Преобразования координат

Дигитайзеры созданы для ввода существующих карт, но они могут применяться и для ввода информации с аэрофотоснимков и других материалов дистанционного зондирования на традиционных (некомпьютерных) носителях. Мы не будем отвлекаться на обсуждение роли дистанционного зондирования во вводе данных, а сконцентрируемся на типичных картографических документах, из которых будем создавать картографическую БД. Как мы видели, карты являются представлением сферической поверхности, спроецированной на плоскую поверхность. То есть, наши географические данные уже были трансформированы со всеми сопутствующими деформациями форм, площадей, расстояний и углов. При оцифровке карты мы сводим эту сложную проекцию в набор декартовых координат (в данном случае - дигитайзера). Перед тем, как сделать это, мы обычно должны сообщить программе информацию о типе использованной проекции и даже конкретные данные о координатной сетке и зоне или зонах, в которых она была произведена. Это позволит нам преобразовать карту к ее исходной проекции после ввода. На самом деле ГИС выполняет целый ряд таких преобразований, когда мы проецируем из декартовых координат дигитайзера в двухмерные координаты картографической проекции и оттуда, через обратную картографическую проекцию, — в сферические координаты широты и долготы. В дальнейшем мы будем обращать этот процесс для получения декартовых координат для выходного устройства (Рисунок 5.3).

Для реализации этих различных проекций и преобразований, геоинформационной системе, в основном в рамках подсистемы ввода, придется выполнить ряд графических операций. Три основных процесса, которые при этом имеют место, часто одновременно,это перенос, поворот и масштабирование (гомотетия) (translation, rotation, and scale change). Перенос — это просто перемещение частей или всего графического объекта в другое место на координатной плоскости. Он выполняется добавлением определенных величин к координатам Х и У объекта (Рисунок 5.4а). Иначе говоря, новая X-координата каждого объекта X' будет равна исходной координате Х плюс некоторая величина T_x, а новая У-координата каждого объекта Y' будет равна прежней координате У плюс некоторая величина Т_y:

X'=X+T_x,Y'=Y+T_y,

где T_x и Т_y могут быть как положительными, так и отрицательными.

Масштабирование также довольно полезно, так как требуется сравнивать карты разных масштабов, а также делать выходные карты разных масштабов (Рисунок 5.4b). Оно выполняется умножением всех координат X объекта на масштабный коэффициент S_x, и всех координат Y — на масштабный коэффициент S_y:

X'=X*S_x, Y'=Y*S_y,

где S_x и S_y представляют величины изменения масштаба.

Поворот часто используется в процессах проецирования и обратного проецирования. Оно выполняется с использованием тригонометрии (Рисунок 5.4с). Для абсциссы новое значение получается умножением ее на косинус угла поворота (Θ) и прибавлением произведения исходной ординаты, умноженной на синус угла поворота. Для ординаты новое значение получается умножением ее на синус угла поворота (Θ) и вычитанием произведения исходной абсциссы, умноженной на синус угла поворота:

X' = Х cos Θ + Y sin Θ,Y' = -X sin Θ + Y sin Θ, где Θ — угол поворота.

Рисунок 5.3. Преобразования координат в ГИС. Шаги преобразований из декартовых координат дигитайзера в двухмерные координаты проекции карты, через обратную картографическую проекцию, — в широту и долготу. Для вывода карты процесс обращается преобразованием в конечном итоге к декартовым координатам устройства отображения.

Все необходимые преобразования могут быть выполнены с использованием этих трех основных графических операций.

Рисунок 5.4. Перенос, масштабирование и поворот. Три основных графических преобразования, необходимые при проецировании: а) перенос для перемещения объекта в координатном пространстве; b) масштабирование для изменения размера объекта; с) поворот для переориентации объекта в координатном пространстве.