Система М/М/M с M обслуживающими приборами

Уравнения равновесия для стационарных вероятностей при можно записать следующим образом:

, .

Из этих уравнений следует, что:

где

Можно вычислить , используя формулу и условие Тогда:

, и окончательно

.

Вероятность того, что поступивший запрос обнаружит в системе, что все обслуживающие приборы заняты, и будет поставлен в очередь для ожидания, равна

,

следовательно,

P_Q □ P {встать в очередь}= ,

где P_Q можно определить из формулы Эрланга.

Математическое ожидание числа запросов, находящихся в очереди равно: MO .

дает условное математическое ожидание числа запросов, ожидающих в очереди при поступлении запроса, при условии, что этот запрос направляется в очередь для ожидания. Математическое ожидание при заданном не зависит от числа обслуживающих приборов. Оно указывает, в частности, на то, что, если имеются запросы, ожидающие в очереди, длина очереди в системе М/М/т ведет себя так же, как в системе М/М/m со скоростью обслуживания , равной суммарной скорости т обслуживающих приборов.

Следовательно, средняя задержка в системе равна

t_з.ср = + t_ож = + ,

и среднее число запросов в системе составляет