Логико-вероятностный метод расчета надежности систем

Такое условное название получил метод расчета надежности систем, при котором математическая модель системы описывается с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), т. е. функций, принимающих лишь два значения (y=0 или y=1) и определяемых различными наборами двоичных аргументов х1, х2, ..., xп, которые также могут находиться лишь в двух несовместных состояниях (xj=0 или xj=1).

Символы х1, х2, ..., xп, характеризуют состояния элементов, причем xj=1 соответствует работоспособности элемента, xj=0 соответствует его неработоспособности. Аналогично понимают символы у=1, у=0 для системы.

Функцию алгебры логики, связывающую состояния элементов с состоянием системы, называют функцией работоспособности системы. Эту функцию составляют путем анализа физических особенностей работы системы.

Обычно имеют дело с монотонными ФАЛ, для кото­рых при любых наборах и , таких, что , имеет место соотношение .

Монотонными являются функции работоспособности систем, в которых замена неработоспособного элемента на работоспособный не может привести к отказу системы.

От логической функции работоспособности переходят к уравнению работоспособности в символах обычной алгебры. При этом используют зависимости:

если x1 и x2 связаны операцией конъюнкции, то

если x1 и x2 связаны операцией дизъюнкции, то

если x1 и x2 связаны операцией строго разделительной (исключающей) дизъюнкции («исключающее ИЛИ»), то

При использовании этих зависимостей учитывают, что x1 x1 = x1.

В уравнение работоспособности вместо обозначения простых событий xj подставляют вероятности этих событий pj и вычисляют вероятность рс нахождения системы в работоспособном состоянии (в течение заданного интервала времени).

Например, для системы из трех элементов, логическая схема которой изображена на рис. 10, б (нагруженное резервирование), функция работоспособности имеет вид:

где 1, 2, 3 – номера элементов. Уравнение работоспособности в символах обычной алгебры,

Выражение для вероятности безотказной работы за заданное время (0, t)

Тот же результат можно получить сразу по логической схеме для расчета надежности:

Достоинства логико-вероятностного метода расчета надежности: 1) можно применять при любой логической структуре системы (не только при последовательно-параллельных логических схемах); 2) можно применять при любых распределениях наработки до отказа.

Недостатки метода: 1) не всегда удается составить логическую функцию работоспособности, достаточно точно соответствующую рассматриваемой системе; 2) для сложных систем преобразования ФАЛ становятся очень громоздкими.








Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 1141;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.