Методы количественного анализа риска и неопределенности.

Рассмотрим наиболее распространенные количественные методы оценки риска.

Метод корректировки нормы дисконта. Данный метод предусматривает расчет показателей экономической эффективности инвестиций (NPV, IRR и. т. д.) с дисконтированием будущих потоков платежей по более высокой норме процента. Величина надбавки называется премией за риск. Она используется для учета в инвестиционных расчетах рисков, имеющих определенную статистическую закономерность (отказы оборудования, аварии при его эксплуатации, брак продукции и т. д.).

Существует 2 метода определения размера рисковой премии:

· статистический;

· экспертный.

Рассмотрим их подробнее. Статистический метод основан на анализе большого массива исходных данных о вероятности наступления рисковых событий. При его применении может быть использован как поэлементный, так и агрегированный подход к определению величины страховой премии. Первый из них учитывает каждый вид риска с определением по нему страховой премии и дальнейшим подсчетом итогового показателя. При агрегированном подходе рисковая премия оценивается укрупнено, по всем видам рисков одновременно. При проведении расчетов используются три показателя: вариация, стандартная девиация (среднее квадратическое отклонение) и коэффициент вариации.

Вариация (σ²) – это сумма квадратных отклонений от средней величины показателя экономической эффективности инвестиций (математическое ожидание случайной величины). Чем больше значение вариации, тем больше риск проекта. В качестве показателя экономической эффективности при расчете этого показателя рекомендуется использовать внутреннюю норму прибыли или рентабельность капитала.

Стандартная девиация (σ) (среднее квадратическое отклонение) показывает, насколько возможные значения показателя эффективности могут отличаться от его средней величины.

σ = ),	(11.2)
где	n – количество наблюдений; Р – расчетное значение показателя эффективности инвестиций при осуществлении того или иного сценария; Рср. – среднее ожидаемое значение показателя эффективности проекта (математическое ожидание).

Рср.= ,

(11.3)

Вi= ,	(11.4)
где	Кi – количество случаев наступления события; n – общее количество полученных результатов.

Величина стандартной девиации используется в качестве как надбавка к норме дохода в качестве рисковой премии. Однако с помощью этого показателя нельзя сравнивать проекты с различной доходностью. Для этого используется другой показатель – коэффициент вариации (СV).

СV= ,

(11.5)

Содержание экспертного метода состоит в обработке мнений специалистов о величине рисковой премии в целом по проекту или по отдельным наиболее вероятным видам рисков. Стандартных рекомендаций в этой области не существует. В соответствии с исследованиями, проведенными рядом американских промышленных компаний, премии за риск могут составлять следующую величину (табл. 11.2).[12]

Таблица 11.2.

Определение величины рисковой премии

в зависимости от класса инвестиций

Данный метод имеет следующие недостатки:

· субъективность при выборе размера премии за риск;

· предположение существования постоянного уровня риска во времени.

Анализ чувствительности. Для учета рисков, вероятность наступления которых предсказать невозможно (ситуация полной неопределенности), применяется анализ чувствительности проекта. Он заключается в расчете и оценке изменения важнейших показателей экономической эффективности проекта при возможных отклонениях условий его реализации от запланированных. С помощью анализа чувствительности можно определить зависимость проекта от таких факторов риска, как изменение спроса на продукцию, цен на продукцию и ресурсы, темпов инфляции, курса национальной валюты, процентных ставок по кредитам, себестоимости, продолжительности инвестиционного цикла и т. д.

При проведении анализа чувствительности все вводимые переменные устанавливаются по их ожидаемой величине и определяется главный показатель оценки эффективности инвестиционного проекта, например NPV. Затем последовательно изменяется величина каждой переменной (например, на 5 или 10 %). После этого производится пересчет NPV. Затем рассчитывается процентное изменение NPV в сравнении с его исходной величиной для всех вводимых величин. Показатель чувствительности определяется как процентное изменение NPV на однопроцентное изменение вводимой переменной. Масштаб изменения результативного показателя по отношению к уровню изменения основной переменной называют коэффициентом чувствительности. Анализ чувствительности позволяет определить те переменные, которые могут оказать наибольшее влияние на реализацию проекта. Затем они ранжируются по степени чувствительности. Первый ранг присваивается переменной, однопроцентное изменение вызывает наибольший процент изменения базисного значения показателя экономической эффективности. Проект может считаться устойчивым, если одновременное воздействие двух-трех варьируемых переменных не приведет к значительному ухудшению показателей его эффективности.

В соответствии с Правилами по разработке бизнес-планов инвестиционных проектов, утвержденными постановлением Министерства экономики Республики Беларусь 31 августа 2005 г. № 158 (в ред. постановления Минэкономики от 07.12.2007 № 214), анализ чувствительности проекта производится по следующим переменным: увеличение объема капитальных затрат, снижение объемов реализации (выручки от реализации), увеличение издержек на реализуемую продукцию, в том числе по отдельным элементам, имеющим наибольший удельный вес в структуре затрат. В качестве показателей эффективности принимаются динамический срок окупаемости проекта, чистый дисконтированный доход и внутренняя норма доходности.

