Представление числа в форме с плавающей точкой

В этом случае число Х записывается в разрядную сетку в виде двух групп цифр (рисунок 2.2). Одна группа характеризует порядок числа, другая – мантиссу: X = P ⁿ × M.

где P – основание системы счисления;

n – порядок числа, указывающий положение точки в числе;

М – мантисса (дробное число).

знак мантиссы знак порядка

порядок n мантисса M

Рисунок 2.2−Представление двоичного числа в форме с плавающей точкой

Мантисса всегда меньше 1, и её знак соответствует знаку числа. Порядок Р - всегда целое число, а его значение определяет положение точки в числе. Если изменяется порядок числа, то изменяется и положение точки в числе, то есть точка как бы плавает в изображении числа. Знак порядка определяет целое число или дробное. Если для порядка отведено 7 разрядов (со знаком), то при использовании обычного дополнительного кода, порядок может быть любым числом в диапазоне от – 64 до + 63. Если же N = 16, то в этой разрядной сетке можно представлять числа от 16^-64 до 16⁶³, что в десятичной системе соответствует диапазону от 10^-77 до 10⁷⁶. Для выполнения операций над числами, представленными в форме с плавающей точкой, необходимо иметь специальное арифметико-логическое устройство для выполнения операций над порядком. причем необходимо нормализовать числа и выровнять их порядки. Поэтому скорость выполнения операций над такими числами меньше, чем в случае с фиксированной точкой.