ПРЯМОЙ И НЕПРЯМОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УДАРЫ
В зависимости от соотношения фазы удара Т и времени закрытия затвора гидравлические удары разделяют на прямые ( ) и непрямые ( ).
Рис. 5.18. К определению повышения давления в трубе при гидравлическом ударе
Рассмотрим движение жидкости в трубе постоянного сечения площадью , на конце которой находится запорное устройство - затвор. Средняя скорость жидкости в трубе и давление (рис. 5.18).
При резком закрытии затвора возникает гидравлический удар. Вначале масса жидкости, находящаяся в трубе, остановится, а волна повышения давления будет распространяться в обратную сторону от затвора со скоростью С. В момент времени t на расстоянии х (сечение 1-1) от затвора произойдет сжатие жидкости, т.е. фронт ударной волны будет находиться в этом сечении. За время фронт волны переместится на расстояние (сечение 2-2), . Давление в сечении увеличится на и станет равным . Повышение давления будет распространяться со скоростью ударной волны С.
Для вывода формулы повышения давления рассматривается объем жидкости в трубе между сечениями 1-1 и 2-2, масса которой . Перед сечением 2-2 скорость жидкости равна скорости в трубе , а давление - . На выделенном участке трубы длиной произойдет повышение давления на величину , которую можно определить, используя теорему количества движения. Количество движения для рассматриваемого объема до закрытия затвора
. (5.49)
В сечении 1-1 после закрытия затвора скорость равна нулю и количество движения также равно нулю, т.е. .
Изменение количества движения составит
, (5.50)
где - площадь сечения трубы; - плотность жидкости.
За этот же промежуток времени на выделенный объем действуют силы давления в рассматриваемых сечениях, импульс сил составит
. (5.51)
Приравняв значения количества движения и импульса сил, получим
.
Отсюда повышение давления при гидравлическом ударе
. (5.52)
Уравнение (5.52) является формулой Н. Жуковского для определения повышения давления при прямом гидравлическом ударе.
Формулу Жуковского можно представить не через повышение давления, а через дополнительный напор в трубопроводе:
. (5.53)
При непрямом гидравлическом ударе в момент возвращения ударной волны через неперекрытую часть сечения затвора успевает пройти некоторый расход со средней скоростью V. Это приводит к уменьшению величины повышения давления при гидравлическом ударе, и формула Н. Жуковского принимает вид
. (5.54)
Можно считать, что скорость в трубе при постоянном закрытии затвора изменяется линейно, и это изменение выражается следующей зависимостью
. (5.55)
Подставив (5.55) в (5.54), получим выражение, по которому можно определить повышения давления при непрямом гидравлическом ударе ( ):
. (5.56)
Таким образом, имеется линейная зависимость между давлением и
. (5.57)
Используя формулу (5.48) для определения времени фазы удара Т, получим вместо (5.56) формулу для вычисления
. (5.58)
Согласно (5.58) значение давления при непрямом ударе в отличие от прямого удара зависит от длины трубопроводов и не зависит от скорости распространения ударной волны С.
Таким образом, для того чтобы уменьшить повышение давления в трубе, необходимо увеличить время закрытия затворов (задвижек) .
Скорость распространения ударной волны, по Н. Жуковскому, равна
, (5-59)
где - модуль упругости материала стенки трубы; - модуль упругости жидкости в трубе.
В случае абсолютно неупругих стенок труб , скорость распространения ударной волны
. (5.60)
Формула (5.60) является формулой Ньютона для определения распространения звука в неограниченной жидкой среде.
Для воды при температуре , Па и плотности кг/м3 скорость звука м/с.
Таким образом, при движении воды по трубопроводу скорость распространения ударной волны, м/с,
,
где - модуль упругости воды.
Соотношение модулей упругости воды и материала стенок труб приводится в табл. 5.7
Таблица 5.7
Материал стенки трубы | |
Сталь | 0,01 |
Чугун | 0,02 |
Асбоцемент | 0,11 |
Винипласт | 0,68 0,73 |
Полиэтилен | 1 1,45 |
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 1169;