Формализованное описание неопределенности и анализ сценариев развития проекта. Метод сценариев можно считать упрощенным способом анализа чувствительности. Он основан на исследовании трех предположений о возможных сценариях развития. Разрабатывают наиболее вероятный, пессимистический и оптимистический сценарии. Наиболее вероятный вариант сценария предполагает, что событие развивается в ожидаемом направлении, достигается запланированный конечный экономический результат. Величина всех переменных в этом сценарии соответствует прогнозу. Оптимистический вариант учитывает наиболее благоприятные условия осуществления проекта, пессимистический – наиболее неблагоприятные условия.

Если вероятности сценариев реализации проекта известны, то ожидаемая чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле математического ожидания:

NPVож= ,	(11.6)
где	NPVож – ожидаемая чистая приведенная стоимость; NPVk – чистая приведенная стоимость при k-мсценарии; Рк – вероятность реализации k-госценария.

В случае отсутствия информации о вероятности сценариев ожидаемая чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле:

В практике инвестиционных расчетов рекомендуется применять значение λ, равное 0,3.

Недостатки данного метода заключаются в субъективности при определении вероятности осуществления того или иного сценария.

Метод «дерева решений». Данный метод основан на построении многовариантного прогноза динамики внешней среды и предполагает, что инвестор может принимать решения, изменяющие ход реализации инвестиционного проекта. Результаты представляются в графической форме в виде «дерева решений» – диаграммы, показывающей альтернативные схемы инвестирования и его результаты в виде ветвей дерева. Аналитик подсчитывает значения выбранного критерия эффективности (например, NPV) вдоль каждой «ветви» дерева, а при анализе рисков – вероятность каждого значения. На основе полученных значений выбирается оптимальный вариант реализации инвестиционного проекта. Рассмотрим его на следующем примере.[13]

Управляющему нужно принять решение о целесообразности приобретения либо станка M1, либо станка М2. Станок М2 более экономичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции. Вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов (табл.11.3).

Таблица 11.3

Экономические характеристики оборудования

Процесс принятия решения выполняется в несколько этапов.

Этап 1. Определение цели. В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2. Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируется лицом, принимающим решение).Управляющий может выбрать один из двух вариантов:

а₁ = {покупка станка М1} или а₂ = {покупка станка М2}

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей. Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

x₁= 1 200 единиц с вероятностью 0,4;

x₂= 2 000 единиц с вероятностью 0,6;

Р(х₁)=0,4; Р(х₂)=0,6.

Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений (рис. 11.1).

Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода по каждому проекту:

E(Ra₁) = 9 000×0,4 + 25 000×0,6 = 18 600 руб.

E(Ra₂) = 7 800×0,4 + 27 000×0,6 = 19 320 руб.

Таким образом, вариант с приобретением станка М2 является экономически более целесообразным.

Недостаток данного метода заключается в сложности расчетов при увеличении размеров «дерева решений».

Расчет и анализ точки безубыточности. Анализ безубыточности основывается на разделении затрат на две группы: переменные и постоянные. Он позволяет определить минимально допустимый уровень производства (реализации) продукции или услуг, при котором проект останется безубыточным. При объеме производства, равном точке безубыточности, предприятие окупает затраты, но не получает прибыли. Меньшая величина точки безубыточности свидетельствует о меньшем риске проекта.

Точка безубыточности рассчитывается по формуле:

Q= ,

(11.8)

Изменяя значения переменных в правой части формулы, можно провести простейший анализ чувствительности.

Приведенная формула расчета точки безубыточности подходит для однопродуктовых проектов. Однако чаще всего встречаются проекты, обеспечивающие выпуск различных видов продукции. В этом случае точка безубыточности рассчитывается по следующему алгоритму:

1) определяется удельный вес каждого вида продукции в общем объеме продаж;

2) рассчитывается маржинальная прибыль по каждому виду продукции (объем производства – переменные расходы);

3) определяется суммарная маржинальная прибыль;

4) рассчитывается уровень маржинального дохода в объеме продаж (D);

5) определяется общая точка безубыточности для общего объема продаж по формуле:

Q= .

(11.9)

Полученное значение точки безубыточности можно распределить между отдельными видами продукции пропорционально их доле в общем объеме продаж.

Для характеристики устойчивости проекта к воздействию риска определяется диапазон безопасности (ДБ). Этот показатель рассчитывается по формуле:

ДБ= ,

(11.10)

где V – производственная мощность предприятия.

Диапазон безопасности показывает, на какую величину предприятие может снизить объем производства, прежде чем достигнет точки безубыточности. Обычно проект считается устойчивым к влиянию риска, если диапазон безопасности превышает 25 – 30 %.

Недостаток рассмотренного метода заключается в том, что он основан на ряде допущений, которые часто не соблюдаются в экономической действительности. К ним относятся неизменность цен на производимую продукцию; постоянство цен на используемые ресурсы; неизменность объема и ассортимента выпускаемой продукции; равенство объемов производства и реализации