напряжение на диоде в 2 раза меньше. Эти две схемы имеют одинаковые амплитуду и частоту пульсации, а также вы­нужденное подмагничивание.

Схему широко используют в выпрямителях малой мощности (до 1 кВт). Для более мощных применение нежелательно вследствие возможности перегрузки какой-либо фазы трехфазной сети пере­менного тока.

Трехфазная однополупериодная схема (рисунок 3.13, а). Данная схе­ма, предложенная Э. Ф. Миткевичем в 1901г., состоит из трех­фазного трансформатора Т и трех диодов VD1-VD3. Первичные обмотки трансформатора могут быть соединены звездой или треу­гольником, а вторичные обмотки соединяют только звездой, так как требуется общий вывод. Эту схему можно представить как три параллельно включенные однофазные однополупериодные схемы выпрямления, работающие на общую нагрузку.

При появлении наибольшего положительного потенциала на конце одной из фазных обмоток относительно общей точки О от­крывается соответствующий диод, и ток проходит через нагрузку R_и. В любой момент времени ток проходит только через тот диод, у которого напряжение на аноде выше, чем на катоде, а так как катоды трех диодов соединены в общей точке и подключены к нагрузке, то ток проводит тот диод, у которого напряжение на аноде максимально.

В течение времени t₀ — t₄ анод диода VD1имеет наибольший положительный потенциал, и ток от точки а проходит через диод VD1и нагрузку R к точке О. В течение времени t₄ - t₈ ток проходит через диод VD2и т.д. (рисунок 3.13,6).

Таким образом, диоды VD1, VD2 и VDЗ работают поочередно, каждый в течение t/3 периода. Токи, протекающие через нагрузку, совпадают по направлению, следовательно, схема обладает вы­прямительным свойством. Выпрямительные ток i₀ и напряжение u₀ никогда не достигают нулевого значения (рисунок 3.13, в).

Обмотки трансформатора используются только в течение ^t/з периода, и направление тока во вторичной обмотке неизменно (рисунок 3.13, г - е). Следовательно, имеет место вынужденное намагни­чивание сердечника трансформатора.

Ток в первой (первичной) обмотке (рисунок 3.13, ж) зависит не только от тока вторичной обмотки данной фазы, но и от токов в других вторичных фазных обмотках. Постоянная составляющая тока в первичной обмотке отсутствует.

В промежутках времени t₀-t₄, когда диод VD1 открыт, на­пряжение на его зажимах равно нулю. С момента времени t₄ диод VD1закрывается, и открывается диод VD2. Напряжение на зажимах диода VD1в период времени t₄ - t₅ определяется разностью мгно­венных значений фазовых напряжений u₁ и и₂, а в промежутках времени t₅ - t₈ - их суммой. С момента времени t₈ открывается диод VDЗ. В период времени t₈ – t₁₁ напряжение на диоде VD1будет определяться суммой напряжений и₁ и и₃, а в промежутке t₁₁ –t₁₂ - их разностью.

Кривые выпрямленного напряжения и тока (рисунок 3.14) состоят из трех симметричных частей, ограниченных в верхней части отрез­ками синусоидальных кривых, поэтому постоянная составляющая напряжения

.

Помещая начало координат в точку О', находим . Выразив площадь аЬс в виде интеграла и выполнив необходимые преобразования, получим

. (3.28)

Рис.3.14. Зависимости выпрямленного напряжения и тока от времени для расчета трехфазной однополупериодной схемы выпрямления

Заменяя U_2m действующим значением фазового напряжения, получим

(3.29)

Вторичная обмотка и диод соединены последовательно (если начало координат помещено в точку О'), поэтому

. (3.30)

Действующее значение тока вторичной обмотки I₂ определяют, пользуясь общим выражением

. (3.31)

Подставляя значение тока из выражения (3.30) в формулу (3.31), получим

. (3.32)

Используя выражения (3.11) и (3.28), имеем

. (3.33)

Подставляя выражение (3.33) в формулу (3.32), получим действую­щее значение тока вторичной обмотки 1₂ = 0,58I₀.

