Нахождение обратной матрицы с помощью присоединенной.

Обратная матрица может быть найдена по формуле , где матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов матрицы и транспонированная. Матрица называется присоединенной для матрицы .

Пример 1. Найти матрицу обратную матрице .

Решение. Сначала проверяем, является ли матрица невырожденной: матрица невырожденная и для нее существует обратная.

Найдем алгебраические дополнения для всех элементов матрицы :

; ;

; ;

; ;

; ; .

Составим матрицу , учитывая, что она транспонированная: .

Получим обратную матрицу:

.

Проверка:

.

Элементарными преобразованиямистрок (столбцов) матрицы являются следующие:

1) отбрасывание нулевой строки (столбца);

2) умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число, отличное от нуля;

3) перестановка строк (столбцов) матрицы;

4) прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на любое число.

Две матрицы и называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований. Записывается ~ .