Логико-вероятностный метод расчета надежности систем
Такое условное название получил метод расчета надежности систем, при котором математическая модель системы описывается с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), т. е. функций, принимающих лишь два значения (y=0 или y=1) и определяемых различными наборами двоичных аргументов х1, х2, ..., xп, которые также могут находиться лишь в двух несовместных состояниях (xj=0 или xj=1).
Символы х1, х2, ..., xп, характеризуют состояния элементов, причем xj=1 соответствует работоспособности элемента, xj=0 соответствует его неработоспособности. Аналогично понимают символы у=1, у=0 для системы.
Функцию алгебры логики, связывающую состояния элементов с состоянием системы, называют функцией работоспособности системы. Эту функцию составляют путем анализа физических особенностей работы системы.
Обычно имеют дело с монотонными ФАЛ, для которых при любых наборах 
и 
, таких, что 
, имеет место соотношение 
.
Монотонными являются функции работоспособности систем, в которых замена неработоспособного элемента на работоспособный не может привести к отказу системы.
От логической функции работоспособности переходят к уравнению работоспособности в символах обычной алгебры. При этом используют зависимости:
если x1 и x2 связаны операцией конъюнкции, то
если x1 и x2 связаны операцией дизъюнкции, то
если x1 и x2 связаны операцией строго разделительной (исключающей) дизъюнкции («исключающее ИЛИ»), то
При использовании этих зависимостей учитывают, что x1 x1 = x1.
В уравнение работоспособности вместо обозначения простых событий xj подставляют вероятности этих событий pj и вычисляют вероятность рс нахождения системы в работоспособном состоянии (в течение заданного интервала времени).
Например, для системы из трех элементов, логическая схема которой изображена на рис. 10, б (нагруженное резервирование), функция работоспособности имеет вид:
где 1, 2, 3 – номера элементов. Уравнение работоспособности в символах обычной алгебры,
Выражение для вероятности безотказной работы за заданное время (0, t)
Тот же результат можно получить сразу по логической схеме для расчета надежности:
Достоинства логико-вероятностного метода расчета надежности: 1) можно применять при любой логической структуре системы (не только при последовательно-параллельных логических схемах); 2) можно применять при любых распределениях наработки до отказа.
Недостатки метода: 1) не всегда удается составить логическую функцию работоспособности, достаточно точно соответствующую рассматриваемой системе; 2) для сложных систем преобразования ФАЛ становятся очень громоздкими.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 1153;