Розрахунок параметрів електровикористання у електричних колах з трансформаторами

Під час розрахунку систем електровикористання виникає потреба визначення втрат потужності у трансформаторах та рівня напруги на його вторинній обмотці. Розрахунок електричного кола з трансформатором провадять з використанням його заступної схеми. Трансформатор заступається його електричними параметрами – активними та індуктивними опорами обмоток та опорами вітки намагнічення. Для обґрунтування параметрів, які входять до складу заступної схеми, розглянемо електромагнітні явища, що існують у трансформаторі.

Оскільки обмотки виконують з провідників, які мають активний опір, то у заступній схемі ці опори представлені резисторами R₁ та R₂ відповідно первинної і вторинної обмоток.

Магнітопровід трансформатора виготовляють з феромагнітного матеріалу – електротехнічної сталі, для якого характерні явище гістерезису та нелінійна залежність індукції у магнітопроводі від напруженості магнітного поля. Середовище навколо трансформатора (повітря) характеризується лінійною прямо пропорційною залежністю індукції магнітного поля від напруженості. Ці властивості матеріалів впливають на склад елементів заступної схеми.

Магнітний потік утворюється змінним струмом, що проходить по обмотках: струмом первинної обмотки, до якої підведена змінна напруга джерела живлення та струмом вторинної обмотки, яка замкнута на опір навантаження. Утворений змінний магнітний потік, частина якого замикається переважно по магнітопроводі, пронизуючи первинну і вторинну обмотки, називається основним магнітним потоком. Інша частина магнітного потоку замикається через довкілля (повітря, оливу), яке оточує обмотки – розсіюється. Ця частина магнітного потоку зчіплюється лише з тими обмотками, струмом у яких вона утворена і називається потоком розсіювання. Потоки розсіювання не перевищують 0,25 % основного потоку.

У кожному витку обмоток основний магнітний потік індукує однакову за значенням електрорушійну силу (ЕРС). Діючі значення ЕРС, що наводяться у первинній та вторинній обмотках трансформатора основним магнітним потоком з амплітудою Ф_m і частотою f, розраховуються за формулами: Е₁= 4,44fw₁ Ф_m , Е₂= 4,44fw₂ Ф_m..

Відношення ЕРС, індукованих у обмотках, дорівнює відношенню кількості їх витків і називається коефіцієнтом трансформації К:

К= Е₁/Е₂ = w₁/w₂,

де Е₁, Е₂ – діючі значення ЕРС первинної і вторинної обмоток; w₁, w₂ – кількість витків первинної і вторинної обмоток.

Потоки розсіювання індукують у первинній і вторинній обмотках ЕРС Е_а1 та Е_а2 . Потоки розсіювання Ф_а1, Ф_а2 та відповідні їм потокозчеплення Ψ_а1, Ψ_а2 прямо пропорційно залежать від струмів і₁ та і₂:

Ψ_а1=L_a1· і₁ ; Ψ_а2=L_a2· і₂,

де L_a1, L_a2 – індуктивності розсіювання первинної і вторинної обмоток, зумовлені потоками розсіювання.

У заступну схему трансформатора вводять індуктивні опори Х₁=ωL_a1 та Х₂= ωL_a2 , які називаються опорами розсіювання обмоток. Падіння напруги на цих опорах за модулем дорівнюють електрорушійним силам розсіювання.

Застосовують Т-подібні та Г-подібні заступні схеми (рис. 2.4). Заступні схеми містять активні та реактивні опори обмоток трансформатора та опори R₀ і Х₀ , що відтворюють втрати потужності у магнітопроводі трансформатора. Вітку заступної схеми з цими опорами називають віткою намагнічування, по якій проходить струм намагнічування І₀.

Рис.2.4. Заступні схеми трансформаторів: Т-подібна (а), Г-подібна (б)

З врахуванням активних опорів обмоток, за другим законом Кірхгофа можна записати такі рівняння:

,

,

де U₂ = І₂Z_НАВ – діюче значення напруги на затискачах вторинної обмотки трансформатора, до якої приєднане навантаження з пором Z_НАВ.

На схемах струми і напруги, що позначені індексом “штрих” називаються зведеними до кількості витків первинної обмотки. Для зведення використовують коефіцієнт трансформації:

Е₂^/ = К· Е₂ ; U₂^/ = К· U₂ ; I₂^/ = I₂/К; R₂^/ = К² · R₂ ; X₂^/ = К² · X₂ ; Z_H^/ = К² · Z_H .

Рівняння струмів трансформатора за заступною схемою рис. 2.4,а має вигляд:

İ₀ = İ₁ +İ^/₂ = İ₁ +İ₂ w₂/w₁.

На заступній схемі (рис. 2.4, б) резистор R= R₁ +R^/₂ , а індуктивний опір X= X₁ + X^/₂ , де R^/₂ й X^/₂ – зведені до кількості витків первинної обмотки відповідні опори вторинної обмотки трансформатора. Зведення здійснюється множенням дійсних опорів цієї обмотки на квадрат коефіцієнта трансформації. Відповідно І^/₂ й U^/₂ – зведені до кількості витків первинної обмотки струм і напруга вторинної обмотки трансформатора (зведення відбувається діленням дійсного значення струму на коефіцієнт трансформації та множенням дійсного значення напруги на цей же коефіцієнт).

На рис. 2.4 вітки намагнічення трансформаторів показані у вигляді паралельного сполучення опорів R₀ та X₀.. Існує також представлення вітки намагнічення на заступній схемі у вигляді послідовного сполучення активного і індуктивного опорів (рис. 2.5, б). Значення опорів вітки намагнічення розраховують за даними досліду неробочого ходу за такими формулами:

- для паралельної схеми (рис. 2.5, а):

-

R₀= U₀²/P₀; X₀=U₀/I_0μ=U₀/(I₀ sinφ₀); φ₀=arccos P₀/(U₀·I₀);

- для послідовної схеми (рис. 2.5, б):

R₀=P₀/I₀²; Z₀=U₀/I₀; .

Рис. 2.5. Схеми вітки намагнічування трансформатора: а – паралельна; б - послідовна	Рис. 2.6. Зовнішні характеристики трансформатора

У цих формулах U₀, I₀ – напруга і струм первинної обмотки трансформатора у режимі неробочого ходу, P₀ - активна потужність, яку споживає трансформатор у цьому режимі; I_0μ – реактивна складова струму намагнічення (неробочого ходу).

За Г-подібною схемою розраховують зовнішню характеристику трансформатора – залежність напруги U₂ на виводах вторинної обмотки від струму навантаження І₂ за сталого значення напруги U₁ та cos φ:

U₂= U₂₀ – ΔU₂ = U₂₀ – β ·I_1H (R_K cos φ + X_K sin φ ) ,

де β = І₂/І_2Н – відносне значення струму навантаження трансформатора, або коефіцієнт завантаження трансформатора; сos φ – коефіцієнт потужності навантаження трансформатора.

На рис. 2.6 наведені зовнішні характеристики трансформатора для навантаження з сos φ=1 та сos φ= 0,8.