Схемы предварительного распределения ключей в сети связи

Если число абонентов сети засекреченной связи невелико, то и число распределяемых ключей также невелико. Для больших же сетей распределение ключей становится очень серьезной проблемой. Она заключается в том, что для сети, в которой работают п абонентов, необходимо выработать заранее и хранить в дальнейшем п(п-1)/2ключей. Кроме того, каждому абоненту сети необходимо передать ключи для связи с остальными n - 1 абонентами, которые абонент должен постоянно хранить. Например, для сети со 100 абонентами нужно сгенерировать и хранить почти 5000 ключей, причем каждый абонент при этом должен хранить у себя 99 ключей.

Для уменьшения объема хранимой ключевой информации применяются различные схемы предварительного распределения ключей в сети связи. Их суть заключается в том, что в действительности вначале происходит распределение не самих ключей, а некоторых вспомогательных ключевых материалов, занимающих меньшие объемы. На основании этих материалов каждый абонент сети может самостоятельно вычислить по некоторому алгоритму необходимый для связи ключ. Такой подход позволяет уменьшить объемы как хранимой, так и распределяемой секретной информации.

В качестве примера рассмотрим схему Бломараспределения ключей между п абонентами, для которой процедура вычисления ключа заключается в вычислении значения некоторого симметрического многочлена над конечным полем.

Выберем поле F, имеющее конечное, но достаточно большое число элементов, и зафиксируем п различных элементов r₁, ..., r_nÎF, отличных от нуля. Каждый элемент r_i

припишем i-му абоненту сети, i = . Эти элементы не являются секретными и могут храниться на общедоступном сервере сети. Выберем теперь многочлен над полем F степени 2т, 1 ≤ т < п, вида

где а_ij = a_ji, i ≠ j, i,j = . Его коэффициенты являются секретными и должны храниться только в центре распределения ключей. Каждый абонент А получает в качестве ключевых

материалов набор , состоящий из коэффициентов многочлена

Для связи между абонентами А и В теперь можно использовать общий ключ k_AB:

k_AB = k_ВА = f(r_A,r_B)= g_B(r_A) = g_A (r_B),

вычисляемый по формуле:

в матричном виде:

где матрица составлена из коэффициентов многочлена f(x, y) и является симметричной.

При использовании данной схемы каждый абонент должен хранить т+1секретных значений вместо п - 1, общее же число секретных коэффициентов многочлена f равно т(т+1)/2.

Для заданного числа т схема Блома дает минимальное по объему количество хранимых у абонента ключевых материалов.

Схема предварительного распределения ключей KDP (key distribution patterns)основана на схеме пересечений множеств.

Пусть имеется п, п > 2, абонентов (пользователей) и множество секретных ключей К, |К| = q. Будем считать, что все ключи перенумерованы числами 1,2,..., q. Выберем некоторое семейство {S₁,...,S_n}подмножеств множества {1,2,..., q}. Предварительно абоненту i по защищенному каналу передается множество секретных ключей с номерами из подмножества S_i, . Таким образом, семейство {S₁,...,S_n}представляет собой таблицу с номерами ключей каждого пользователя. Хотя данная таблица является несекретной, она должна быть защищена от модификаций и подделок.

Если абонент i хочет связаться с абонентом j, то он использует для выработки общего ключа множество ключей, номера которых содержатся в пересечении S_i Ç S_j. Если каждый ключ представлен некоторой битовой строкой, то для формирования общего связного ключа можно взять, например, их сумму, или значение некоторой хэш-функции от строки, составленной из ключей, номера которых входят в пересечение множеств S_i Ç S_j.

Схемой распределения ключей типа KDP, или KDP(n,q)-схемой, назовем всякое семейство {S₁,...,S_n}подмножеств множества К, удовлетворяющее следующему условию:

если при некоторых i,j, r Î{1 ≤ i < j ≤ n} выполнено включение S_i Ç S_j Í S_r, то либо i = r, либо j= r.

Это условие означает, что общий ключ двух абонентов не должен быть известным никакому другому абоненту.

Семейство подмножеств называется семейством Шпернера, если ни одно из них не содержится в другом.

Семейство{S₁,...,S_n}подмножеств множества К, |К| = q, образует KDP(n,q)-cxeмy втом и только в том случае, если множество{ S_i Ç S_j | 1 ≤ i < j ≤ n } образует семействоШпернера.

Если подмножества{S₁,...,S_m}множества К, |К| = q, образуют семейство Шпернера, то

Равенство достигается только в случае, если множество{S₁,...,S_m} совпадает с множеством всех w-элементных подмножеств множества К, где w = q/2при четном q и w = (q+1)/2или(q- l)/2 при нечетном q.

Для любой KDP(n,q)-cxeмы каждый абонент должен иметь не менееlog₂п ключей. Если п ³ 4, то q ³2log₂n.