Критерии подобия и уравнения подобия
Подобие процессов конвективного теплообмена
Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Аналитическое решение полной системы уравнений наталкивается на серьезные трудности.
Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов.
Однако для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно из-за большого количества переменных.
Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец).
Эти трудности помогает разрешить теория подобия.
С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.
При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов.
Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.
Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов.
Критерии подобия и уравнения подобия
Помимо безразмерных величин и безразмерных координат , в уравнения конвективного теплообмена входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин
.
Этим комплексам, называемым числами подобия, присвоены имена ученых, внесших значительный вклад в развитие теплотехники и механики.
Первый из этих безразмерных комплексов обозначают
и называют числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом теплоотдачи.
Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка/жидкость. В задачах конвективного теплообмена число Nu обычно является искомой величиной, поскольку в него входит определяемая величина α.
Безразмерный комплекс
называют числом Рейнольдса. Оно характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости.
Третий безразмерный комплекс обозначают
и называют числом Пекле.
Его можно преобразовать следующим образом
здесь числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель – теплоту, переносимую теплопроводностью.
Безразмерный комплекс
называют числом Грасгофа. Оно характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей.
Т.к. при выводе уравнения движения было принято -> , то вместо Gr можно написать его общую модификацию – число Архимеда
В случае однородной среды при условии β=const число Архимеда идентично числу Gr.
Безразмерные величины Θ, Wх, Wy, X, Y, Nu, Re, Ре, Gr можно рассматривать как новые переменные. Их можно разделить на три группы:
- независимые переменные – это безразмерные координаты X, У;
- зависимые переменные – это Nu, Θ, Wx, Wy;
- постоянные величины – это Ре, Re, Gr; они заданы условиями однозначности и для конкретной задачи являются постоянными.
В результате можно написать
Здесь Хс, Yc соответствуют поверхности теплоотдачи (стенки).
Безразмерный комплекс
называют числом Эйлера. Это число характеризует соотношение сил давления и сил инерции.
В уравнения конвективного теплообмена зависимая переменная Еu входит только под знаком производной. Следовательно, для несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами существенно не абсолютное значение давления, а его изменение. Поэтому число Эйлера обычно представляют в виде
,
где р0 – какое-либо фиксированное значение давления, например давление на входе в канал.
Очевидно, при неизменной математической формулировке задачи новые безразмерные величины могут быть получены комбинированием старых безразмерных величин.
Число Ре можно представить как произведение двух безразмерных переменных
Безразмерная величина представляет собой новую переменную, называемую числом Прандтля. Число Прандтля целиком составлено из физических параметров, и поэтому само является физическим параметром. Его можно записать и в виде
Числу Прандтля можно придать определенный физический смысл.
Уравнение энергии ,
и уравнение движения
по записи аналогичны.
При расчетные поля температур и скоростей будут подобны, если только аналогичны и условия однозначности. Таким образом, при определенных условиях числу Прандтля может быть придан смысл меры подобия полей температур и скоростей.
Безразмерные переменные можно разделить на два вида:
- определяемые – это числа, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми являются , следовательно, определяемыми являются Nu, Θ, Wx и Wy;
- определяющие – это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности; в рассматриваемом случае определяющими являются X, У, Re, Pr (или Ре) и Gr.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Основные понятия конвективного теплообмена | | | Основные параметры состояния рабочего тела |
Дата добавления: 2016-02-09; просмотров: 1932;