Истечение при переменном напоре в резервуаре
Истечение при переменном напоре является примером неустановившегося движения жидкости.
Рассмотрим опорожнение резервуара, имеющего постоянную площадь поперечного сечения, в боковой стенке которого имеется цилиндрический внешний насадок. Поперечная площадь резервуара , а площадь насадка - . Начальный напор над центром отверстия насадка . Предполагаем, что при опорожнении резервуара в него не будет поступать жидкость (рис. 6.13). Необходимо определить время, за которое напор над центром насадка при истечении жидкости в атмосферу установится равным .
Рис. 6.13. Истечение жидкости при переменном напоре в атмосферу
За время dt из резервуара вытечет объем жидкости dW, а уровень жидкости в нем понизится на величину dH.
Полагаем, что за отрезок времени dt напор будет постоянным и равным Н. Расход жидкости, вытекший за время dt из цилиндрического насадка при ,
.
Объем жидкости за dt
. (6.40)
Одновременно с понижением уровня в резервуаре на dH объем жидкости в нем уменьшится на dW:
.
Знак минус принят потому, что напор Н понижается.
Следовательно,
. (6.41)
Отсюда, разделив переменные в дифференциальном уравнении (6.41), получим
. (6.42)
Проинтегрируем уравнение (6.42) в пределах от до :
.
Окончательно получим
. (6.43)
Полное опорожнение резервуара наступит при снижении уровня жидкости до оси насадка, т.е. . Тогда время опорожнения резервуара
. (6.44)
Объем резервуара .
Умножим и разделим уравнение (6.44) на , тогда получим
. (6.45)
Знаменатель уравнения (6.45) - расход Q при напоре Полное опорожнение резервуара при переменном напоре происходит за время, в 2 раза большее, чем истечение того же объема при постоянном напоре.
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 496;