Приоритет операций в ML

Приоритет операций определяет порядок действий в выражении. Его можно изменять с помощью круглых скобок. Далее представлены операции в порядке убывания приоритета:

1) логическая операция НЕ (~);

2) транспонирование(.’, ’),возведение в степень(.^, ^);

3) унарный плюс (+), унарный минус (-);

4) умножение и деление(.*, ./, .\, *, /, \);

5) сложение и вычитание (+, -);

6) операции отношения (<, >, <=, >=, ==, ~=);

7) логическая операция И(&);

8) логическая операция ИЛИ(|).

Элементарные функции

В ML существует большое количество элементарных математических функций для выполнения действий с числами: тригонометрические, степенные, логарифмические, экспоненциальные и функции округления. Каждая функция обладает именем и списком аргументов, которые задаются в круглых скобках и, если их несколько, перечисляются через запятую.

Существуют встроенные тригонометрические и гиперболические функции: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), asin(x), acos(x), atan(x), acot(x), sinh(x) и т.д. Аргументы этих функций могут задаваться в радианах и градусах (в следующих версиях, начиная с версии 7.0). У функций в градусной мере после названия добавляется буква d. sin(x) – аргумент в радианах, а sind(x) – аргумент в градусах.

Некоторые часто используемые математические функции:

· exp(x)–экспонента числа x;

· log(x)– натуральный логарифм;

· log10(x)– десятичный логарифм;

· sqrt(x)– квадратный корень;

· abs(x)– абсолютное значение x;

· real(z)– вещественная часть комплексного числа;

· imag(z)– мнимой часть комплексного числа;

· mod(x, y)– остаток от целочисленного деления;

· round(x)– округление до ближайшего целого.

Для работы с датами можно воспользоваться функциями:

· calendar – выводит календарь на текущий месяц;

· date – выводит текущую дату.

Все элементарные функции, приведенные выше, можно применять к векторам и матрицам. Если введен вектор X, то, задав функцию Y=sin(X), получим вектор, элементами которого будут значения синусов элементов исходного вектора:

>> X=[1 2 3 4];

>> Y=sin(X)

Y =

0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568

Информацию о любой функции ML можно получить, выполнив команду: help <имя функции>.

Особые матрицы

B ML можно не только задавать матрицы своими значениями или формировать их по формулам, но можно с помощью специальных функций получать особые матрицы:

1. Матрица случайных чисел:

rand(n, m) –формирует матрицу из n строк и m столбцов, заполненную случайными равномерно распределенными числами в интервале от 0 до 1.

rand(n) – формирует квадратную матрицу случайных чисел.

>>A=rand(3)

A =

0.9501 0.4860 0.4565

0.2311 0.8913 0.0185

0.6068 0.7621 0.8214

Можно задавать размер матрицы, используя вектор из двух элементов, равных числу строк и столбцов. Например,

>> B=rand([3 4])

B =

0.9501 0.4860 0.4565 0.4447

0.2311 0.8913 0.0185 0.6154

0.6068 0.7621 0.8214 0.7919

Если надо сгенерировать матрицу такого же размера, как и существующая матрица, то необходимо выполнить команду

>> rand(size(A))

ans =

0.4103 0.3529 0.1389

0.8936 0.8132 0.2028

0.0579 0.0099 0.1987

size(A) – функция, возвращающая размер матрицы А в виде вектора.

2. Магический квадрат (матрица, у которой суммы элементов в строках, столбцах и диагоналях одинаковы) – magic(n,m):

>> magic(3)

ans =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

3. Единичная матрица – eye(n,m):

>> eye(3)

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

4. Матрица из 0 – zeros(n,m):

>> zeros(3)

ans =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

5. Матрица из 1 – ones(n,m):

>> ones(3)

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

6. Диагональная матрица. Чтобы получить диагональную матрицу, необходимо задать вектор, количество элементов которого определит размерность матрицы. Значения вектора расположатся на главной диагонали:

>> V=[1 2 3 4 5];

>> diag(V)

ans =

1 0 0 0 0

0 2 0 0 0

0 0 3 0 0

0 0 0 4 0

0 0 0 0 5

7. Выделение диагонали из матрицы:

>> diag(A)

ans =

0.9501

0.8913

0.8214

Результат – вектор-столбец, состоящий из элементов, расположенных на главной диагонали. Иными словами, при исполь-
зовании этой функции, если параметром является матрица, результатом будет вектор, а если параметр – вектор, результат – матри-
ца.

Для увеличения быстродействия работы программы бывает полезно заранеезадать размерность матрицы, для этого создать матрицу с нулевыми элементами – zeros(n,m), а затем заполнять ее значениями.

Операции с векторами и матрицами

В ML операции с векторами и матрицами подразделяются на два типа: поэлементные преобразования и матричные (векторные) операции, которые соответствуют правилам линейной алгебры.