Действующее значение тока первичной обмотки (см. рисунок 3.13, ж) определяем из общего выражения для действующего зна­чения тока (3.31) и формулы (3.30) с учетом коэффициента трансформации n_T:

. (3.34)

Подставляя значение I_2m из формулы (3.33) в выражение(3.34), находим

.

Расчетные мощности первичной и вторичной обмоток:

(3.35)

. (3.36)

Подставляя (3.35) и (3.36) в (3.15), определяют расчетную мощ­ность трансформатора

.

В данной схеме обратное напряжение на диоде

. (3.37)

Подставляя U₂ из формулы (3.29) в выражение (3.37), получаем

.

Средний ток диода в 3 раза меньше выпрямленного тока

.

Действующий ток диода равен действующему току вторичной обмотки .

Амплитудное значение тока через диод равно амплитудному значению тока вторичной обмотки .

Из выражений (3.1) и (3.2) определяем число фаз выпрямления т = 3 · 1 =3 и частоту первой гармоники f₁ = 3 · 50 = 150 Гц.

Из формулы (3.4) находим коэффициент пульсации .

Перед ранее рассмотренными схемами выпрямления трехфазная однополупериодная схема выпрямления имеет такие преимущества: по сравнению с однополупериодной и двухпериодной схемами лучшее использование обмоток трансформатора; меньший коэф­фициент пульсации; существенно уменьшены габаритные размеры и масса сглаживающего фильтра вследствие увеличения частоты первой гармоники выпрямленного напряжения; обеспечивается рав­номерная нагрузка фаз трехфазной сети.

Основными недостатками схемы являются вынужденное намаг­ничивание сердечника и значительное обратное напряжение на диоде. На выходе схемы возможно появление переменной состав­ляющей с частотой 50 Гц, если напряжение на фазах неодинаково.

Схему можно использовать в выпрямителях средней и большой мощности, однако широкого распространения в электропитающих установках автоматики и связи она неполучила ее.

Трехфазная мостовая схема(рисунок 3.15, а). Данная схема была предложена А.Н.Ларионовым в 1923г. Первичные и вторичные обмотки можно соединять звездой или треугольником.

При появлении наибольшей разности потенциалов на концах двух фазных обмоток открываются соответствующие два диода и ток проходит через нагрузку.

В промежутке времени t₀-t₂ (рисунок 3.15,6) наибольший поло­жительный потенциал (относительно точки О) на конце обмотки первой фазы 1ф, а наибольший отрицательный - на конце обмотки второй фазы 2ф. Под воздействием этой разности потенциалов ток проходит от конца обмотки фазы 1ф через диод VD2, нагрузку R_н, диод VDЗ к концу обмотки фазы 2ф. Хотя за этот промежуток времени на конце обмотки третьей фазы существуют положительный, а затем отрицательный потенциалы, но они меньше потенциалов на концах двух других обмоток, поэтому диоды VD5 и VD6 остаются закрытыми. В период времени t₂ - t₄ наибольший положительный потенциал имеется еще на конце обмотки фазы 1ф, а наибольший отрицательный - на конце обмотки фазы Зф. Поэ­тому ток будет протекать от конца обмотки фазы 1ф через диод VD2, нагрузку R_н, диод VD5 к концу обмотки фазы Зф.

При дальнейшей работе схемы в каждый момент времени (работают два диода (за исключением моментов времени t₀, t₂ и далее, когда работают три диода). Каждый диод пропускает ток в течение 1/з периода, работая попеременно с двумя другими диодами.

Напряжение на нагрузке пульсирует вследствие изменения мгновенных значений напряжения между концами фазных обмоток. Действительно, если наблюдать характер изменения напряжения между концами фазных обмоток за время от t₀ до t₂ (см. рисунок 3.15,6), то будет видно, что .

Кривая (рисунок 3.15,д) показывает, что обмотки используются в течение ²/₃ периода и подмагничивание сердечника отсутствует. Ток первичной обмотки имеет ту же форму, что и ток вторичной, отличаясь от него только по амплитуде. Обратное напряжение на диоде (рисунок 3.15,е) определяется так же, как и в трехфазной однополупериодной схеме.

