Упругие волны в изотропных средах

Волны и вызывающие их волновые процессы являются особым видом движения, при котором изменение какой-либо величины или состояния среды передается от одной точки среды к другой с конечной скоростью. Отличительной особенностью волновых процессов является то, что событие, происходящее в одной точке среды, через некоторое время происходит в другой почти в неизменном виде. После возбуждения упругой волны в среде возникает смещение упругих частиц, создается волновой процесс. Возникая вблизи источника, он постепенно переходит в другие части среды путем передачи деформаций и напряжений за счет упругих связей между частицами. В результате в среде возникают объемные и поверхностные упругие волны, не зависимые от источника. Традиционно в сейсморазведке наибольшее применение нашли объемные волны: продольные ( -волны) и поперечные ( -волны). Скорости всегда больше, чем . Известны также поверхностные волны, называемые волнами Рэлея ( ) и Лява ( ).

В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны и происходят деформации объема. В поперечных волнах частицы колеблются в плоскости, перпендикулярной распространению, что вызывает деформации формы. В поверхностных волнах частицы колеблются в поверхностном слое горизонтально и перпендикулярно направлению распространения волны. В поверхностных -волнах частицы движутся перпендикулярно направлению их распространения по эллиптическим траекториям вблизи свободных границ раздела сред с разными скоростями, например, земной поверхности. В поверхностных -волнах частицы среды движутся параллельно земной поверхности.

Скорости продольных и поперечных волн выражаются через коэффициенты упругости следующими формулами:

(4.2)

где - плотность пород. В среднем для большинства пород .

Поперечные волны бывают двух видов: у одних вектор перемещения имеет только компоненты, лежащие в вертикальной плоскости, и такие волны называют волнами вертикальной поляризации (SV-волнами); у других—только одну компоненту, лежащую в горизонтальной плоскости. Эти волны называют волнами с горизонтальной поляризацией (SH-волнами). Амплитуды ( ) смещений среды в упругой волне вдоль луча убывают с расстояниями ( ) по закону , где - коэффициент поглощения, возрастающий с ростом частот волны. В целом за счет поглощения, геометрического расхождения и потерь энергии на отражение и преломление происходит более резкое затухание упругих волн. Функция А(x, y, z) учитывает изменение амплитуды импульса смещения при удалении точки наблюдения от источника — эффект геометрического расхождения. Так как вся энергия, отдаваемая источником в процессе распространения, распределяется по все большей поверхности фронта, энергия, приходящаяся на единицу поверхности фронта, уменьшается, обусловливая и спад амплитуды колебаний частиц среды. Возрастание поверхности фронта зависит только от формы фронта. Если поверхность фронта—плоскость, то А(x, y, z)=A0=const. Такую волну называют плоской. Источники очень малого размера (в идеале—точечные) создают волну, фронт которой есть сфера с радиусом, возрастающим в однородной изотропной среде по закону R(t)=v·t.

Энергия, приходящаяся на единицу поверхности фронта, в этом случае убывает пропорционально 1/(4πR2), а амплитуда смещений—по закону Am ~1/R. Волну с таким фронтом называют сферической.

Если регистрируют импульс какой-либо волны при наблюдениях в ограниченном интервале времени Tp (например, несколько секунд), то зарегистрированный импульс можно представить в виде суперпозиции гармонических колебаний. Каждое колебание имеет свою амплитуду, фазу и частоту. Набор амплитуд и фаз называют амплитудным и фазовым спектром соответственно. Границы, частотного диапазона при этом задаются верхней и нижней граничными частотами, значения которых зависят только от формы импульса. (см. рис.1.4 б).

Рис.1.4 Временной импульс смещения (а) и его амплитудный спектр (б).

При спектральном подходе сравнение импульсов различных форм сводится к сравнению их частотных диапазонов, задаваемых значениями — верхней и нижней граничными частотами. Импульсы с одинаковыми частотными диапазонами эквивалентны независимо от особенностей их формы.