III.Методика измерений и расчетные формулы. Общий вид баллистического крутильного маятника представлен на рисунке
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И
МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Общий вид баллистического крутильного маятника представлен на рисунке. К кронштейну 1 прикреплены: стреляющее устройство 2, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 3 и фотоэлектрический датчик 4. Маятник состоит из двух мисочек, наполненных пластилином 5, двух перемещаемых грузов 6, двух стержней 7 и заслонки 8.
Если освободить пулю от стреляющего устройства, то она вклеится в пластилин, находящийся в мисочках крутильного маятника, и вызовет отклонение последнего на некоторый угол от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника, полученная им от пули, постепенно будет переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити.
Затем начнется процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник будет совершать гармонические крутильные колебания, период которых значительно больше времени соударения.
Угол отклонения маятника считывают с угловой шкалы 3. Число колебаний и время определяется миллисекундомером 9.
III.Методика измерений и расчетные формулы
Систему пуля - маятник можно считать замкнутой. Применим к ней закон сохранения момента импульса:
,
где и - масса и скорость пули соответственно; r - расстояние от оси вращения маятника до центра масс пули в месте ее вклеивания; Jn - момент инерции пули относительно оси вращения маятника; J - момент инерции маятника при некотором расположении грузов на нем; - начальная угловая скорость маятника.
Поскольку Jn << J, то
. (1)
Из (1) следует, что для определения скорости пули необходимо найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника, т.к. величины m и r могут быть непосредственно измерены.
Дня определения воспользуемся законом сохранения механической энергии и основным законом динамики для вращательного движения.
Маятник будет совершать колебания под действием упругого момента нити, пропорционального углу поворота маятника α:
М = - ,
где k - коэффициент пропорциональности (модуль кручения). Знак "-" указывает на то, что вектор момента силы направлен в сторону, противоположную направлению вектора отклонения маятника.
Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на малый угол равна
.
После интегрирования получаем, что .
Если пренебречь незначительными потерями на трение, то можно записать:
или , (2)
где - максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.
По закону динамики для вращательного движения
или .
Частным решением этого уравнения является
в чем можно убедиться непосредственной подстановкой.
Величина - в последнем выражении является циклической частотой колебаний, которая по определению равна .
Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом
. (3)
Подставив в формулу (3) выражение для из формулы (2), получим следующее выражение для начальной угловой скорости маятника:
. (4)
Если на стержне маятника закреплены 2 груза, причем расстояние R1, от оси маятника до центра масс каждого груза значительно больше размеров груза, то момент инерции системы будет равен
, (5)
где m1 - масса одного груза; J0 - момент инерции маятника без грузов.
При изменении положения грузов момент инерции изменится и будет равен
, (6)
где R2- новое расстояние от центра масс каждого груза до оси вращения.
Исключив J0 из формул (5) и (6), получим
. (7)
Теперь воспользуемся формулой (3), переписанной в виде
. (8)
Подставив выражение (7) в (8), получим
. (9)
Коэффициент k можно выразить из формулы (3):
.
Подставив k в равенство (9), получим
(10)
где Т1 и Т2 - периоды колебаний маятника для расстояний R1 и R2 соответственно.
Аналогично можно получить формулу
. (11)
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1209;