В трехфазной мостовой схеме постоянную составляющую вы­прямленного напряжения можно представить как сумму постоян­ных составляющих двух- и трехфазных (однополупериодных) вы­прямителей. Поэтому по выражению (3.29) получим действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора

, (3.38)

где U₂ -фазное напряжение вторичной обмотки.

Выражение (3.38) удобнее представить в виде для фазного напряжения и для линейного напряжения.

Кривая тока вторичной обмотки трансформатора (см. рисунок 3.15,д) содержит четыре одинаковых части длительностью, равной ¹/₆ периода. Действующее значение тока вторичной обмотки транс­форматора

. (3.39)

Амплитудное значение тока, проходящего через обмотку транс­форматора,

.

Подставив значение U_2л из выражения (3.38), получим

. (3.40)

Подставляя выражение (3.40) в формулу (3.39), получим /₂ = = 0,81/₀.

Кривые тока в первичной и вторичной обмотках имеют оди­наковую форму, поэтому действующий ток первичной обмотки

.

Расчетные мощности первичной и вторичной обмоток

.

Так как S₁ = S₂, то расчетная мощность трансформатора S_Т = 1,045Р₀.

В трехфазной мостовой схеме обратное напряжение, прихо­дящееся на один диод, такое же, как и в трехфазной однополупериодной схеме (см. рисунок 3.15, е). Из выражения (3.37) . Подставив в это выражение (U₂ из формулы (3.38), получим

Средний ток диода в 3 раза меньше выпрямленного тока

.

Действующий ток диода (см. риснок 3.1 5, г)

.

Данное выражение отличается от выражения для действующего тока вторичной обмотки (3.39) только числовым коэффициентом, поэтому можно написать .

Амплитудный ток через диод такой же, как и ток во вторичной обмотке трансформатора. Согласно (3.40) .

По выражениям (3.1) и (3.2) число фаз выпрямления m = 3 · 2 = 6, а частота первой гармоники f₁ = 6 · 50 = 300 Гц.

По выражению (3.4) коэффициент пульсации n_п = 0,057.

По сравнению с ранее рассмотренными схемами трехфазная мостовая схема имеет следующие преимущества: меньшие габа­ритные размеры и массу трансформатора; более высокую частоту первой гармоники, позволяющую существенно упростить конструк­цию фильтра; малый коэффициент пульсации, вследствие чего допускается иногда использовать схему без дополнительного сгла­живания. Схему используют в выпрямительных установках средней и большой мощности.

Таблица 3.2

Рисунок 3.16 – Шестифазная схема выпрямления (а) и ее векторная диаграмма (б)

В табл. 3.2 приведены параметры для пяти основных схем выпрямления. Сравнение схем по главным показателям типовой мощности трансформатора и коэффициенту пульсации выпрямлен­ного напряжения показывает преимущество трехфазной мостовой схемы выпрямления, несмотря на наибольшее число вентилей.

Многофазные схемы выпрямления.Дальнейшее повышение ка­чества работы схем выпрямления может достигаться увеличением числа фаз питающего тока. Схема (рисунок 3.16, и) преобразовывает трехфазный ток в шестифазный. В этой схеме имеются две группы вторичных обмоток, каждая фазная обмотка которой состоит из двух частей. Отдельные части фазных обмоток в первой группе соединены между собой таким образом, что фазы напряжений U₁, U₃ и U₅(рисунок 3.16,б) опережают исходные на угол 30°. Части фазных обмоток другой группы соединены так, что фазы напряжений U₂, U₄ и U₆ отстают от исходных на угол 30°. Эти напряжения подводятся к двум мостовым схемам выпрямления, выходы ко­торых могут быть соединены последовательно, если требуется повышенное напряжение, или параллельно, если требуется зна­чительный ток. Число фаз такой схемы т = 6 в 2 раза больше, чем у трехфазной мостовой, выше частота первой гармоники f₁ = 600 Гц и меньше коэффициент пульсации п_п = 0,014.