Проверка гипотезы об однородности нескольких векторов средних
2.5 При изучении межвыборочной вариации начальным этапом исследования является установление самого факта неслучайности этой изменчивости. В одномерной ситуации, когда рассматривались отдельные признаки, для этой цели применялся метод дисперсионного анализа, суть которого заключалась в следующем.
Пусть мы располагаем k выборками с числами наблюдений в них N1, N2, N3, ..., Nk. Для каждой из выборок по некоторому признаку X были найдены средние
- 22 -
арифметические величины M1, M2, M3, ..., Mk и средние квадратические отклонения s1, s2, s3, ..., sk. Для всей совокупности N = N1 + N2 + N3 + ... + Nk наблюдений, можно найти общую среднюю арифметическую величину
N1M 1 + N2M 2 + N3M 3 + ... + NkM k
Mo = . (2.6)
N1 + N2 + N3 + ... + Nk
По всем N наблюдениям из k выборок можно оценить общую вариацию, описываемую суммой квадратов отклонений отдельных наблюдений Xij от общей средней Mo
N
Qo = S (Xij - Mo)2 , (2.7)
i, j
где Xij - j-е наблюдение в i-й выборке, суммирование проводится по всем наблюдениям во всех выборках. Общая изменчивость, наблюдаемая во всем материале и описываемая суммой Qo, обладает определенной структурой. Один уровень вариации зависит от изменчивости средних арифметических величин M1, M2, M3, ..., Mk по отношению к общей средней Mo. Это - так называемая межвыборочная (межгрупповая) изменчивость. Второй компонент общей вариации определяется внутривыборочной изменчивостью отдельных наблюдений Xij по отношению к средним величинам Mi. В результате сумму Qo можно представить в виде
N k N
S (Xij - Mo)2 = S Ni (Mi - Mo)2 + S (Xij - Mi)2 . (2.8)
i, j i i ,j
Здесь первая часть суммы Qo
QB = S Ni (Mi - Mo)2 ,
описывающая межгрупповой компонент вариации, определяется отклонениями отдельных выборочных средних Mi от общей средней величины Mo. Каждое из этих отклонений взвешивается на объем выборки Ni. Суммирование проводится по всем выборкам от i=1 до i=k. Вторая часть общей суммы
QW = S (Xij - Mi)2 ,
измеряющая внутригрупповую изменчивость, зависит от вариации отдельных наблюдений по отношению к выборочным средним. Суммирование проводится по всем наблюдениям и по всем выборкам.
Очевидно, что
Qo = QB + QW .
Дата добавления: 2016-02-13; просмотров: 459;