Дисперсия и разрешающая сила решетки

Основное назначение ДР состоит в использовании для исследования спектрального состава излучения. Для этого ДР должна создавать такую дифракционную картину, чтобы при наличии в исследуемом излучении различных, даже незначительно отличающихся длин волн, их можно было бы идентифицировать, т.е. главные максимумы для излучения близких длин волн воспринимались бы глазом или иным регистрирующим прибором раздельно, без наложения друг на друга. Рассмотрим, чем определяются и как описываются эти возможности ДР.

Определим угловую ширину центрального максимума, т.е. угол, который составляют лучи идущие к ближайшим к нему минимумам. Положение ближайших минимумов определяется условием, . Следовательно, min соответствуют углы:

. (13)

Соответственно угловая ширина центральногомаксимума:

(14)

Произведение – есть длина решетки. Следовательно, угловая ширина главного максимума обратно пропорциональна длине решетки. Можно показать, что с увеличением порядка максимума его угловая ширина увеличивается.

Основные характеристики спектрального прибора - дисперсия и разрешающая сила.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между спектральными линиями, отличающимися на 1 (1 = 10^{-10 м).}

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн dl, при которой две спектральные линии воспринимаются в спектре раздельно. Согласно критерию Рэлея, линии считаются различимыми, если в дифракционной картине середина одного максимума приходится на край (ближайший минимум) другого.

Можно показать, что:

угловая дисперсия определяется соотношением

, где (15)

– угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися на . Очевидно, что дисперсия определяется постоянной (периодом) ДР и увеличивается при уменьшении постоянной. Т.е., при прочих равных условиях, решетка с меньшей постоянной дает более широкий спектр.

Линейная дисперсия:

, где (16)

- фокусное расстояние используемой линзы.

Разрешающая сила ДР:

. (17)

Как видно из (17) разрешающая сила определяется количеством щелей N в ДР. Чем больше щелей, тем более четкую картину дает ДР. Именно поэтому лучшие решетки имеют до 1200 штрихов на 1 мм при общей длине до 200 мм.

Отметим в дополнение, что дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. Существуют также вогнутые отражательные решетки, которые без использования линз позволяют фокусировать дифракционные спектры.